2015创新设计(高中理科数学)12-2.ppt
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1、第2讲 直接证明与间接证明,最新考纲 1了解直接证明的两种基本方法分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程和特点 2了解反证法的思考过程和特点.,知 识 梳 理 1直接证明 (1)综合法 定义:利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等,经过一系列的 ,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法,推理论证,(2)分析法 定义:从 出发,逐步寻求使它成立的 ,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止这种证明方法叫做分析法,要证明的结论,充分条件,2间接证明 反证法:假设原命题 (即在原命题的条件下,结论不成立),经过正确的推理,最后得出
2、 ,因此说明假设错误,从而证明 的证明方法,不成立,矛盾,原命题成立,辨 析 感 悟 对三种证明方法的认识 (1)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件 () (2)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾 () (3)在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程 (),感悟提升 两点提醒 一是分析法是“执果索因”,特点是从“未知”看“需知”,逐步靠拢“已知”,其逐步推理,实际上是寻找使结论成立的充分条件,如(1); 二是应用反证法证题时必须先否定结论,把结论的反面作为条件,且必须根据这一条件进行推理,否则,仅否定结论,不从结论的反面出发进行推
3、理,就不是反证法所谓矛盾主要指:与已知条件矛盾;与假设矛盾;与定义、公理、定理矛盾;与公认的简单事实矛盾;自相矛盾.,考点一 综合法的应用,规律方法 综合法往往以分析法为基础,是分析法的逆过程,但更要注意从有关不等式的定理、结论或题设条件出发,根据不等式的性质推导证明,考点二 分析法的应用 审题路线 从结论出发观察不等式两边的符号移项(把不等式两边都变为正项)平方移项整理平方移项整理可得显然成立的结论,规律方法 (1)逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键 (2)证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某
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