第二章流体力学的基本方程1-2.ppt
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1、1,第二章 流体力学的基本方程,本章涉及流体力学中的一些基本概念,基本原理和基本方程,是整个课程的基础。,2,第一节 研究流体运动的两种方法,描述流体运动是从着眼于研究流体质点的运动,还是着眼于研究流动空间点上流动参数的变化出发,可分为两种方法:拉格朗日(Lagrange)方法和欧拉(Euler)方法。,3,一、拉格朗日方法(随体法),拉格朗日方法着眼于流体质点,跟踪每个流体质 点的运动全过程及 描述运动过程中各质点、各物理量随时间变化的规律。 通常以流体质点的初始坐标作为区别不同的流体质点的标志。,4,设t=t0时,流体质点的坐标值是(a, b, c),流体质点在每一瞬时t所占据的空间位置可
2、表示为: r=r(a, b, c, t) 在直角坐标系中三个分量为: x=x(a,b,c,t) y=y(a,b,c,t) z=z(a,b,c,t) a, b, c, t 拉格朗日变数 r 流体质点的矢径,5,流体质点的速度根据定义为:,6,流体质点的加速度根据定义为:,7,流体质点的密度、压力p和温度T的拉格朗日函数为:,在这些表达式中,拉格朗日变数(a,b,c,t)是各自独立的,流体质点的初始坐标(a,b,c)与时间 t 无关,时间 t 只影响质点的运动坐标、速度和加速度,而不会改变质点的初始坐标。,8,二、欧拉方法(空间点法),欧拉法着眼于流动空间中的每个空间点上,常用到控制体和控制面的概
3、念。 欧拉法:以数学场论为基础,着眼于任何时刻物理量在场上的分布规律的流体运动描述方法。,9,欧拉法中用流体质点的空间坐标(x,y,z)和时间t来表达流场中的流体运动规律。 (x,y,z,t)称为欧拉变数,欧拉变数不是各自独立的,因为流体质点在流场中的空间位置(x,y,z)都与时间t有关,不同时间,每个流体质点应该有不同的空间坐标,故对任何一个流体质点来说,其位置变量(x,y,z)应是时间t的函数: x=x(t) y=y(t) z=z(t) 在欧拉变数中,真正独立的只有时间变量t。 欧拉法着眼于不同瞬时物理量在空间上的分布,而不关心个别质点的运动历程,类似于在不同地点设立气象站,在不同空间点上
4、来观察流体的运动规律。,10,流体速度v、压力p、密度和温度T等的对应表达式为:,11,流动空间中的流动诸参数均可表示成欧拉变数的函数, 因此流动参数构成了场(矢量与标量),就可使用场论这 一有力的数学工具。 欧拉法质点加速度表达式为:,12,在直角坐标系中:,13,加速度矢量式:,14,用欧拉法描述流体的运动时,加速度由两部分组成:, V/ t项,是由于流场的非定常性引起的加速度,称为时变加速度、局部加速度或当地加速度;,(v )v项,是由于流场的不均匀性而引起的速度变化,称为位变加速度或对流加速度。,15,如果流体质点处于静止状态,则不存在质点导数的概念,这一概念专指运动流体质点而言。,1
5、6,对于任何矢量b和任何标量的表达式分别为:,17,拉格朗日法和欧拉法的比较,欧拉法中a=dv/dt为一阶导数,相应的运动方程是一阶偏微分方程;拉格朗日法中a=2r/ t2为二阶导数,相应的运动方程是二阶偏微分方程。 例2-1见书P12-13,欧拉法得到流场,拉格朗日法得不到流场;,18,第二节 流体运动的基本概念,19,一.定常流动和非定常流动,流体运动过程中,若各空间点上对应的物理量不随时间而变化,则称此流动为定常流动,反之为非定常流动。,20,在定常流动中,流场内物理量不随时间而变化,仅是空间点的函数。,21,二.均匀流动和非均匀流动,流体在运动过程中,若所有物理量皆不依赖于空间坐标,只
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