椭圆的定义及其标准方程.ppt
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1、椭圆的定义及其标准方程,生活中处处有椭圆,如何画出椭圆呢? 先回忆圆的画法:取一条定长的细绳,把它的两端都固定在图板的同一点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,这时笔尖画出的轨迹是一个圆。 探究实验:如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线呢? 椭圆生成过程(第1页),如何定义椭圆呢? 圆的定义: 平面上到定点的距离 等于定长的点的集合叫圆. 椭圆的定义: 平面上到两个定点 F1, F2的距离之和为固定值(大于 | F1F2 |)的点的轨迹叫作椭圆. 圆的压缩过程(第2页),原来椭圆可以看做是圆的压缩,若常数等于|F1F2| 会出现
2、什么情况? 若常数小于|F1F2| 会出现什么情况?,求动点轨迹方程的一般步骤: 1、建系设点 2、写出适合条件 P(M) 3、列出方程 4、化简 怎么推导椭圆的标准方程呢? 抓住图形的什么特征可以使得到的方 程形式更简洁呢? (对称性),坐标法,回忆圆的标准方程的推导步骤,椭圆标准方程的推导过程: 设M( , )是椭圆上任意一点, 椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0), 则F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0) M与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c) 由椭圆的定义得,限制条件: 由于 得方程,如何化简呢?,移项,两边平方 两边再平方,得 整理得 由椭圆的定义可知, 令 两边
3、除以,焦点在x轴上时 椭圆的标准方程,如果焦点在y轴上,椭圆的方程是什么呢?,焦点在y轴上时,椭圆的标准方程,总结,椭圆的标准方程: (1)焦点在x轴上: (2)焦点在y轴上: 共同点:,例1 求下列椭圆的焦点坐标,以及椭圆上每一 点到两焦点距离的和。 (1) (2) (3) 解:略。,例2 已知椭圆的两个焦点坐标分别是 , 椭圆一点M到两焦点的距离之和为10,求它的标准方程. 解:略。,课堂小练习 写出下列条件下的椭圆的标准方程: (1) ,焦点在x轴上; (2) ,焦点在y轴上.,课堂小结 本节课学习了: (1)椭圆的定义 (2)推导椭圆的标准方程 (3)求椭圆方程的方法,总结归纳,作业: 课本第42页3、4题,预习下节课的内容。,谢谢,
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