8.1向量及其线性运算.ppt
《8.1向量及其线性运算.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《8.1向量及其线性运算.ppt(39页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高等数学(下) 8.1节 空间解析几何与向量代数,主 要 内 容,1 向量的概念,2 向量的线性运算,3 空间直角坐标系,4 利用坐标作向量的线性运算,5 向量的模、方向角、投影,向 量 的 概 念,表示法:,向量的模 :,向量的大小,向量:,(又称矢量).,既有大小, 又有方向的量称为向量,向径 (矢径):,自由向量:,与起点无关的向量.,起点为原点的向量.,单位向量:,模为 1 的向量,零向量:,模为 0 的向量,有向线段 M1 M2 ,或 a ,向 量 的 概 念,规定: 零向量与任何向量平行 ;,记作,因平行向量可平移到同一直线上,故两向量平行又称,两向量共线 .,若 k (3)个向量
2、经平移可移到同一平面上 ,则称此 k,个向量共面 .,主 要 内 容,1 向量的概念,2 向量的线性运算,3 空间直角坐标系,4 利用坐标作向量的线性运算,5 向量的模、方向角、投影,向 量 的 计 算,1. 向量的加法,三角形法则:,平行四边形法则:,运算规律 :,交换律,结合律,三角形法则可推广到多个向量相加 .,向 量 的 计 算,向 量 的 计 算,2. 向量的减法,三角不等式,向 量 的 计 算,3. 向量与数的乘法, 是一个数 ,规定 :,可见,总之:,运算律 :,结合律,分配律,因此,向 量 的 计 算,定理1.,设 a 为非零向量 , 则,( 为唯一实数), 取 ,且,再证数
3、的唯一性 .,则,取正号, 反向时取负号,向 量 的 计 算,则,定理1.,设 a 为非零向量 , 则,( 为唯一实数),向 量 的 计 算,例1. 设 M 为,解:,主 要 内 容,1 向量的概念,2 向量的线性运算,3 空间直角坐标系,4 利用坐标作向量的线性运算,5 向量的模、方向角、投影,空间直角坐标系,由三条互相垂直的数轴按右手规则,组成一个空间直角坐标系.,坐标原点,坐标轴,x轴(横轴),y轴(纵轴),z 轴(竖轴),过空间一定点 o ,坐标面,卦限(八个),zox面,1. 空间直角坐标系的基本概念,空间直角坐标系,向径,在直角坐标系下,坐标轴上的点 P, Q , R ;,坐标面上
4、的点 A , B , C,点 M,特殊点的坐标 :,有序数组,(称为点 M 的坐标),原点 O(0,0,0) ;,空间直角坐标系,坐标轴 :,坐标面 :,空间直角坐标系,2. 向量的坐标表示,在空间直角坐标系下,设点 M,则,沿三个坐标轴方向的分向量.,的坐标为,主 要 内 容,1 向量的概念,2 向量的线性运算,3 空间直角坐标系,4 利用坐标作向量的线性运算,5 向量的模、方向角、投影,利用坐标作向量的线性运算,设,则,平行向量对应坐标成比例:,利用坐标作向量的线性运算,例2.,求解以向量为未知元的线性方程组,解:,2 3 , 得,代入得,利用坐标作向量的线性运算,例3. 已知两点,在AB
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 8.1 向量 及其 线性 运算
链接地址:https://www.31doc.com/p-3470941.html