2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9.9第2课时定点定值范围最值问题课件理北师大版.ppt
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1、第2课时 定点、定值、探索性问题,9.9 圆锥曲线的综合问题,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,题型分类 深度剖析,解答,题型一 定点问题,师生共研,(1)求C的方程;,解 由于P3,P4两点关于y轴对称,故由题设知椭圆C经过P3,P4两点.,所以点P2在椭圆C上.,(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1,证明:l过定点.,证明,得(4k21)x28kmx4m240. 由题设可知16(4k2m21)0.,证明 设直线P2A与直线P2B的斜率分别为k1,k2. 如果l与x轴垂直,设l:xt,由题设知t0,,从而可设l:ykxm(m1).,由
2、题设知k1k21, 故(2k1)x1x2(m1)(x1x2)0.,设A(x1,y1),B(x2,y2),,当且仅当m1时,0,,所以l过定点(2,1).,圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与参数何时没有关系,找到定点. (2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无关.,解答,解 设椭圆的焦距为2c,由题意知b1,且(2a)2(2b)22(2c)2, 又a2b2c2,a23.,几何画板展示,(2)若123,试证明:直线l过定点并求此定点.,证明,几何画板展示,证明 由题意设P(0,m),Q(x
3、0,0),M(x1,y1), N(x2,y2),设l方程为xt(ym),,123,y1y2m(y1y2)0, ,代入得t2m232m2t20, (mt)21, 由题意mt0,mt1,满足, 得直线l方程为xty1,过定点(1,0),即Q为定点.,由题意知4m2t44(t23)(t2m23)0, ,(1)求椭圆C的方程;,解答,题型二 定值问题,师生共研,又a2b2c2,所以a28,b22,,(2)若P,Q是椭圆C上的两个动点,且使PAQ的角平分线总垂直于x轴,试判断直线PQ的斜率是否为定值?若是,求出该值;若不是,请说明理由.,解答,解 方法一 因为PAQ的角平分线总垂直于x轴, 所以PA与A
4、Q所在的直线关于直线x2对称. 设直线PA的斜率为k,则直线AQ的斜率为k. 所以直线PA的方程为y1k(x2), 直线AQ的方程为y1k(x2). 设点P(xP,yP),Q(xQ,yQ),,得(14k2)x2(16k28k)x16k216k40. ,因为点A(2,1)在椭圆C上,所以x2是方程的一个根,,方法二 设直线PQ的方程为ykxb, 点P(x1,y1),Q(x2,y2), 则y1kx1b,y2kx2b,,因为PAQ的角平分线总垂直于x轴,所以PA与AQ所在的直线关于直线x2对称,,化简得x1y2x2y1(x1x2)2(y1y2)40. 把y1kx1b,y2kx2b代入上式,化简得 2
5、kx1x2(b12k)(x1x2)4b40. ,得(4k21)x28kbx4b280, ,若b12k,可得方程的一个根为2,不符合题意.,整理得(2k1)(b2k1)0,,圆锥曲线中的定值问题的常见类型及解题策略 (1)求代数式为定值.依题意设条件,得出与代数式参数有关的等式,代入代数式、化简即可得出定值. (2)求点到直线的距离为定值.利用点到直线的距离公式得出距离的解析式,再利用题设条件化简、变形求得. (3)求某线段长度为定值.利用长度公式求得解析式,再依据条件对解析式进行化简、变形即可求得.,(1)求动点Q的轨迹C的方程;,解答,几何画板展示,解 依题意知,点R是线段FP的中点,且RQ
6、FP, RQ是线段FP的垂直平分线. 点Q在线段FP的垂直平分线上,|PQ|QF|, 又|PQ|是点Q到直线l的距离, 故动点Q的轨迹是以F为焦点,l为准线的抛物线,其方程为y22x(x0).,(2)设圆M过A(1,0),且圆心M在曲线C上,TS是圆M在y轴上截得的弦,当M运动时,弦长|TS|是否为定值?请说明理由.,解答,几何画板展示,解 弦长|TS|为定值.理由如下:,取曲线C上点M(x0,y0),M到y轴的距离为d|x0|x0,,(1)当k0时,分别求C在点M和N处的切线方程;,解答,题型三 探索性问题,师生共研,(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPMOPN?说明理由.,解
7、答,解 存在符合题意的点,证明如下: 设P(0,b)为符合题意的点,M(x1,y1),N(x2,y2),直线PM,PN的斜率分别为k1,k2. 将ykxa代入C的方程得x24kx4a0. 故x1x24k,x1x24a.,当ba时,有k1k20, 则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补, 故OPMOPN,所以点p(0,a)符合题意.,解决探索性问题的注意事项 探索性问题,先假设存在,推证满足条件的结论,若结论正确则存在,若结论不正确则不存在. (1)当条件和结论不唯一时要分类讨论; (2)当给出结论而要推导出存在的条件时,先假设成立,再推出条件; (3)当条件和结论都不知,按常规方法解题很难时
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