2016高考数学大一轮复习 7.1不等关系与不等式课件 理 苏教版.ppt
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1、,7.1 不等关系与不等式,第七章 不等式,数学 苏(理),基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1两个实数比较大小的方法,2不等式的基本性质,ba,ac,acbc,acbc,acbc,acbd,acbd,anbn,3.不等式的一些常用性质 (1)倒数的性质,(2)有关分数的性质 若ab0,m0,则,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)abac2bc2.( ),v40 km/h,a1b1a2b2a1b2a2b1,解析,a1b1a2b2(a1b2a2b1) a1(b1b2)a2(b2b1) (b1b2)(a1a2), a1a2,b1b2, (
2、b1b2)(a1a2)0, a1b1a2b2a1b2a2b1.,例1 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润已知这种商品的单价每提高1元,销售量就相应减少10件若把提价后商品的单价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?,题型一 用不等式(组)表示不等关系,解析,思维升华,解析,思维升华,解 若提价后商品的单价为x元,,例1 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润已知这种商品的单价每提高1元,销售量就相应减少10件若把提价后商品的单
3、价设为x元,怎样用不等式表示每天的利润不低于300元?,题型一 用不等式(组)表示不等关系,因此,每天的利润为(x8)10010(x10)元, 则“每天的利润不低于300元”可以表示为不等式 (x8)10010(x10)300.,解析,思维升华,对于不等式的表示问题,关键是理解题意,分清变化前后的各种量,得出相应的代数式,然后,用不等式表示而对于涉及条件较多的实际问题,则往往需列不等式组解决,例1 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元销售,每天可销售100件,现在他采用提高售价,减少进货量的办法增加利润已知这种商品的单价每提高1元,销售量就相应减少10件若把提价后商品的单价设为x元,怎
4、样用不等式表示每天的利润不低于300元?,题型一 用不等式(组)表示不等关系,跟踪训练1 已知甲、乙两种食物的维生素A,B含量如下表:,设用甲、乙两种食物各x kg,y kg配成至多100 kg的混合食物,并使混合食物内至少含有56 000单位维生素A和62 000单位维生素B,则x,y应满足的所有不等关系为 _,例2 (1)已知a1,a2(0,1),记Ma1a2,Na1a21,则M与N的大小关系是_,题型二 比较大小,解析,答案,思维升华,MNa1a2(a1a21) a1a2a1a21 a1(a21)(a21) (a11)(a21), 又a1(0,1),a2(0,1), a110, 即MN0
5、. MN.,解析,答案,思维升华,例2 (1)已知a1,a2(0,1),记Ma1a2,Na1a21,则M与N的大小关系是_,题型二 比较大小,解析,答案,思维升华,MNa1a2(a1a21) a1a2a1a21 a1(a21)(a21) (a11)(a21), 又a1(0,1),a2(0,1), a110, 即MN0. MN.,例2 (1)已知a1,a2(0,1),记Ma1a2,Na1a21,则M与N的大小关系是_,题型二 比较大小,MN,比较大小的常用方法 (1)作差法: 一般步骤:作差;变形;定号;结论其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子
6、都为正数时,有时也可以先平方再作差,解析,答案,思维升华,例2 (1)已知a1,a2(0,1),记Ma1a2,Na1a21,则M与N的大小关系是_,题型二 比较大小,MN,(2)作商法: 一般步骤:作商;变形;判断商与1的大小;结论 (3)函数的单调性法: 将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值,根据函数单调性得出大小关系,解析,答案,思维升华,例2 (1)已知a1,a2(0,1),记Ma1a2,Na1a21,则M与N的大小关系是_,题型二 比较大小,MN,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,log8164b;,所以bc.即cba.,解析,答案,思维升华,易知当xe时,函数f(x)单
7、调递减 因为ef(4)f(5), 即cba.,解析,答案,思维升华,易知当xe时,函数f(x)单调递减 因为ef(4)f(5), 即cba.,cba,解析,答案,思维升华,cba,比较大小的常用方法 (1)作差法: 一般步骤:作差;变形;定号;结论其中关键是变形,常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式当两个式子都为正数时,有时也可以先平方再作差,解析,答案,思维升华,cba,(2)作商法: 一般步骤:作商;变形;判断商与1的大小;结论 (3)函数的单调性法: 将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值,根据函数单调性得出大小关系,跟踪训练2 (1)如果ab0,那么下列不等
8、式成立的是_,跟踪训练2 (1)如果ab0,那么下列不等式成立的是_,对于,由a0,abb2,故错误; 对于,由a0,a2ab, 即aba2,故错误; 对于,由a0,,跟踪训练2 (1)如果ab0,那么下列不等式成立的是_,(2)(2013课标全国改编)设alog32,blog52,clog23,则a,b,c的大小关系为_,又log231,所以c最大,即ab,所以cab.,cab,解析,思维升华,答案,方法一 由ab0可得a2b2,成立; 由ab0可得ab1,而函数f(x)2x在R上是增函数, f(a)f(b1),即2a2b1,成立;,解析,思维升华,答案,解析,思维升华,答案,解析,思维升华
9、,答案,若a3,b2,则a3b335,2a2b36, a3b3b2,2a2b1,,解析,思维升华,答案,而a3b32a2b不成立,解析,思维升华,答案,而a3b32a2b不成立,解析,思维升华,答案,(1)判断不等式是否成立,需要逐一给出推理判断或反例说明常用的推理判断需要利用不等式的性质 (2)在判断一个关于不等式的命题真假时,先把要判断的命题和不等式性质联系起来,解析,思维升华,答案,考虑,找到与命题相近的性质,并应用性质判断命题真假,当然判断的同时还要用到其他知识,比如对数函数、指数函数的性质等,中,因为ba0. 故b|a|,即|a|b0,故错误;,中,因为ba20, 而yln x在定义
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