2017_2018版高中数学第二章概率6正态分布课件北师大版选修.ppt
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1、*6 正态分布,第二章 概 率,学习目标 1.利用实际问题的直方图,了解正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义. 2.了解变量落在区间(,(2,2,(3,3的概率大小.3.会用正态分布去解决实际问题.,题型探究,知识梳理,内容索引,当堂训练,知识梳理,知识点 正态分布,1.正态分布 正态分布的分布密度函数为:f(x) , x(,),其中expg(x)eg(x),表示 ,2(0)表示 .通常用XN(,2)表示X服从参数为和2的正态分布.,均值,方差,2.正态分布密度函数满足以下性质 (1)函数图像关于直线 对称. (2)(0)的大小决定函数图像的 . (3)随机变量在三个特殊区间内取值的概率值 P
2、(X) . P(2X2) . P(3X3) . 通常服从于正态分布N(,2)的随机变量X在区间(3,3)外取值的概率只有 .,x,“胖”“瘦”,68.3%,95.4%,99.7%,0.3%,题型探究,例1 如图所示是一个正态分布,试根据该图像写出正态分布的分布密度函数的解析式,求出随机变量总体均值和方差.,类型一 正态曲线的图像的应用,解答,解 从给出的分布密度曲线可知它关于直线x20对称,最大值是 ,,于是该正态分布的分布密度函数的解析式是,利用图像求正态分布的分布密度函数的解析式,应抓住图像的两个实质性特点:一是对称轴为x,二是最大值为 .这两点确定以后,相应参数,便确定了,代入f(x)中
3、便可求出相应的解析式.,反思与感悟,跟踪训练1 设两个正态分布N(1, )(10)和N(2, )(20)的分布密度函数图像如图所示,则有 A.12 C.12,12,12,解析,解析 分布密度曲线是一条关于直线x对称,在x处取得最大值的连续曲线.当一定时,越大,曲线的最高点越低且较平缓; 反过来,越小,曲线的最高点越高且较陡峭.故选A.,答案,例2 设XN(1,22),试求: (1)P(1X3);,类型二 利用正态分布的对称性求概率,解答,解 因为XN(1,22), 所以1,2. P(1X3)P(12X12) P(X)0.683.,解 因为P(3X5)P(3X1), 所以P(3X5) P(3X5
4、)P(1X3) P(14X14)P(12X12) P(2X2)P(X) (0.9540.683)0.136.,(2)P(3X5);,解答,(3)P(X5).,解 P(X5)P(X3) 1P(3X5) 1P(14X14)0.023.,解答,引申探究 本例条件不变,若P(Xc1)P(Xc1),求c的值.,解 因为X服从正态分布N(1,22), 所以对应的分布密度曲线关于x1对称. 又P(Xc1)P(Xc1), 因此 1,即c1.,解答,利用正态分布求概率的两个方法 (1)由于正态曲线是关于直线x对称的,且概率的和为1,故在关于直线x对称的区间上概率相等.如: P(Xa). P(Xa). (2)利用
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