左孝凌离散数学课件2.1谓词概念与表示-2.2命题函数与量词.ppt
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1、离散数学(Discrete Mathematics),第二章 谓词逻辑,2.1谓词的概念与表示(Predicate and its expression) 2.2命题函数与量词(Propositional functions & Quantifiers) 2.3谓词公式与翻译(Predicate formulae) 2.4变元的约束(Bound of variable) 2.5谓词演算的等价式与蕴含式(Equivalences & implications of predicate calculus) 2.6前束范式(Prenex normal form) 2.7谓词演算的推理理论(Infer
2、ence theory of predicate calculus),著名的苏格拉底三段论,所有的人都是要死的P, 苏格拉底是人Q, 前提:P Q,所以苏格拉底总是要死的R 结论:R,PQ R或,(P Q) R T,命题逻辑,R,所有的人都是要死的,前提:所有A都要B 苏格拉底是人, 前提:C是A,所以苏格拉底总是要死的 结论:C是要B,所有A都要B,C是A,谓词逻辑,R,C要B,命题逻辑的局限性:,第二章 谓词逻辑,原因:在命题逻辑中,命题是命题演算的基本单位,原子命题不再进行分解,因而无法研究命题的内部结构、成分及命题之间的内在联系,因而不能将命题之间的内在联系和数量关系反映出来。 解决办
3、法:将命题进行分解。,2.1谓词的概念与表示,原子命题,客体,谓词,独立存在的具体事物的或抽象的概念,刻画客体的性质、特征或关系,谓词逻辑,人总是要死的,人,是要死的,客体,谓词,在谓词逻辑中,可将原子命题划分为客体和谓词两部分,例如,电子计算机、李明、玫瑰花、黑板、实数、中国、思想、唯物主义等,是(个大学生) 大于 绕着转 位于与之间,2.1谓词的概念与表示,客体 谓词 表示方法:谓词用大写字母,客体用小写字母 例1、采用谓词表示下列命题 1) 地球绕着太阳转; 2)济南位于北京与南京之间; 3)张三是大学生,李四是工人 解:1)设:L:绕着转,a:地球;b:太阳 即,L(a,b) 2)设:
4、L:位于与之间,a:济南;b:北京;c:南京 即L(a,b,c) 3)设:A:是,a:张三,b:李四,s:大学生,w:工人 即A(a,s),A(b,w),一、基本概念,2.1谓词的概念与表示,n元谓词 :A是谓词,a1,a2,an是客体的名称,则A(a1,a2,an)是n元谓词,这里n个客体需要插入固定的位置 例2、张三高于李四 解:H:高于,a:张三,b:李四 即H(a,b) 注:在多元谓词表达式中,客体字母出现的先后次序与事先约定有关,一般不可以随意交换位置,如H(a,b) H(b,a),一、基本概念,8,定义:由一个谓词H和n个客体变元组成的表达式H(x1, x2 , , xn)称为n元
5、简单命题函数. 客体变元:常用小写英文字母x,y,z, 表示 客体常元:表示具体或特定的客体,常用小写英文字母a,b,c, 表示 注: H(x1, x2 , , xn) 本身并不是一个命题.只有用特定的客体取代客体变元x,y,z后,它们才成为命题。 n元谓词:即有n个客体变元的命题函数. 当n=0时,称为0元谓词,0元谓词是一个命题.,2.2命题函数与量词,二、命题函数,比对: 1)命题逻辑中的命题变元A和命题常量(A:人是会死的) 2)谓词逻辑中 命题函数H(x1, x2 , , xn) 将客体变元特别制定为客体常元后 H(a,b,c,),9,复合命题函数:由一个或几个简单命题函数以及逻辑联
6、结词组合而成的表达式. 例3:若x的学习好,则x的工作好 设S(x):x学习好;W(x):x工作好, 则有 S(x) W(x) 另外:S(x)表示“x学习不是很好”。 S(x)W(x)表示“x的学习,工作都很好”。 例4:将下列命题用谓词符号化. (1) 2是素数且是偶数. (2) 如果2大于3,则2大于4. (3) 如果张明比李民高, 李民比赵亮高,则张明比赵亮高.,2.2命题函数与量词,二、命题函数,10,解:(1) 设F(x): x是素数. G(x): x是偶数. 则命题符号化为: F(2)G(2) (2) 设L(x,y) :x大于y. 则命题符号化为: L(2,3) L(2,4) (3
7、) 设 H(x,y): x比y高. a:张明 b:李民 c:赵亮 则命题符号化为: H(a,b)H(b ,c)H(a,c) 另:H(a,b)表示“张明不比李民长得高”。,2.2命题函数与量词,11,个体域:在命题函数中,客体变元的论述范围称作个体域。 全总个体域:把各种个体域综合在一起作为论述范围的域(所有个体域的并)称为全总个体域。 说明: 1)命题函数不是一个命题,只有其中的个体变元用特定个体或个体常元替代时,才能成为一个命题。 2)但是客体变元在哪些范围内取特定的值,对命题函数是否成为命题及命题的真值极有影响。,2.2命题函数与量词,二、命题函数,P57-例4 R(x)表示“x是个大学生
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