2013-2014学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测:2.3.1平面向量基本定理.ppt
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1、2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.1 平面向量基本定理,平 面 向 量,1准确理解平面向量的基本定理 2理解能成为向量基底的条件是不共线 3理解向量的夹角前提条件是共起点 4理解平面向量的正交分解,基础梳理,一、平面向量的基本定理 1如果e1,e2是同一平面内的两个_向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数1、2,使_ 2我们把不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组_ 练习1:已知10,20,e1、e2是一组基底,且a1e12e2,则a与e1_,a与e2_(填共线或不共线) 练习2:已知a、b不共线,且c1a2b(1,2R),若c与b共线,则1_.,0
2、,不共线,a 1e12e2,基底,不共线 不共线,思考应用,1平面内的基底是否是唯一的?,解析:平面内的基底可以有无数多个,只要两个不共线的向量都可以作为平面向量的一组基底,二、向量的夹角 1不共线向量的夹角 显然,不共线的向量存在夹角,关于向量的夹角,我们规定:已知两个非零向量a,b,作 则_ 叫做向量a与b的夹角 如果AOB,则的取值范围是_ 2共线向量的夹角 当_时,表示a与b同向; 当_时,表示a与b反向 3垂直向量 如果_就称a与b垂直,记作ab.,a与b的夹角是90,AOB,0,180,0,180,思考应用,自测自评,1下面四种说法中,正确的是( ) 一个平面内只有一对不共线向量可
3、作为表示该平面内所有向量的基底; 一个平面内有无数多对不共线向量可作为表示该平面内所有向量的基底; 零向量不可作为基底中的向量; 对于平面内的任一向量a和一组基底e1,e2,使a1e12e2成立的实数对一定是唯一的 A B C D,B,2设O是平行四边形ABCD的两对角线的交点,下列向量组: 其中可作为表示这个平行四边形所在平面内的所有向量的基底是( ) A B C D,B,3设e1,e2为两个不共线的向量,若a2e1e2与be1e2(R)共线,则( ),4已知a,b是两个不共线的向量,m,nR 且manb0,则( ) Aa0且n0 Bm,n的值不确定 Cmn0 Dm,n不存在,B,C,设e1
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