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1、力学(Mechanics),第一章 质点运动学,1.1 质点 参考系 运动表式,1.2 位移 速度 加速度,1.3 圆周运动及其描述,1.4 曲线运动表式的矢量形式*,1.5 运动关系的相对性 伽利略坐标变换,一、 运动的绝对性,1.1 质点 参考系 运动表式,三、 运动描述的相对性,一些基本概念,对于同一种运动,由于参照系选择的不同而有不同的描写。,二、参照系和坐标系,参照系为了描述一个物体的运动,必须选择另一个物体作为参考,被选作参考的物体称为参照系。,坐标系为了定量地确定质点在空间的位置而固定在参照系上的一个计算系统。( 直角坐标、极坐标 ),四、质点,质点可以不计其形状与大小的物体,可
2、以将物体简化为质点的两种情况: 1 . 物体不变形,不作转动时(此时物体上各点的速度及加 速度都相同,物体上任一点可以代表所有点的运动)。,R地球 6.4103km,d太阳地球 = 1.5108km,2. 物体本身线度和它活动范围相比小得很多此时物体的变形 及转动显得并不重要。,x,y,z,五、位置矢量(或位矢),由前面介绍的矢量知识可知,位置矢量,从运动学的角度来看,上式实质上是把一个三维的运动分解为三个正交的分运动。,运动方程例子:,匀速率圆周运动,轨迹质点在运动时所描绘出的空间径迹,六、运动学方程,当质点运动时,位置矢量是时间的函数,运动方程,其相应的分运动方程为,问题:(1),A,B,
3、一、位移,1.2 位移 速度 加速度,0,(2)路程与位移的区别,二、平均速度的定义,S,考虑一维情况且取极限?,A,B,t,t+t,当t趋于零时,平均速度无限接近于A点的速度,因此可 定义为t时刻的速度为,x,三、瞬时速度,其中,方向:沿轨道的切线方向,四、速率,平均速率,瞬时速率,五、平均加速度,六、瞬时加速度,其中,2. 上述时间内的平均速度,1. t = 1s到 t = 2s的位移,3. t =1s 及 t =2s 时刻的瞬时速度,4. 上述时间内的平均加速度,5. t =1s 时刻的瞬时加速度,2. 上述时间内的平均速度,1. t = 1s到 t = 2s的位移,(m),(m/s),
4、(m),(m),3. t =1s 及 t =2s 时刻的瞬时速度,4. 上述时间内的平均加速度,5. t =1s 时刻的瞬时加速度,(m/s),(m/s),例2:如图,有人用绞车以恒定的 速率 收拖缆绳。求当船头与岸的水平距离为x时, 船的速度。并讨论以下几个问题: 1、缆绳上各点的速度相同吗? 2、有人认为船的速度为VV0cos (为缆 绳与水平面之间 的夹角?对不对?为什么? 3、还有人认为,若设船为运动的质点,以岸上滑轮处为原点,h,l,x,则,对不对?,x,h,x,解:,1、求船靠岸的速率,l,x,1.3 圆周运动及其描述,线速度,角速度,R,x,S,0,一、圆周运动的法向与切向加速度
5、,角加速度,线速度与角速度的关系,O,X,R,线加速度,切向,内法向,称为法向加速度,或向心加速度,称为切向加速度,R,二、曲线运动的法向与切向加速度,+,0,例: 一质点沿半径为R的圆周按规律 而运动, 都是常数。求 (1)t 时刻质点的总加速度; (2)t 为何值时总加速度在数值上等于 b ? (3)当加速度达到 b 时,质点已沿圆周运行了多少圈?,三、质点作匀变速圆周运动的运动方程,角位置,角位移,逆时针方向转动为正,设,则,1.4 抛体运动*,实际子弹和炮弹受空气阻力很大,弹道导弹则在重力加速度变化的范围运动,但基础是以上的运动学。,例:一物体从静止出发沿半径为.0m的圆周运动。已知切
6、向加速度的大小at = 3.0 m/s,试求: 1、经过多少时间物体的总加速度 a 正好与半径成45度角? 、在上述时间内物体通过的路程是多少?,如图,an=at 时,法向加速度与切向速度之间的夹角为度,又,t=0,a,解(1),由此可得物体运动的速率为:,在点:VA=3.0=3t,、求路程,s,t=0,a,也可用,求S,所以,t=1秒,解:,C,D,说明:如 图当轮边上一点从时,角位移为 2,而当从A-D-C-B-A,角位移为,因此,当该点经历从CB时,其角位移为零,轮子的角位移与此相似。,例2、半径为r=1.5m飞轮以初角速度 ,角加速度 转动,则在t=?秒时,角位移为零,而此时的边上点的
7、线速度为?,雨,P,1.5 运动关系的相对性,伽里略速度变换,长度测量的绝对性,时间测量的绝对性,r,r,r,车,X,Y,Y,Z,Z,雨,P,0,称为绝对速度,称为牵连速度,称为相对速度,称为绝对加速度,称为牵连加速度,称为相对加速度,上述速度和加速度变换的理论依据:,例一 一小船从如图所示的点A出发渡河,河宽 , 已知水的流速为 , 船对水的速率为 ,试问: (1)若图中的角为 ,船将到达河对岸的何处? (2)若船到达河正对岸的点B, 角应为多少?所需时间? (3)若要时间最短,应如何选定划行方向?将到达对岸何处?,例1:一人以每小时4Km/h的速率向东方前进时,感到风从北边吹来。如将速率增加一倍,则感到风从东北方向吹来,试求风速的大小与方向。,则:,当人以4km/h前进时,由图a可得,(1),即:,图a,(1),当人以8km/h前进时,由图b可得下式:,而,(2),由(1)、(2)得,方向为西北方向,返回,返回,返回,
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