【高中数学】平面向量数量积的物理背景及其含义(优质课).ppt
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1、平面向量数量积 的物理背景及其含义,高一数学组 主 讲:蒲东风,三维目标,1.了解平面向量数量积的物理背景,理解数量积的含义及其物理意义; 2.体会平面向量的数量积与向量投影的关系,理解掌握数量积的性质和运算律,并能运用性质和运算律进行相关的运算和判断; 3.体会类比的数学思想和方法,进一步培养学生抽象概括、推理论证的能力。,教学重点: 平面向量的数量积定义 教学难点: 平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用,问题1: 我们研究了向量的哪些运算? 这些运算的结果是什么?,活动一:创设问题情景,激发学习兴趣,问题2: 我们是怎样引入向量的加法运算的? 我们又是按照怎样的顺序研究
2、这种运算的?,问题3:如图所示,一物体在力F的作用下产生位移S, ()力F所做的功W= 。 () 请同学们分析这个公式的特点: W(功)是 量, F(力)是 量, S(位移)是 量 (各个量是矢量还是标量?),F,FScos,活动二:探究数量积的含义,、概念的抽象,问题4:你能用文字语言来表述功的计算公式吗? 如果我们将公式中的力与位移推广到一般向量,其结果又该如何表述?,功是力与位移的大小及其夹角余弦的乘积; 结果是两个向量的大小及其夹角余弦的乘积。,定 义 :,2、数量积的定义,问题:向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同?影响数量积大小的因素有哪些?并完成下表:,-,+,0,、研究数
3、量积的几何意义,向量投影的概念,问题:数量积的几何意义是什么?,4、研究数量积的物理意义,问题:功的数学本质是什么?,活动三:探究数量积的运算性质,数量积的性质,活动四:探究数量积的运算律,1、运算律的发现,问题: 我们学过了实数乘法的那些运算律?,这些运算律对向量是否也适用呢?,2、运算律,已知向量 和实数,则:,3、运算律的证明,学生独立证明运算律(2),证明提示:,活动五:应用与提高,随堂练习,活动六: 课堂小结与作业布置,1、本节课我们学习的主要内容是什么? 2、我们是按照怎样的思维模式进行概念的归纳和性质的探究? 3、在运算律的探究过程中,渗透了哪些数学思想? 4、类比向量的线性运算,我们还应该怎样研究数量积?,返回,拓展与提高: 已知 与 都是非零向量,且 与 垂直, 与 垂直,求 与 的夹角。,作 业: 高一数学学案、作业 P54-P56,同学们, 今天的课就上到这里, 提醒大家:课后别忘了复习巩固并及时完成 作业!,再见 呵呵,同学们,感谢各位领导和老师的指导!,
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