2015世纪金榜理科数学(广东版)10.2.ppt
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1、第二节 排列与组合,【知识梳理】 1.排列与组合的概念,排成一列,2.排列数与组合数的概念,3.排列数与组合数公式 (1)排列数公式: = _=_; =_. (2)组合数公式: = _ =_.,n(n-1)(n-2)(n-m+1),n!,4组合数的性质 (1) =_. (2) =_.,【考点自测】 1.(思考)下面关于排列和组合的结论正确的是( ) 所有元素完全相同的两个排列为相同排列; 组合数公式的阶乘形式主要用于计算具体的组合数; 两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同; 排列定义规定给出的n个元素各不相同,并且只研究被取出的元素也各不相同的情况.也就是说,如果某个元素已被取出,则这个
2、元素就不再取了. A. B. C. D.,【解析】选C.错误.当两个排列的所有元素完全相同,但其排列顺序不同时,仍然不是相同排列,所以错误.错误.组合数公式的连乘形式常用于计算具体的组合数,阶乘形式常用于对含有字母的排列数的式子进行变形,所以该说法错误.正确.当两个组合的元素完全相同时,能得出这两个组合是相同组合;当两个组合相同时,能得出它们的元素完全相同.正确.由定义易知,取出的元素各不相同,因此取了的不能再取了.,2.有4名司机,4名售票员要分配到4辆汽车上,使每辆汽车上 有一名司机和一名售票员,则可能的分配方法有( ) 【解析】选C.司机、售票员各有 种分配方法,由分步乘法 计数原理知共
3、有 种不同的分配方法,3.某校一年级有5个班,二年级有7个班,三年级有4个班,分 年级举行班与班之间的篮球单循环赛,共需进行比赛的场数 是( ) 【解析】选A.分三类:一年级比赛的场数是 ,二年级比赛 的场数是 ,三年级比赛的场数是 ,再由分类加法计数 原理可知A正确.,4用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数 为( ) A.8 B.24 C.48 D.120 【解析】选C.从2,4中取一个数作为个位数字,有2种取法; 再从其余四个数中取出三个数排在前三位,有 种排法,由 分步乘法计数原理知,这样的四位偶数共有2 48个, 故选C.,5.若 . 【解析】因为 所以13n7,所
4、以n20, 所以 190. 答案:190,6.(2013大纲版全国卷)从进入决赛的6名选手中决出1 名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果 共有 种.(用数字作答) 【解析】分三步:第一步,一等奖有 种结果;第二 步,二等奖有 种结果;第三步,三等奖有 种结 果,故共有 =6101=60(种)可能的结果. 答案:60,考点1 排列问题的应用 【典例1】(1)(2014淄博模拟)市内某公共汽车站有6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是( ) A.48 B.54 C.72 D.84 (2)(2013大纲版全国卷)6个人排成一行
5、,其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.(用数字作答),【解题视点】(1)6个候车位,有3名乘客,故有三个空座位,而 要求的恰好是2个连续空座位的候车种数,则空座位分为2个连 续空座位和一个空座位,因此它们不相邻,需要插空. (2)甲、乙两人不相邻,可采用插空法.其他四个人的排列方式 有 种,4个人有5个空,从5个空中选择两个插入甲、乙二人 即可.,【规范解答】 (1)选C.由题意,先把3名乘客全排列,有 种排法,产生四个空, 再将2个连续空座位和一个空座位插入四个空中,有 种排法, 则共有 =72种候车方式. (2)将除去甲、乙的四人排成一行有 种排法,四人中有5个空 排甲、乙,有 种排法
6、,所以共有 =480(种). 答案:480,【互动探究】把第(2)题中的“甲、乙两人不相邻”改为 “甲、乙两人相邻”,则不同排法共有多少种? 【解析】甲、乙两人相邻有 种排法,这样甲、乙看作一个 人,则不同的排法共有: =240(种).,【规律方法】求解排列问题的主要方法,【变式训练】某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了2个新节目如果将这2个新节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为( ) A.42 B.96 C.48 D.124,【解析】选A.方法一:分两种情况: (1)增加的2个新节目相连,(2)增加的2个新节目不相连;故不 同插法的种数为 =42 方法二:7个节目的全
7、排列为 ,两个新节目插入原节目单 中,那么不同插法的种数为 =42.,【加固训练】 1.数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中小于50 000的偶数共有( ) A.60个 B.48个 C.36个 D.24个 【解析】选C.由题意,符合要求的数字共有2 =36(个).,2.有5个不同的红球和2个不同的黑球排成一列,其中红球甲 和黑球乙相邻的排法有( ) A.720种 B.768种 C.960种 D.1 440种 【解析】选D.两个元素相邻的问题,一般用捆绑法,把红球甲 和黑球乙看作一个元素,则问题变为6个元素在6个位置进行排 列,红球甲和黑球乙两个元素之间还有一个排列,故共有 =1
8、 440(种).,3.将红、黄、蓝、白、黑5种颜色的小球放入红、黄、蓝、 白、黑5种颜色的口袋中,但红口袋不能装入红球,则有 _种不同的放法. 【解析】因为红口袋不能装入红球,所以红球只能放在黄、 蓝、白、黑4种颜色的口袋中,所以红球有 种放法,其余的 四个球在四个位置全排列有 种放法,由分步乘法计数原理 得到不同的放法共有 =96(种). 答案:96,考点2 组合问题的应用 【典例2】(1)若从1,2,3,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有( ) A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 (2)(2014广州模拟)某学校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一
9、位同学从中共选3门,若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法共有 种.(用数字作答),【解题视点】(1)分全是偶数、全是奇数、两奇两偶三种情况进行分类计数. (2)由题意分类:A类选修课选1门,B类选修课选2门,确定选法;A类选修课选2门,B类选修课选1门,确定选法;然后求和即可.,【规范解答】(1)选D.全是奇数时,有 =5(种);全是偶数 时,有 =1(种);两奇两偶时,有 =60(种),故共有 66种. (2)分以下2种情况:A类选修课选1门,B类选修课选2门, 有 种不同的选法. A类选修课选2门,B类选修课选1门,有 种不同的选法 所以不同的选法共有 =18+12=30(种) 答案
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