数量方法-随机变量.ppt
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1、有志者,事竟成!,第七单元 随机变量及其分布,随机变量概述 离散型随机变量 连续型随机变量,教学重点,1随机变量的概念 2离散型与连续型随机变量的数字特征 3二项分布、泊松分布、正态分布,教学难点,1分布函数概念的理解 2密度函数概念的理解 3一般正态分布的概率计算,例 1 在10件同类产品中,有3件次品,现 任取2件,用X表示“2件中的次品数”, X的取值有哪些?对应的概率是多少?,例 2 “测试电子元件寿命”试验,用Y表示 元件寿命(小时),Y的取值如何?,一、随机变量的概念,一个变量若满足: (1)取值的随机性。即取到哪一个值事前 不知道,要由随机试验的结果而定; (2)取值的对应性。即
2、取到的每一个值都 对应于某一随机现象; (3)概率的确定性。即它取某一个值或在 某一区间内取值的概率是确定的。 称这样的变量为随机变量,通常用大写 字母 X、Y、Z表示。,例 1中, “两件产品中没有次品”事件 可用 X=0表示 “两件产品中至少一件次品”事件 可用 X1表示 例 2中, “元件寿命至少1000小时”事件 可用 Y 1000表示 “元件寿命不足500小时”事件 可用 Y500表示,为什么要引入随机变量? 可使随机事件数量化,便于数学处理, 从而更深入地研究随机现象。,上述两例,随机现象较容易用数量来描述, 但在实际中常遇到一些似乎与数量无关的 随机现象,如何用随机变量来描述它们
3、?,例3 抛一枚均匀硬币,试验的可能结果两个, 即“正面向上”与“正面向下”。,例4 一批产品的合格率为P,随机抽一个检验, 可能结果为 “抽到合格品”与“抽到废品”。,例 5 一批产品的一、二、三级品率为50%、 35%、 15%,随机抽取一个,可能结果“抽到一级品” “抽到二级品”、“抽到三级品”。,二、随机变量的种类,按随机变量的取值不同,可分为 离散型随机变量:随机变量只取有限个或 可列个可能值。 连续型随机变量:在某一个或若干个有限或 无限区间取值的随机变量。,一、离散型随机变量的分布,概率分布的性质 1) 0pi1 i=1,2, 2) pi =1,例 写出上一节例1、3、4、5的概
4、率分布,二、离散型随机变量的数学期望,离散型变量X的取值为x1,x2xi 相应的概率为p1,p2pi ,xi与pi的乘积 之和为X的数学期望,简称期望或均值。 记作 E (x)或 E (x) =xi pi,例 (教材P149例3、4),数学期望是对随机变量集中趋势的度量, 对其离散程度的度量用方差。,离散型变量X离差的平方的数学期望 称为X的方差。记作 D(X) 或 方差的算术平方根为均方差或标准差, 用 表示。,例 (教材P151 例6、7),三、离散型随机变量的方差,四、常见的离散型随机变量,一个试验如果结果只有两个,都可以 用两点分布来描述。,(一)两点分布 1、定义 随机变量X只可能取
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