第八章实践应用性问题第39课几何应用性问题课件.ppt
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1、第39课 几何应用性问题,几何应用题的形式有长度、面积、体积、角度以及三角函数的计算,还有方案设计等基本解法:先根据题目已知条件准确画出图形,把生活情景的问题转化为数学问题,再运用几何计算中的一些基本方法予以解决,要点梳理,1解图形与几何应用题策略 首先要阅读材料,理解题意,找到考查的主要内容和知识点,揭示实际问题的数学本质,把实际问题转化成数学问题,然后应用相应的知识来解决问题 2用代数方法解几何应用题 熟悉相关的知识,注意积累生活经验,灵活运用掌握的有关图形与几何知识,将实际问题转化为数学问题几何题中求线段的长度和求某一个角的度数,往往借用方程的思想方法来解决,难点正本 疑点清源,1(20
2、11济宁)在一次夏令营活动中,小霞同学从营地A点出发,要到距离A点1000m的C地去,先沿北偏东70方向到达B地,然后再沿北偏西20方向走了500 m到达目的地C,此时小霞在营地A的( ) A北偏东20方向上 B北偏东30方向上 C北偏东40方向上 D北偏西30方向上,基础自测,C,解析:如图,ADBE,则DABABE180, 又DAB70,EBC20, 所以ABC90. 在RtABC中,AC1000,BC500, 则BAC30, DAC703040, 故在北偏东40方向上,2在同一时刻,身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米,一棵大树的影长为4.8米,则树的高度为( ) A4.8米 B4
3、.6米 C9.6米 D10米 解析:根据相似比,得 ,x9.6,应选C.,C,3如图,农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分,那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是( ) A64m2 B68m2 C78m2 D80m 2 解析:将大棚圆柱展开,可知是一个矩形和两个半圆, 所以大棚面积3222268.,B,4(2010广州)长方体的主视图与俯视图如图所示,则这个长方体的体积是( ) A52 B32 C24 D9 解析:由主视图可知,这个长方体的长和高分别为4和3, 由俯视图可知,这个长方体的长和宽分别是4和2, 因此这个长方体的体积为42324.
4、,C,5如图,某公园的一座石拱桥是圆弧形(劣弧),其跨度为24米,拱的半径为13米,则拱高为( ) A5米 B8米 C7米 D5 米 解析:设圆心为O,连OA、OD, 在RtAOD中,OA13,AD12, OD5,CD1358,应选B.,B,题型一 有关长度、面积问题 【例 1】 小王购买了一套经济适用房,他准备将地面铺上地砖,地面结构如图所示根据图中的数据(单位:m),解答下列问题: (1)用含x、y的代数式表示地面总面积; (2)已知客厅面积比卫生间面积多21 m2, 且地面总面积是卫生间面积的15倍若 铺1 m2地砖的平均费用为80元,那么铺 地砖的总费用为多少元?,题型分类 深度剖析,
5、解:(1)S6x32432y6x2y18. (2) 解之,得 总费用:(6421.518)803600(元) 探究提高 适当分割,将图形转化为便于求长度、面积的几何图形,知能迁移1 (2010江西)图是一张长与宽不相等的矩形纸片,同学们都知道按图所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片(如图),(1)实验:将两纸片分别按图、所示的折叠方法进行: 请你分析在图、的最右边的图形中用虚线画出折痕,并顺次连接每条折痕的端点,所围成的四边形分别是什么四边形?,(2)当原矩形纸片的AB4,BC6时,分别求出(1)中连接折痕各端点所得四边形的面积,并求出它们的面积比; (3)当纸片ABCD的长和
6、宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于(2)所得到的两个四边形的面积比? (4)用(2)中所得到的两张纸片,分别裁剪出那两个四边形,用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形,用图表示并标明主要数据,分别求出两个梯形的周长,解:(1)图所示的是正方形,图所示的是菱形 (2)S正方形NMPQS正方形ABEF 448, S菱形NMPQS矩形FEBC 244, S正方形NMPQS菱形NMPQ21. (3)设ABa,BCb, 则S正方形 a2,S菱形 a(ba) ab a2, 要使S正方形2S菱形, 需 a22( ab a2), 3a22ab, a0,3a2ba,(4)如图所示,两个
7、等腰梯形周长分别是62 ,64 .,题型二 解直角三角形的应用 【例 2】 如图,A城气象台测得台风中心在A城正西方向300千米的B处,并以每小时10 千米的速度向北偏东60的BF方向移动,距台风中心200千米的范围内是受台风影响的区域 (1)A城是否受到这次台风的影响?为什么? (2)若A城受到这次台风的影响,那么A城 遭受这次台风影响的时间有多长?,解:(1)过A画ACBF于C, 在RtABC中,ABC30,AB300, AC AB150200, A城受到这次台风的影响 (2)以A为圆心,200千米为半径画弧,交BF于D、E两点, 在RtACD中,AD200,AC150, CD 50 ,
8、DE2CD100 , A城遭受这次台风影响的时间是 10小时,探究提高 解直角三角形在实际中有广泛的应用,其解题思路是:弄清题中名词术语的意义,然后根据题意画出几何图形,建立数学模型,将实际问题中的数量关系归结为解直角三角形中各元素之间的关系,知能迁移2 (1)(2011武汉)如图,铁路MN和公路PQ在点O处交汇,QON30.公路PQ上A处距离O点240米如果火车行驶时,周围200米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时,A处受噪音影响的时间为( ) A12秒 B16秒 C20秒 D24秒,解析:如下图,以点A为圆心,200米长为半径画弧,交MN于点B、C
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- 第八 实践 应用性 问题 39 几何 课件
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