刘鸿文版材料力学课件(4-5章)..ppt
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1、第四章 弯曲内力,目录,第四章 弯曲内力,4-1 弯曲的概念和实例 4-2 受弯杆件的简化 4-3 剪力和弯矩 4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系 4-6 平面曲杆的弯曲内力,目录,4-1 弯曲的概念和实例,起重机大梁,目录,车削工件,目录,4-1 弯曲的概念和实例,火车轮轴,目录,4-1 弯曲的概念和实例,弯曲特点,以弯曲变形为主的杆件通常称为梁,目录,4-1 弯曲的概念和实例,平面弯曲,平面弯曲: 弯曲变形后的轴线为平面曲线, 且该 平面曲线仍与外力共面。,目录,4-1 弯曲的概念和实例,对称弯曲,常见弯曲构件截面,目录,4-1 弯曲的概念和实
2、例,梁的载荷与支座,集中载荷,分布载荷,集中力偶,固定铰支座,活动铰支座,固定端,4-2 受弯杆件的简化,目录,目录,4-2 受弯杆件的简化,火车轮轴简化,目录,4-2 受弯杆件的简化,目录,4-2 受弯杆件的简化,吊车大梁简化,均匀分布载荷 简称均布载荷,目录,4-2 受弯杆件的简化,非均匀分布载荷,目录,4-2 受弯杆件的简化,简支梁,外伸梁,悬臂梁,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,FBy,FAx,FAy,MA,静定梁的基本形式,目录,4-2 受弯杆件的简化,FS剪力,平行于横截面的内力合力,M 弯矩,垂直于横截面的内力系的合力偶矩,4-3 剪力和弯矩,目录,截面上的剪力对所选梁段
3、上任意一点的矩为顺时针转向时,剪力为正;反之为负。,+,_,截面上的弯矩使得梁呈凹形为正;反之为负。,4-3 剪力和弯矩,左上右下为正;反之为负,左顺右逆为正;反之为负,目录,解:,1. 确定支反力,2. 用截面法研究内力,目录,例题4-1,4-3 剪力和弯矩,分析右段得到:,目录,4-3 剪力和弯矩,截面上的剪力等于截面任一侧外力的代数和。,目录,4-3 剪力和弯矩,截面上的弯矩等于截面任一侧外力对截面形心力矩的代数和。,目录,4-3 剪力和弯矩,悬臂梁受均布载荷作用。,试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。,解:任选一截面x ,写出剪力和弯矩方程,依方程画出剪力图和弯矩图,由剪力图、
4、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为,目录,例题4-2,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,图示简支梁C点受集中力作用。,试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。,解:1确定约束力,FAyFb/l FByFa/l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-3,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,图示简支梁C点受集中力偶作用。,试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。,解:1确定约束力,FAyM / l FBy -M / l,2写出剪力和弯矩方程,AC,CB,3. 依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-4,4-4 剪力方程和弯矩方程
5、 剪力图和弯矩图,简支梁受均布载荷作用,试写出剪力和弯矩方程,并画出剪力图和弯矩图。,解:1确定约束力,FAy FBy ql/2,2写出剪力和弯矩方程,3.依方程画出剪力图和弯矩图。,目录,例题4-5,4-4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图,已知平面刚架上的均布载荷集度q,长度l。,试:画出刚架的内力图。,例题4-6,解:1、确定约束力,2、写出各段的内力方程,竖杆AB:A点向上为y,B,平面刚架的内力,目录,横杆CB:C点向左为x,平面刚架的内力,目录,竖杆AB:,根据各段的内力方程画内力图,横杆CB:,平面刚架的内力,目录,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,载荷集度、剪力和弯矩关系
6、:,目录,载荷集度、剪力和弯矩关系:,q0,Fs=常数, 剪力图为水平直线; M(x) 为 x 的一次函数,弯矩图为斜直线。,2.q常数,Fs(x) 为 x 的一次函数,剪力图为斜直线; M(x) 为 x 的二次函数,弯矩图为抛物线。 分布载荷向上(q 0),抛物线呈凹形; 分布载荷向上(q 0),抛物线呈凸形。,3. 剪力Fs=0处,弯矩取极值。,4. 集中力作用处,剪力图突变; 集中力偶作用处,弯矩图突变,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,5、也可通过积分方法确定剪力、 弯矩图上各点处的数值。,从左到右,向上(下)集中力作用处,剪力图向上(下)突变,突变幅度为集中力的大小。弯矩图
7、在该处为尖点。,从左到右,顺(逆)时针集中力偶作用处,弯矩图向上(下)突变,突变幅度为集中力偶的大小。剪力图在该点没有变化。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法:, 根据载荷及约束力的作用位置,确定控制面。, 应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。, 建立FS一x和M一x坐标系,并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。, 应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状,进而画出剪力图与弯矩图。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,例题4-6 简支梁受力的大 小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解:1确定约束力,求得A、
8、B 二处的约束力 FAy0.89 kN , FBy1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力 内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,3建立坐标系 建立 FSx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图 线,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值,并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。,0.89 kN=,1.11 kN,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,解法2:1确定约束力,FAy0.89 kN FFy1.11 kN,2确定控制面为A、C、D、B两侧截面。,3从A截面左测开始画剪
9、力图。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,4从A截面左测开始画弯矩图。,从A左到A右,从C左到C右,从D左到D右,从A右到C左,从C右到D左,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,从D右到B左,从B左到B右,目录,例题4-7 试画出梁 的剪力图和弯矩图。,解:1确定约束力,根据梁的整体平衡,由,求得A、B 二处的约束力,2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷,故A、B两个截 面为控制面,约束力FBy右侧的截面,以及集中力qa 左侧的截面,也都是控制面。,4-5 载荷集度、剪力和弯矩间的关系,目录,3建立坐标系 建立FSx和Mx坐标系,4确定控制面上的剪力值,并将其标在FSx中。
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