2016高考数学大一轮复习 8.1空间几何体及其表面积、体积课件 理 苏教版.ppt
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1、,8.1 空间几何体及其表面积、体积,第八章 立体几何,数学 苏(理),基础知识自主学习,题型分类深度剖析,思想方法感悟提高,练出高分,1.空间几何体的结构特征,平行且相等,全等,相似,矩形,直角边,直角腰,直径,2.柱、锥、台和球的表面积和体积,Sh,Sh,4R2,R3,3.空间几何体的直观图 画空间几何体的直观图常用 画法,基本步骤: (1)在已知图形中取互相垂直的x轴、y轴,两轴相交于点O,画直观图时,把它们画成对应的x轴、y轴,两轴相交于点O,且使xOy . (2)已知图形中平行于x轴、y轴的线段,在直观图中分别平行于 .,斜二测,45(或135),x轴、y轴,(3)已知图形中平行于x
2、轴的线段,在直观图中长度 平行于y轴的线段,长度变为 . (4)在已知图形中过O点作z轴垂直于xOy平面,在直观图中对应的z轴也垂直于xOy平面,已知图形中平行于z轴的线段,在直观图中仍平行于z轴且长度 .,保持不变,,,原来的一半,不变,思考辨析,判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱.( ) (2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.( ),(3)用斜二测画法画水平放置的A时,若A的两边分别平行于x轴和y轴,且A90,则在直观图中,A45.( ) (4)圆柱的侧面展开图是矩形.( ) (5)台体的体积可转化为
3、两个锥体的体积之差来计算.( ),2,解析,由斜二测画法,知直观图是边长为1的正三角形,,例1 给出下列命题: 棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形; 若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直; 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; 存在每个面都是直角三角形的四面体; 棱台的侧棱延长后交于一点. 其中正确命题的序号是_.,题型一 空间几何体的结构特征,例1 给出下列命题: 棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形; 若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直; 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; 存在每个面都是直角三角
4、形的四面体; 棱台的侧棱延长后交于一点. 其中正确命题的序号是_.,题型一 空间几何体的结构特征,解析 不正确,根据棱柱的定义,棱柱的 各个侧面都是平行四边形,但不一定全等; 正确,若三棱锥的三条侧棱两两垂直, 则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角; 正确,因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱,又垂直于底面;,例1 给出下列命题: 棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形; 若三棱锥的三条侧棱两两垂直,则其三个侧面也两两垂直; 若有两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱; 存在每个面都是直角三角形的四面体; 棱台的侧棱延长后交于一点. 其中正确命题的序号是_.,题
5、型一 空间几何体的结构特征,正确,如图,正方体AC1中的三棱锥C1ABC, 四个面都是直角三角形; 正确,由棱台的概念可知. 答案 ,思维升华 (1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义,真正把握几何体的结构特征,可以根据条件构建几何模型,在几何模型中进行判断; (2)解决本类题目的技巧:三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型,有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析.,跟踪训练1 给出下列命题: 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的连线是圆柱的母线; 有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥; 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所
6、形成的几何体都是圆锥; 棱台的上、下底面可以不相似,但侧棱长一定相等. 其中正确命题的个数是_.,解析 不一定,只有当这两点的连线平行于轴时才是母线; 不一定,因为“其余各面都是三角形”并不等价于“其余各面都是有一个公共顶点的三角形”,如图1所示;,图1,不一定,当以斜边所在直线为旋转轴时,其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥,如图2所示,它是由两个同底圆锥组成的几何体;,图2,错误,棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形,各侧棱延长线交于一点,但是侧棱长不一定相等.,答案 0个,题型二 几何体的直观图,例2 (1)关于斜二测画法所得直观图的说法正确的序号为_. 直角三角形的直观图仍
7、是直角三角形; 梯形的直观图是平行四边形; 正方形的直观图是菱形; 平行四边形的直观图仍是平行四边形.,解析,答案,思维升华,题型二 几何体的直观图,例2 (1)关于斜二测画法所得直观图的说法正确的序号为_. 直角三角形的直观图仍是直角三角形; 梯形的直观图是平行四边形; 正方形的直观图是菱形; 平行四边形的直观图仍是平行四边形.,由斜二测画法规则可知, 平行于y轴的线段长度减半,直角坐标系变成了斜坐标系,而平行性没有改变,因此,只有正确.,解析,答案,思维升华,题型二 几何体的直观图,例2 (1)关于斜二测画法所得直观图的说法正确的序号为_. 直角三角形的直观图仍是直角三角形; 梯形的直观图
8、是平行四边形; 正方形的直观图是菱形; 平行四边形的直观图仍是平行四边形.,由斜二测画法规则可知, 平行于y轴的线段长度减半,直角坐标系变成了斜坐标系,而平行性没有改变,因此,只有正确.,解析,答案,思维升华,题型二 几何体的直观图,例2 (1)关于斜二测画法所得直观图的说法正确的序号为_. 直角三角形的直观图仍是直角三角形; 梯形的直观图是平行四边形; 正方形的直观图是菱形; 平行四边形的直观图仍是平行四边形.,解决有关“斜二侧画法”问题时,一般在已知图形中建立直角坐标系,尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴,图形的对称中心为原点,注意两个图形中关键线段长度的关系.,解析,答案
9、,思维升华,解析,答案,思维升华,例2 (2)正三角形AOB的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是_.,画出坐标系xOy,作出OAB的直观图OAB(如图).D为OA的中点.,例2 (2)正三角形AOB的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是_.,解析,答案,思维升华,易知DB DB(D为OA的中点),,例2 (2)正三角形AOB的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是_.,解析,答案,思维升华,例2 (2)正三角形AOB的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是_.,易知DB DB(D为OA的中点)
10、,,解析,答案,思维升华,解决有关“斜二侧画法”问题时,一般在已知图形中建立直角坐标系,尽量运用图形中原有的垂直直线或图形的对称轴为坐标轴,图形的对称中心为原点,注意两个图形中关键线段长度的关系.,例2 (2)正三角形AOB的边长为a,建立如图所示的直角坐标系xOy,则它的直观图的面积是_.,解析,答案,思维升华,跟踪训练2 (1)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图,结果为如图所示的一个正方形,则原来的平面图形为_.,解析 平面图形的直观图为正方形, 且其边长为1,对角线长为 , 所以原平面图形为平行四边形, 且位于x轴上的边长仍为1, 位于y轴上的对角线长为2 .,答案 ,(2)如
11、图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA6 cm,OC2 cm,则原图形的形状为_.,CDCD2 cm.,(2)如图,矩形OABC是水平放置的一个平面图形的直观图,其中OA6 cm,OC2 cm,则原图形的形状为_.,OAOC, 故四边形OABC是菱形.,菱形,题型三 空间几何体的表面积,例3 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.,解析,思维升华,题型三 空间几何体的表面积,例3 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积
12、之比.,解 设正方体的棱长为a, 正方体的内切球球心是正方体的中心, 切点是六个面的中心, 经过四个切点 及球心作截面 如图所示,,解析,思维升华,题型三 空间几何体的表面积,例3 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.,有2r1a,,解析,思维升华,题型三 空间几何体的表面积,例3 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.,球与正方体的各条棱的切点在各棱的中点, 过球心作正方体的对角面得截面如图所示,,解析,思维升华,题型三 空间几
13、何体的表面积,例3 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.,解析,思维升华,题型三 空间几何体的表面积,例3 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.,正方体的各顶点在球面上, 过球心作正方体的对角面得截面如图所示,,解析,思维升华,题型三 空间几何体的表面积,例3 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.,综上可得, S1S2S3123.,解析,思维升华
14、,题型三 空间几何体的表面积,例3 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.,(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况;,解析,思维升华,题型三 空间几何体的表面积,例3 有三个球,第一个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.,(2)在求多面体的侧面积时,应对每一侧面分别求解后再相加,对于组合体的表面积应注意重合部分的处理.,解析,思维升华,题型三 空间几何体的表面积,例3 有三个球,第一个球内切
15、于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体的各个顶点,求这三个球的表面积之比.,(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.,解析,思维升华,解析,思维升华,例3 (2)如图, 斜三棱柱ABC ABC中, 底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA与底面相邻两边AB与AC都成45角,求此斜三棱柱的表面积.,解 如图, 过A作 AD平面ABC于D, 过D作DEAB于E,DFAC于F, 连结AE,AF,AD.,例3 (2)如图, 斜三棱柱ABC ABC中, 底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA
16、与底面相邻两边AB与AC都成45角,求此斜三棱柱的表面积.,解析,思维升华,则由AAEAAF, AAAA, 得RtAAERtAAF, AEAF, DEDF, AD平分BAC, 又ABAC,,例3 (2)如图, 斜三棱柱ABC ABC中, 底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA与底面相邻两边AB与AC都成45角,求此斜三棱柱的表面积.,解析,思维升华,BCAD,BCAA, 而AABB, BCBB, 四边形BCCB是矩形,,例3 (2)如图, 斜三棱柱ABC ABC中, 底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA与底面相邻两边AB与AC都成45角,求此斜三棱柱的表面积.,斜三棱柱的侧面
17、积为2absin 45ab( 1)ab.,解析,思维升华,例3 (2)如图, 斜三棱柱ABC ABC中, 底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA与底面相邻两边AB与AC都成45角,求此斜三棱柱的表面积.,解析,思维升华,(1)解决组合体问题关键是分清该几何体是由哪些简单的几何体组成的以及这些简单的几何体的组合情况;,例3 (2)如图, 斜三棱柱ABC ABC中, 底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA与底面相邻两边AB与AC都成45角,求此斜三棱柱的表面积.,解析,思维升华,(2)在求多面体的侧面积时,应对每一侧面分别求解后再相加,对于组合体的表面积应注意重合部分的处理.,例3
18、 (2)如图, 斜三棱柱ABC ABC中, 底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA与底面相邻两边AB与AC都成45角,求此斜三棱柱的表面积.,解析,思维升华,(3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.,例3 (2)如图, 斜三棱柱ABC ABC中, 底面是边长为a的正三角形,侧棱长为b,侧棱AA与底面相邻两边AB与AC都成45角,求此斜三棱柱的表面积.,解析,思维升华,跟踪训练3 一个正三棱台的上、下底面边长分别是3 cm和6 cm,高是 cm. (1)求三棱台的斜高;,解 设O1、O分别为正三棱台ABCA1B1
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