2016高考数学大一轮复习 13.2直接证明与间接证明课件 理 苏教版.ppt
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1、数学 苏 (理),13.2 直接证明与间接证明,第十三章 推理与证明、算法、复数,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.直接证明 (1)综合法 定义:从 出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止,这种证明方法常称为综合法.,已知条件,思维过程:由因导果.,(2)分析法 定义:从 出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止.这种证明方法常称为分析法.,思维过程:执果索因.,问题的结论,2.间接证明,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)综合法是直接证明,分析法是间
2、接证明.( ) (2)分析法是从要证明的结论出发,逐步寻找使结论成立的充要条件.( ) (3)用反证法证明结论“ab”时,应假设“ab”.( ) (4)反证法是指将结论和条件同时否定,推出矛盾.( ) (5)在解决问题时,常常用分析法寻找解题的思路与方法,再用综合法展现解决问题的过程.( ) (6)证明不等式 最合适的方法是分析法.( ),pq,a0,b0且ab,解析,例1 对于定义域为0,1的函数f(x),如果同时满足: 对任意的x0,1,总有f(x)0; f(1)1; 若x10,x20,x1x21,都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数. (1)若函数f(x
3、)为理想函数,证明:f(0)0;,题型一 综合法的应用,思维点拨,解析,思维升华,取特殊值代入计算即可证明;,例1 对于定义域为0,1的函数f(x),如果同时满足: 对任意的x0,1,总有f(x)0; f(1)1; 若x10,x20,x1x21,都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数. (1)若函数f(x)为理想函数,证明:f(0)0;,题型一 综合法的应用,思维点拨,解析,思维升华,证明 取x1x20,则x1x201,,f(00)f(0)f(0),f(0)0.,又对任意的x0,1,总有f(x)0,,f(0)0.于是f(0)0.,例1 对于定义域为0,1的函数f
4、(x),如果同时满足: 对任意的x0,1,总有f(x)0; f(1)1; 若x10,x20,x1x21,都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数. (1)若函数f(x)为理想函数,证明:f(0)0;,题型一 综合法的应用,思维点拨,解析,思维升华,综合法是“由因导果”的证明方法,它是一种从已知到未知(从题设到结论)的逻辑推理方法,即从题设中的已知条件或已证的真实判断(命题)出发,经过一系列中间推理,最后导出所要求证结论的真实性.,例1 对于定义域为0,1的函数f(x),如果同时满足: 对任意的x0,1,总有f(x)0; f(1)1; 若x10,x20,x1x21,
5、都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立,则称函数f(x)为理想函数. (1)若函数f(x)为理想函数,证明:f(0)0;,题型一 综合法的应用,思维点拨,解析,思维升华,例1 (2)试判断函数f(x)2x(x0,1),f(x)x2(x0,1),f(x) (x0,1)是不是理想函数.,思维点拨,解析,思维升华,对照新定义中的3个条件,逐一代入验证,只有满足所有条件,才能得出“是理想函数”的结论,否则得出“不是理想函数”的结论.,例1 (2)试判断函数f(x)2x(x0,1),f(x)x2(x0,1),f(x) (x0,1)是不是理想函数.,思维点拨,解析,思维升华,解 对于f(x)2x,x0
6、,1,f(1)2不满足新定义中的条件,,f(x)2x,(x0,1)不是理想函数.,对于f(x)x2,x0,1,显然f(x)0,且f(1)1.,例1 (2)试判断函数f(x)2x(x0,1),f(x)x2(x0,1),f(x) (x0,1)是不是理想函数.,思维点拨,解析,思维升华,任意的x1,x20,1,x1x21,,f(x1x2)f(x1)f(x2) (x1x2)2x x 2x1x20,,即f(x1)f(x2)f(x1x2).,f(x)x2(x0,1)是理想函数.,例1 (2)试判断函数f(x)2x(x0,1),f(x)x2(x0,1),f(x) (x0,1)是不是理想函数.,思维点拨,解析
7、,思维升华,对于f(x) ,x0,1,显然满足条件.,对任意的x1,x20,1,x1x21,,例1 (2)试判断函数f(x)2x(x0,1),f(x)x2(x0,1),f(x) (x0,1)是不是理想函数.,思维点拨,解析,思维升华,即f2(x1x2)f(x1)f(x2)2.,f(x1x2)f(x1)f(x2),不满足条件.,f(x) (x0,1)不是理想函数.,例1 (2)试判断函数f(x)2x(x0,1),f(x)x2(x0,1),f(x) (x0,1)是不是理想函数.,思维点拨,解析,思维升华,综上,f(x)x2(x0,1)是理想函数, f(x)2x(x0,1)与f(x) (x0,1)不
8、是理想函数.,例1 (2)试判断函数f(x)2x(x0,1),f(x)x2(x0,1),f(x) (x0,1)是不是理想函数.,思维点拨,解析,思维升华,综合法的逻辑依据是三段论式的演绎推理.,例1 (2)试判断函数f(x)2x(x0,1),f(x)x2(x0,1),f(x) (x0,1)是不是理想函数.,思维点拨,解析,思维升华,跟踪训练1 (2013课标全国)设a、b、c均为正数,且abc1,证明: (1)abbcac ;,证明 由a2b22ab,b2c22bc,c2a22ac得 a2b2c2abbcca.,由题设得(abc)21,,即a2b2c22ab2bc2ca1.,所以3(abbcc
9、a)1,即abbcca .,跟踪训练1 (2013课标全国)设a、b、c均为正数,且abc1,证明: (2) 1.,思维点拨,解析,思维升华,题型二 分析法的应用,用分析法,移项,平方,化简.,题型二 分析法的应用,思维点拨,解析,思维升华,题型二 分析法的应用,思维点拨,解析,思维升华,题型二 分析法的应用,思维点拨,解析,思维升华,题型二 分析法的应用,思维点拨,解析,思维升华,题型二 分析法的应用,思维点拨,解析,思维升华,(1)逆向思考是用分析法证题的主要思想,通过反推,逐步寻找使结论成立的充分条件.正确把握转化方向是使问题顺利获解的关键.,题型二 分析法的应用,思维点拨,解析,思维升
10、华,(2)证明较复杂的问题时,可以采用两头凑的办法,即通过分析法找出某个与结论等价(或充分)的中间结论,然后通过综合法证明这个中间结论,从而使原命题得证.,题型二 分析法的应用,思维点拨,解析,思维升华,证明 因为a,b(0,),所以要证原不等式成立,,即证(a3b3)2(a2b2)3,,即证a62a3b3b6a63a4b23a2b4b6,,只需证2a3b33a4b23a2b4.,因为a,b(0,),,所以即证2ab3(a2b2).,而a2b22ab,3(a2b2)6ab2ab成立,,例3 已知数列an的前n项和为Sn,且满足anSn2. (1)求数列an的通项公式;,题型三 反证法的应用,解
11、 当n1时,a1S12a12,则a11.,又anSn2,所以an1Sn12,,两式相减得an1 an,,思维点拨,解析,思维升华,例3 已知数列an的前n项和为Sn,且满足anSn2. (2)求证:数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列.,证明(2)用反证法,假设存在三项,符合条件推出矛盾.,例3 已知数列an的前n项和为Sn,且满足anSn2. (2)求证:数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列.,思维点拨,解析,思维升华,证明 反证法:假设存在三项按原来顺序成等差数列,记为ap1,aq1,ar1(pqr,且p,q,rN*),,又因为pqr,所以rq,rpN*.,例3 已知数列an的前n
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