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1、第六章 测量误差理论,6.1 测量误差概述 6.2 偶然误差的特性 6.3 衡量精度的指标,6.1 测量误差概述,前面几章讲述的数据采集,要用到各种仪器(经纬仪、水准仪、测距仪),要由人进行操作,要在某种环境中工作,这些因素都会使采集到的数据不准确,即数据中有误差。 例如:1)高差测量误差 2)角度测量误差 3)距离测量误差,理论上: hAB+hBA = 0 实测中: hAB+hBA 0,P1,P4,P3,P2,h1,A,h3,h2,1)、高差测量误差,B,h4,理论上: h1+h2+h3+h4 =0 实测中:h1+h2+h3+h4 0,理论上:A+B+C=180 实测中:A+B+C180,理
2、论上:L1+L2+L3+L4 =360 实测中: L1+L2+L3+L4 360,L2,L3,L4,A,B,C,D,L1,2)、角度测量误差,理论上: D往= D返 实测中: D往 D返,3)、距离测量误差,测量上一般要求: D往- D返/D=1/K (K=2000,4000,), 测量成果才合格.,一、观测误差产生的原因 观测者 测量仪器 外界观测条件 二、观测误差的种类 系统误差 偶然误差 粗 差,1、观测误差:指被观测值(或其函数)与未知量的真实值(或函数的理论值)间的差值。 观测误差=观测值-真值 一般用符号表示。即:= L观 L理 =L-X,一、观测误差及其产生的原因,真值:代表观测
3、值L 真正大小的数值,用 X 表示。,真误差: 观测值L 与 真值X 之间的差值,用 表示。 = L X,一、观测误差及其产生的原因,测量上观测误差如何得到: =(D往- D返) 0 =(A+B+C) 180 =(L1+L2+L3+L4) 360 =(hAB+hBA) 0 =(h1+h2 + h3+h4) 0,(1)测量仪器: 仪器构造上无法达到理论上的要求;例如水准测量时,水准仪的视准轴不水平,会对水准测量结果影响等. (2)观测者: 人的感官上的局限性、操作技能、工作态度; 仪器的安置瞄准读数 (3)外界条件:观测时所处的外界环境,如风力、温度、日照、湿度、气压、大气折光等。 仪器、人和环
4、境,总称为观测条件。,一、观测误差及其产生的原因,2、产生的原因-观测条件,一、观测误差及其产生的原因,2、 产生的原因-观测条件 观测成果的精确度称为“精度”。 如果使用的仪器是同一个精密等级,操作人员有相同的工作经验和技能,工作环境的自然条件(气温、风力、湿度等等)基本一致,则称为相同的观测条件。 在相同的观测条件下,由于测量时产生偶然误差的因素大体相同,因此测量所得结果的精度也是相等的,故称此时的测量为同精度观测或等精度观测。,测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 1.系统误差: 在相同观测条件下,对某一观测量进行多次观测,若各观测误差在大小、符号上表现出系统性,或者
5、具有一定的规律性,或为一常数,这种误差就称为系统误差。 例如:1)、钢尺量距,钢尺的名义长度为30m,而鉴定后的实 际长度为30.006m,测量时,每量一个整尺,就比实际 长度小0.006m,这种误差的大小与所量的直线长度 成正比, 而且正负号始终一致. 系统误差,二、误差的种类,测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 1.系统误差:在相同观测条件下,对某一观测量进行多次观测,若各观测误差在大小、符号上表现出系统性,或者具有一定的规律性,或为一常数,这种误差就称为系统误差。 例如:2)、水准仪I角对测量高差的影响,二、误差的种类,i,A,B,SA,SB,水准管轴,视准轴,b1
6、,b,i,水准仪I角对测量高差的影响-系统误差,SA=SB时,hAB=0,a,a1,总结:系统误差具有积累性,可以利用其规律性对观测值进行改正或者采用一定的测量方法加以抵消或消弱.,测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 2.偶然误差: 在相同观测条件下,对一观测量进行多次观测,若各观测误差在大小和符号上表现出偶然性,即单个误差而言,该误差的大小和符号没有规律性,但就大量的误差而言,具有一定的统计规律,这种误差就称为偶然误差。 例如: 1)、距离测量,二、误差的种类,1.7,1.6,1.5,1591 中丝读数: 1592 1593,例如: 2)、 读数误差(水准测量),总结:
7、 偶然误差不可避免,通过多余观测,利用数理统计理论处理,可以求得参数的最佳估值.,例如: 3)、 照准误差,例如: 4)、 整平误差,测量误差根据其性质不同,可分为系统误差、偶然误差、粗差。 3.粗差(错误):由于观测条件的不好,使得观测值中含有的误差较大或超过了规定的数值,这种误差就称为粗差。 例如:已知点有误,往返高差相差悬殊,,二、误差的种类,通常,测量中需要进行多余观测。应当剔除观测值中的粗差,利用系统误差的规律性将系统误差消除或减弱到可以忽略不计,使观测值主要含有偶然误差,从而利用数理统计方法求得观测值的最可靠值。,总结:在测量工作中,一般需要进行多余观测,发现粗差,将其剔除或重测。
8、,6.2 偶然误差特性,【例】在相同的观测条件下,观测了217个三角形的全部内角。,三角形内角和真误差: A+B+C-180 i=1,2,3 217,6.2 偶然误差的特性,通过对大量的实验数据进行统计分析后,特别是当观测次数足够多时,可以得出偶然误差具有以下的规律性: 1、在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值- 超限数为零;有限性 2、绝对值较小的偶然误差比绝对值大的出现的可能性要大 -小误差大概率:集中性 3、绝对值相等的正负偶然误差出现的可能性相等 -正负相等;对称性 4、当观测次数无穷增多时,偶然误差的算术平均值为零 -平均理论 。抵偿性,6.2 偶然误差的特性,其中
9、,- 27-24-21-18-15-12 -9 -6 -3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27,(vi/n),(vi/n)/3,每一误差区间上方的长方形面积,代表误差出现在该区间的相对个数,直方图,误差分布曲线,6.3 衡量精度指标,1、中误差: 有限几次观测求得的标准差,在相同观测条件下进行一组观测,得出的每个观测值都称为同精度的观测值。,例:2002级的某班的3个小组,在相同观测条件下进行四等水准测量。第1个小组测得闭合差为+2mm,第2个小组测得闭合差为-6mm,第三个小组测得闭合差为0。试判断哪一组观测精度高?,精度相同,精度指的是一组观测值误差分布的密集或分散的程度。,2、容许误差(限差),通常取标准差 的两倍(或三倍)作为观测值的容许误差。 实际中常用中误差代替标准差。即,即大于2倍中误差的真误差,出现的可能性为5%,即大于3倍中误差的真误差,出现的可能性为0.3%,精度不相同,3、相对误差,通常是用来衡量和距离有关的观测量的精度的好坏。,例:测量两条直线,一条100m,另一条50m,其中误差均为10mm试问两条直线的观测精度相同吗?哪条直线的观测精度高?,100m的直线的观测精度高,相对中误差,相对真误差和相对极限误差。,
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