山东建筑大学结构力学研究生专业课考试复习6位移计算1.ppt
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1、虚功原理与结构位移计算,第 5 章,5-1 应用虚力原理求刚体体系的位移,一、结构位移计算概述,计算位移的目的:(1)刚度验算,(2)超静定结构分析的基础,产生位移的原因:(1)荷载,(2)温度变化、材料胀缩,(3)支座沉降、制造误差,以上是绝对位移,以上是相对位移,广义位移,位移计算虽是几何问题,但是用虚功原理解决最方便,推导位移计算公式的基本思路:,1、静定结构由于支座移动引起的位移计算;,2、静定结构由于局部变形引起的位移计算;,3、静定结构由于整体变形引起的位移计算。,二、虚功,1、实功与虚功,实功是力在自身引起的位移上所作的功。如 T11,T22, 虚功是力在另外独立状态的位移上作的
2、功。(前述各例) 如力与位移同向,虚功为正,反向时,虚功为负。,P1,P2,荷载由零增大到P1,其作用点的位移也由零增大到11,对线弹性体系P与成正比。,元功:,再加P2,,P2在自身引起的位移22上作的功为:,在12过程中,P1的值不变,,12与P1无关,Kj,位移发生的位置,产生位移的原因,2、广义力与广义位移 作功的两方面因素:力、位移。与力有关的因素,称为广义力S。与位移有关的因素,称为广义位移。 广义力与广义位移的关系是:它们的乘积是虚功。即:T=S 1)广义力是单个力,则广义位移是该力的作用点的位移在力作用方向上的分量,m,2)广义力是一个力偶,则广义位移是它所作用的截面的转角。,
3、3)若广义力是等值、反向的一对力P,这里是与广义力相应的广义位移。 表示AB两点间距的改变,即AB两点的相对位移。,4)若广义力是一对等值、反向的力偶 m,这里是与广义力相应的广义位移。,表示AB两截面的相对转角。,三、虚力原理,虚功方程,设虚力状态,小结:,(1)形式是虚功方程,实质是几何方程;,(2)在拟求位移方向虚设一单位力,利用平衡条件求出与已知位移相 应的支座反力。构造一个平衡力系;,(3)特点是用静力平衡条件解决几何问题。,单位荷载法设单位荷载,其虚功正好等于拟求位移。,虚设力系求刚体体系位移,四、支座位移时静定结构的位移计算,(1)C点的竖向位移,(2)杆CD的转角,所得正号表明
4、位移方向与假设的单位力方向一致。,求解步骤,(1)沿所求位移方向加单位力,求出虚反力 ;,(3)解方程得,定出方向。,(2)建立虚功方程,静定结构由于支座移动而产生的位移计算,静定结构由于支座移动不会产生内力和应变,但产生位移,计算中心铰两侧截面的相对转角位移,计算中心铰的 竖向位移,1,虚功方程:,例1、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对转角d,试求A点在ii方向的位移 。,一、局部变形时位移计算举例,5-2 结构位移计算的一般公式,B,A,A,例2、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生相对剪位移d,试求A点在ii方向的位移 。,例3、悬臂梁在截面B处由于某种原因产生轴向位移d 试求A点在方向
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