2016高考数学大一轮复习 4.3三角函数的图象与性质课件 理 苏教版.ppt
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1、数学 苏(理),4.3 三角函数的图象与性质,第四章 三角函数、解三角形,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 正弦函数ysin x,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,0),( ,1),(,0),( ),(2,0). 余弦函数ycos x,x0,2的图象中,五个关键点是:(0,1),( ,0),( ),( ,0),(2,1).,,1,,1,2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质,1,1,1,1,R,R,R,x|xR且x k,kZ,ymin1,ymin1,ymax1;,x,时,ymax1;,2k(kZ),x,时,,(k,
2、0)(kZ),xk(kZ),2,2,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)常函数f(x)a是周期函数,它没有最小正周期.( ) (2)ysin x在x0, 上是增函数.( ) (3)ycos x在第一、二象限上是减函数.( ) (4)ytan x在整个定义域上是增函数.( ) (5)yksin x1(xR),则ymaxk1.( ) (6)若sin x ,则x .( ),解析,解析,答案,思维升华,题型一 求三角函数的定义域和值域,解析,答案,思维升华,题型一 求三角函数的定义域和值域,利用三角函数的性质先求出函数的最值.,0x9,,解析,答案,思维升华,利用三角函数的
3、性质先求出函数的最值.,0x9,,题型一 求三角函数的定义域和值域,(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.,解析,答案,思维升华,题型一 求三角函数的定义域和值域,(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目: 形如yasin xbcos xk的三角函数化为yAsin(x)k的形式,再求最值(值域);,解析,答案,思维升华,题型一 求三角函数的定义域和值域,形如yasin2xbsin xc的三角函数,可先设sin xt,化为关于t的二次函数求值域(最值); 形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数,可先设
4、tsin x cos x,化为关于t的二次函数求值域(最值).,解析,答案,思维升华,题型一 求三角函数的定义域和值域,解析,答案,思维升华,例1 (2)函数y 的定义域为_ .,要使函数有意义,,例1 (2)函数y 的定义域为_ .,解析,答案,思维升华,例1 (2)函数y 的定义域为_ .,解析,答案,思维升华,例1 (2)函数y 的定义域为_ .,解析,答案,思维升华,例1 (2)函数y 的定义域为_ .,(1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式,常借助三角函数线或三角函数图象来求解.,解析,答案,思维升华,(2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目: 形如yas
5、in xbcos xk的三角函数化为yAsin(x)k的形式,再求最值(值域);,例1 (2)函数y 的定义域为_ .,解析,答案,思维升华,例1 (2)函数y 的定义域为_ .,解析,答案,思维升华,形如yasin2xbsin xc的三角函数,可先设sin xt,化为关于t的二次函数求值域(最值); 形如yasin xcos xb(sin xcos x)c的三角函数,可先设tsin x cos x,化为关于t的二次函数求值域(最值).,跟踪训练1 (1)函数y 的定义域是_.,即sin xcos x,同一坐标系中作出ysin x,ycos x,,x0,2的图象如图所示.,跟踪训练1 (1)函
6、数y 的定义域是_.,解析,思维升华,题型二 三角函数的单调性、周期性,解析,思维升华,题型二 三角函数的单调性、周期性,解析,思维升华,题型二 三角函数的单调性、周期性,解析,思维升华,题型二 三角函数的单调性、周期性,解析,思维升华,题型二 三角函数的单调性、周期性,(1)求形如yAsin(x)或yAcos(x)(其中0)的单调区间时,要视“x”为一个整体,通过解不等式求解.但如果0,那么一定先借助诱导公式将化为正数,防止把单调性弄错.,解析,思维升华,题型二 三角函数的单调性、周期性,(2)求函数的单调区间应遵循简单化原则,将解析式先化简,并注意复合函数单调性规律“同增异减”.,解析,思
7、维升华,题型二 三角函数的单调性、周期性,解析,思维升华,例2 (2)y|tan x|.,解析,思维升华,例2 (2)y|tan x|.,解析,思维升华,例2 (2)y|tan x|.,最小正周期T.,求含有绝对值的三角函数的单调性及周期时,通常要画出图象,结合图象判定.,解析,思维升华,例2 (2)y|tan x|.,解析,答案,思维升华,题型三 三角函数的奇偶性和对称性,解析,答案,思维升华,即f(x)为偶函数.,题型三 三角函数的奇偶性和对称性,解析,答案,思维升华,题型三 三角函数的奇偶性和对称性,解析,答案,思维升华,题型三 三角函数的奇偶性和对称性,解析,答案,思维升华,若f(x)
8、Asin(x)为偶函数,则当x0时,f(x)取得最大值或最小值. 若f(x)Asin(x)为奇函数,则当x0时,f(x)0. 如果求f(x)的对称轴,只需令x k (kZ),求x. 如果求f(x)的对称中心的横坐标,只需令xk (kZ)即可.,题型三 三角函数的奇偶性和对称性,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,解析,答案,思维升华,若f(x)Asin(x)为偶函数,则当x0时,f(x)取得最大值或最小值. 若f(x)Asin(x)为奇函数,则当x0时,f(x)0. 如果求f(x)的对称轴,只需令x k (kZ),求x. 如果求f(x)的对称
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