8.2正态总体均值和方差的假设检验.ppt
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1、8.2正态总体均值和方差的假设检验,F 检验 用 F分布,一般说来,按照检验所用的统计量的分布, 分为,U 检验 用正态分布,t 检验 用 t 分布,这一节我们讨论正态总体的参数的假设检验问题,假设检验步骤(四部曲),1.根据实际问题所关心的内容,建立H0与H1,2.在H0为真时,选择合适的统计量V,给定显著性水平, 确定拒绝域,3.确定拒绝域形式,4. 根据样本值计算,并作出相应的判断.,一、正态总体均值的检验,1、2已知的情形U检验,构造统计量,根据给定的检验水平,查表确定分位数,在H0成立的条件下,例1 某切割机在正常工作时, 切割每段金属棒的平均长度为10.5cm, 标准差是0.15c
2、m, 今从一批产品中随机的抽取15段进行测量, 其结果如下:,假定切割的长度X服从正态分布, 且标准差没有变化, 试问该机工作是否正常?,解,因为,要假设检验,查表得,故接受H0,认为该机工作正常,2、2未知的情形 t检验,由 P|t|t/2(n 1) =,得检验水平为的拒绝域为,|t|t/2(n 1),例2 某种片剂药物中成分A的含量规定为10,现抽验该药物一批成品中的五个片剂,测得其中成分A的含量分别为0.1090,0.0945,0.1038,0.0961,0.0992,假设该药物中成分A的含量X服从正态分布,问在5的显著性水平下,抽验结果是否与片剂中成分A的含量为10要求相符?,解,依题
3、意,该批药物中成分A的含量X服从正态分布N( ,2),其中,2均为未知。问题化为在0.05的显著性水平下的检验假设,H0:=0.10, H1:0.10,n5,计算可得样本均值和样本方差,检验统计量为,计算得t0.1970,查表得t/2 (4) =t0.025(4)=2.7764,由于|t|0.1970 t/2(4) =2.7764,故没有理由拒绝H0,即认为该批药物片剂中成分A的含量与规定含量10没有显著差异。,3、两个正态总体均值差的检验 t 检验,我们可以用t检验法检验具有相同方差2(未知)的两个总体均值差的假设。给定显著性水平,设 是来自正态总体 的样本, 是来自正态总体 的样本,且设两
4、样本独立,分别记它们的样本均值为 ,样本方差为 。其中 均为未知。现在来求检验问题:,的拒绝域,对于给定的检验水平,构造统计量,,特别地,当0时,假设检验H0:1=2,H1: 1 2是经常遇到的情况。,当H0为真时,当方差1222已知时,用U检验法,构造统计量,取显著性水平,得拒绝域为,例3 从人群中任选8名成年男子和7名成年女子做膝关节反射强度试验,测得反射强度分别为(单位:弧度):,男子:31 19 22 26 36 30 33 29,女子:30 14 19 29 31 26 19,假定男子的膝关节反射强度P和 女子膝关节反射强度R都服从正态分布,且方差相同,试问可否认为男子较女子膝关节反
5、射强度多4弧度(0.05),解,依题意,要假设检验,计算可得,进而,查表得 t0.025(13)2.1604,由于|t|0.079 2.1604,所以接受H0,即认为成年男子的膝关节反射强度比成年女子的反射强度大4弧度。,4、基于成对数据的检验 t检验,在许多场合需要比较两种产品,两种状态,两种方法等的差异,我们常需要在相同条件下作对比试验,得到一批成对的观察值。然后由此作出统计推断。注意此时不能按3中的方法处理,因为两种状态下得到的样本常常是不独立的。为进一步说明,设两种状态下得到的样本为,个体i的两个数值xi与yi是相关的(如比较人的身高与坐高,二者是高度相关的),这样就不能保证 与 这两
6、组样本的独立性。但由抽样本身可知,是独立的.假定两指标的差服从正态分布。令di=xi-yi,i=1,2,n,认为d1,d2, dn是来自正态总体N(d2), d 和2 均为未知,问题化为要检验假设 的问题,这个问题已在2中讨论过,其拒绝域为,例4 有两台光谱仪Ix , Iy ,用来测量材料中某种金属的含量, 为鉴定它们的测量结果有无显著差异, 制备了9件试块(它们的成分、金属含量、均匀性等各不相同), 现在分别用这两台机器对每一试块测量一次, 得到9对观察值如下:,问能否认为这两台仪器的测量结果有显著的差异?,解,依题意,dXY服从正态分布N(d2),d1,d2,dn是它的一个样本,需检验假设
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- 8.2 总体 均值 方差 假设检验
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