2016_2017年高中数学第二章平面向量专题整合课件苏教版必修.ppt
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1、,第2章 平面向量,平面向量的线性运算,向量的加法、减法和数乘的综合运算,通常叫做向量的线性运算,主要是运用它们的运算法则、运算律,解决三点共 线、两线段平行、线段相等等问题,而理解相关概念,用基底表示向量是基础,向量的坐标运算,向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示引入向量的 坐标表示后,向量的运算完全转化为代数运算,达到了数与 形的统一,通过向量的坐标运算主要解决求向量的坐标、向 量的模、判断共线、平行等问题,已知A、B、C、D四点的坐标分别是A(1,0)、 B(4,3)、C(2,4)、D(m,n),当m,n满足什么条件 时, 四边形ABCD分别是平行四边形、菱形、矩形、正方形、 梯 形(
2、A、B、C、D按逆时针方向排列)? 分析 将平行四边形、菱形等的判断条件用向量的关 系 式表示出来求解,点评 通过建立直角坐标系,可以将平面内任一向量用一 个有序实数对来表示;反过来,任一有序实数对就表示一个 向量这就是说,一个平面向量就是一个有序实数对这样,就给出了向量的另一种表示坐标表示法,向量的加法、减法及实数与向量的积都可用坐标来进行运算,使得向量运算完全代数化,将数与形紧密地结合起来,这样许多几何问题的解决就可以转化为我们熟知的数量运算,平面向量的数量积,通过向量的数量积的定义和由定义推出的性质可以计算向 量的长度(模)、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、 判 断相应的两条直线是否
3、垂直等,分析 对角线的长即为向量的模,利用模的计算公式求解.,点评 数量积的运算是平面向量的核心内容,利用数量积可以解决以下几个大问题:平行问题、垂直问题、求模问 题、求夹角问题以及求向量及进行数量积运算等,向量的共线问题,平面向量的应用,平面向量的应用主要体现在三个方面: (1)在平面几何中的应用,向量的加法运算和全等、平行, 数乘向量和相似,距离、夹角和数量积之间有着密切联系, 因此利用向量方法可以解决平面几何中的相关问题 (2)在解析几何中的应用,主要利用向量平行和垂直的坐标 关系求轨迹方程 (3)在物理中的应用,分析 把力学问题转化为相应的向量问题,建立数学模型,通过向量的加法法则及平面向量的数量积求解,点评 解决此类问题必须用向量知识将力学问题 转化 为 数学问题,即将力学各量之间的关系抽象成数学模型,再利 用建立的数学模型解析或回答相关物理现象,
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