第5章图像复原数字图像处理清华刘直芳.ppt
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1、第5章 图像复原,5.1 概述和分类,图像退化:图像采集过程中的失真、传输中信息丢失、噪声统称为图像退化。,图像复原又称为图像恢复,图像增强与图像增强相似都要得到在某种意义上改进的图像,或者说,希望要改进输入图像的视觉质量。 不同之处图像增强技术是将退化的图像按照需求进行处理,更偏向于人的主观判断,而图像复原则认为图像是在某种情况下退化或恶化了(图像品质下降了),先根据先验知识建立降质模型,再针对降质过程恢复或重建原来的图像。 图像恢复技术是根据退化原因,建立相应的数学模型,从被污染或畸变的图像信号中提取所需要的信息,沿着使图像降质的逆过程恢复图形本来面貌。,复原过程:设计一个滤波器,使其能从
2、降质图像gx,y中计算得到真实图像的估计值 ,使其预先规定的误差准则,最大程度地接近真实图像fx,y。 广义上讲,图像复原是一个求逆问题,逆问题经常存在非唯一解,甚至无解。为了得到逆问题的有用解,需要有先验知识以及对解附加约束条件。 图5-1,5.2 图像的退化模型,为了给出图像退化的数学模型,首先应清楚图像降质的原因,及成像的数学过程。,5.2.1 图像降质因素,由于镜头聚焦不好引起的模糊,(1)成像系统的像差、畸变、带宽等造成的图像失真,由于镜头聚焦不好引起的模糊,图像的几何失真,(2)由于成像器件拍摄姿态和扫描非线性引起的图像几何失真,由于运动产生的模糊,(3)成像传感器与被拍摄景物间的
3、相对运动造成的运动模糊,(4)由于光学系统或成像传感器本身特性不均匀引起的图像灰度失真,灰度失真,图像偏黄,维纳滤波器应用 a) 受大气湍流的严重影响的图像 b) 用维纳滤波器恢复出来的图像,(5)由于场景能量传输通道中介质特性如大气湍流效应、大气成分变化引起的图像辐射失真,用巴特沃思带阻滤波器复原受正弦噪声干扰的图像 a) 被正弦噪声干扰的图像 b) 滤波效果图,(6)图像在成像、数字化采集和处理过程中引入的噪声等,噪声 产生图像降质的一个复杂的因素是随机噪声问题。我们在考虑有噪声情况下的图形复原问题,就必须知道噪声的统计特性以及噪声和图像的相关情况,这是非常复杂的。 在实际中,往往假设噪声
4、是白噪声,即它的频谱密度为常数并且与图像不相关。在这种理想情况下,只要在噪声带宽比图像带宽大得多的情况下,此假设是可行和方便的模型。同时,应注意不同的复原技术需要不同的有关噪声的先验知识。,5.2.2 常见具体退化模型,确定性,线性,摄影时曝光和感光密度的非线性,非线性,光学成像系统,由于孔径衍射产生的退化,目标旋转运动造成的模糊退化,模糊退化,随机噪声迭加,随机性的退化,fx,y: 原始图像 gx,y: 降质图像 nx,y: 加性噪声 降质模型可表示为 gx,y = Hfx,y + nx,y H : 系统或操作,即为设计的滤波器。,线性: Hk1f1 + k2f2 = k1Hf1 + k2H
5、f2 可加性:令 k1 = k2 = 1,则 Hf1 + f2 = Hf1 + Hf2 齐次性:令 f2 = 0,则 Hk1f1 = k1Hf1 位置(空间)不变性: Hfx-a, y-b = gx-a, y-b,假设nx,y:=0,H多具有的性质,图像任意位置的响应只与在该位置的输入值有关,而与位置本身无关。,退化模型的计算,假设对2个函数f(x)和h(x)进行均匀采样,其结果放到尺寸为A和B地2个数组。,对f(x),x的取值范围是0,1,2A-1;对h(x),x的取值范围是0,1,2,.B-1。利用卷积计算g(x)。为了避免卷积的各个周期重叠,取MA+B-1,并将函数用0扩展补齐,fe(x
6、)和he(x)表示扩展函数,卷积为,ge(x)=fe(m) he(x-m) x=0,1,M-1,矩阵表示,g=Hf,g和f是M维列矢量: fT = f0, f1, , fM-1 gT = g0, g1, , gM-1 ,H称为MM循环矩阵,H=,g=Hf+n (1),考虑噪声,如果直接对式(1)进行计算求解f,计算量达,如M=N=512 ,则H的尺寸为262144262144,可以通过对角化H来简化,当k=0,1M-1时,循环矩阵H(设为MM)的特征矢量和特征值分别为,循环矩阵对角化,将H的M个特征矢量组成1个MM的矩阵W,W = w(0) w(1) w(2) w(M-2) w(M-1),H
7、= WDW-1 D = W-1HW,其中:D(k,k) = (k),WW-1 =W-1W=I,5.3 图像的代数复原法,图像复原的主要目的是当给定退化的图像g以及H和n的某种假设,估计出原始图像f 代数复原方法的中心点是寻找一个估计的f,它使事先确定的某种优度准则为最小,代数复原算法是由Andrews 和 Hunt 等人提出的,它是基于离散退化系统模型的复原方法。 离散退化系统模型 g=Hf+n 代数复原算法分为无约束和有约束两种,5.3.1 无约束复原方法,由退化模型 g=Hf+n 可知,其噪声项为: n= g-Hf 在n=0 或并不知道n的情况下,可以采用最小二乘法来解决复原问题。 令e(
8、f) 为估计量f和降质图像g 间的差值,则 g=Hf=Hf+ e(f) 或 e(f) =g-Hf 等式两边取范数平方得,| e(f) |2 = |g Hf|2 T(f),T(f) = | e(f) |2 = (g Hf)T(g Hf),或,实际上是求T(f)的极小值问题,除了要求T(f)为最小外,不受任何其它条件约束,因此称为无约束复原.,dT(f )/df = 0 = -2HT(g Hf),即,f = (HTH)-1 HTg,M=N时,则有,f = H-1(HT)-1 HTg = H-1 g,(5-20),5.3.1 无约束复原方法,(5-21),5.3.2 约束复原方法,考虑退化模型 g=
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