【例1】解不等式2x1x-2》4.ppt
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1、第十五章,选考内容,含有绝对值的不等式,第83讲,【例1】解不等式 |2x+1|+|x -2|4.,不含参数的绝对值不等式的解法,【解析】当x 时, 原不等式可化为-2x -1+2 -x4, 解得 x4, 所以 x 1. 又 x2 , 所以 1 x2;,当 x 2时,原不等式可化为 2x+1+x -2 4, 所以 x . 又 x2 , 所以 x2. 综上,得原不等式的解集为 x|x-1 或 x 1.,点评,解含绝对值的不等式,需先去掉绝对值符号. 含多个绝对值的不等式可利用零点分段法去掉绝对值符号求解. 如本题中,令 2x+1=0,x -2=0,得两个零点x1= ,x2=2. 故分 x , x
2、2 和x2三种情况.,【解析】方法1: 原不等式 (1) 或(2) 不等式(1) x= -3 或 3x4; 不等式(2) 2x3. 所以原不等式的解集是 x|2x4 或 x= -3.,方法2:原不等式 x = -3或 2x4. 所以原不等式的解集是x|2x4 或 x= -3.,【例2】解关于 x 的不等式x -a0).,含有参数的绝对值不等式的解法,【解析】原不等式等价于 ax . 当01时, .,综上所述, 当a1时,原不等式的解集 为x ; 当 0 a 1时,原不等式的解集为 x .,点评,(1)f(x)g(x) f(x)g(x)或f(x)0)的图象,联立方程组求交点,结合图象得解集,读者
3、不妨一试.,【变式练习2】解关于x的不等式:x|x-a|2a2.,与含参数的绝对值不等式有关的问题,【例3】已知函数f(x)|x-a|. (1)若不等式f(x)3的解集为x|1x5,求实数a的值; (2)在(1)的条件下,若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围,点评,本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法等基础知识,考查运算求解能力不等式恒成立问题一般转化为函数最值问题,再利用函数图象求最值,含有绝对值不等式的证明,【解析】因为 |x -a|, |y -b|, 所以|2x+3y -2a -3b|=|(2x -2a)+(3y -3b)| =|2(x-a)+3(y-b)
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- 例1 不等式 x1x
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