地图投影的基本理论.ppt
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1、地图学,电子课件,第 三 章 地图投影的基本理论,测绘学院 乔俊军 制作,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第2页/共56页,第 三 章 地图投影的基本理论,3.1 地球体 (预备内容) 3.2 地球坐标系与大地定位(预备内容) 3.3 地图投影的基本概念 3.4 变形椭圆 3.5 投影变形的基本公式 3.6 地图投影的分类,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第3页/共56页,3.1 地 球 体,一、地球的自然表面 为了了解地球的形状,让我们由远及近地观察一下地球的自然表面。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第4页
2、/共56页,浩瀚宇宙之中:地球是一个表面光滑、蓝色美丽的正球体。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第5页/共56页,机舱窗口俯视大地:地表是一个有些微起伏、极其复杂的表面。珠穆朗玛峰与太平洋的马里亚纳海沟之间高差近20km。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第6页/共56页,事实是:地球不是一个正球体,而是一个极半径略短、赤道半径略长,北极略突出、南极略扁平,近于梨形的椭球体。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第7页/共56页,二、地球的物理表面 当海洋静止时,自由水面与该面上各点的重力方向(铅垂线)成正交,这
3、个面叫水准面。 在众多的水准面中,有一个与静止的平均海水面相重合,并假想其穿过大陆、岛屿形成一个闭合曲面,这就是大地水准面。它实际是一个起伏不平的重力等位面地球物理表面。它所包围的形体称为大地体。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第8页/共56页,三、大地水准面的意义 1. 地球形体的一级逼近: 对地球形状的很好近似,其面上高出与面下缺少的相当。 2. 起伏波动在制图学中可忽略: 对大地测量和地球物理学有研究价值,但在制图业务中,均把地球当作正球体。 3. 重力等位面: 可使用仪器测得海拔高程(某点到大地水准面的高度)。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图
4、投影的基本理论,第9页/共56页,四、地球的数学表面 在测量和制图中就用旋转椭球体来代替大地球体,这个旋转椭球体通常称为地球椭球体,简称椭球体。,它是一个规则的数学表面,所以人们视其为 地球体的数学表面,也是对地球形体的二级逼近,用于测量计算的基准面。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第10页/共56页,椭球体 三要素: 长轴 a(赤道半径)、短轴 b(极半径)和椭球的扁率 f,WGS world geodetic system 84 ellipsoid: a = 6 378 137m b = 6 356 752.3m equatorial diameter = 1
5、2 756.3km polar diameter = 12 713.5km equatorial circumference = 40 075.1km surface area = 510 064 500km2,a - b 6378137 - 6356752.3 f = = a 6378137,1 = 298.257 f,对 a,b,f 的具体测定就是近代大地测量的一项重要工作。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第11页/共56页,对地球形状 a,b,f 测定后,还必须确定大地水准面与椭球体面的相对关系。即确定与局部地区大地水准面符合最好的一个地球椭球体参考椭球体,
6、这项工作就是参考椭球体定位。 通过数学方法将地球 椭球体摆到与大地水准面 最贴近的位置上,并求出 两者各点间的偏差,从数 学上给出对地球形状的三 级逼近。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第12页/共56页,由于国际上在推求年代、方法及测定的地区不同,故地球椭球体的元素值有很多种。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第13页/共56页,中国1952年前采用海福特(Hayford)椭球体 ; 19531980年采用克拉索夫斯基椭球体(坐标原点是前苏联玻尔可夫天文台) ; 自1980年开始采用GRS 1975(国际大地测量与地球物理学联合会 I
7、UGG 1975 推荐)新参考椭球体系,并确定陕西泾阳县永乐镇北洪流村为“1980西安坐标系”大地坐标的起算点。,陕西省泾阳县永乐镇北洪流村为 “1980西安坐标系” 大地坐标的起算点大地原点。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第14页/共56页,地球表面上的定位问题,是与人类的生产活动、科学研究及军事国防等密切相关的重大问题。具体而言,就是球面坐标系统的建立。,3.2 地球坐标系与大地定位,一、地理坐标 用经纬度表示地面点位的球面坐标。,1. 天文经纬度 2. 大地经纬度 3. 地心经纬度,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第15页/共5
8、6页,1. 天文经纬度:表示地面点在大地水准面上的位 置,用天文经度和天文纬度表示。 天文经度:观测点天顶子午面与格林尼治天顶子午面间的两面角。 在地球上定义为本初子午面与观测点之间的两面角。 天文纬度: 在地球上定义为铅垂线与赤道平面间的夹角。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第16页/共56页,2.大地经纬度:表示地面点在参考椭球面上的位置,用大地经度l 、大地纬度 和大地高 h 表示。,大地经度l :指参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东经为正,西经为负。 大地纬度 :指参考椭球面上某点的垂直线(法线)与赤道平面的夹角。北纬为正,南纬为负。,
9、2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第17页/共56页,3.地心经纬度:即以地球椭球体质量中心为基点,地心经度同大地经度l ,地心纬度是指参考椭球面上某点和椭球中心连线与赤道面之间的夹角y 。,在大地测量学中,常以天文经纬度定义地理坐标。 在地图学中,以大地经纬度定义地理坐标。 在地理学研究及地图学的小比例尺制图中,通常将椭球体当成正球体看,采用地心经纬度。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第18页/共56页,二、中国的大地坐标系统,1.中国的大地坐标系 1980年以前:参见电子教案本章第十三页 1980年选用1975年国际大地测量协会推荐的
10、参考椭球,ICA-75椭球参数 a = 6 378 140m b = 6 356 755m f = 1/298.257,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第19页/共56页,2.中国的大地控制网 由平面控制网和高程控制网组成,控制点遍布全国各地。,平面控制网 : 按统一规范,由精确测定地理坐标的地面点组成,由三角测量或导线测量完成,依精度不同,分为四等。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第20页/共56页,高程控制网 : 按统一规范,由精确测定高程的地面点组成,以水准测量或三角高程测量完成。依精度不同,分为四等。,中国高程起算面是 黄海平均
11、海水面。 1956年在青岛观象山设立了水准原点,其他各控制点的绝对高程均是据此推 算,称为1956年黄海高程系。 1987年国家测绘局公布: 启用1985国家高程基准 取代黄海平均海水面 其比黄海平均海水面 上升 29毫米。,青岛观象山水准原点,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第21页/共56页,绝对高程 相对高程,国家水准原点,国家测绘局,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第22页/共56页,平面控制网,国家测绘局,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第23页/共56页,高程控制网,国家测绘局,2019年9月12日
12、2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第24页/共56页,水准面示意图,国家测绘局,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第25页/共56页,GPS控制网,国家测绘局,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第26页/共56页,3.1 地图投影的基本概念,一、地图投影的实质 地球椭球体表面是不可展曲面,要将曲面上的客观事物表示在有限的平面图纸上,必须经过由曲面到平面的转换。 地图投影:在地球椭球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法,称为地图投影。,x = f1(j , l ) y = f2(j , l ),2019年9月12日2时31分,第三
13、章 地图投影的基本理论,第27页/共56页,如何转换?,地图投影的实质:是将地球椭球面上的经纬线网按照一定的数学法则转移到平面上。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第28页/共56页,二、投影变形,由于地球椭球面是不可展的曲面,要把它完整地表示到平面上,必须有条件地进行局部拉伸和局部缩小,所以必然会产生变形。投影变形表现在以下三个方面: (1)长度变形 (2)面积变形 (3)角度变形,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第29页/共56页,三、主比例尺和局部比例尺,地图比例尺:地图上一直线段长度与地面相应直线水平投影长度之比。 可表达为(d
14、为图上距离,D 为实地距离) 根据地图投影变形情况,地图比例尺分为: 主比例尺 : 在投影面上没有变形的点或线上的比例尺。 局部比例尺: 在投影面上有变形处的比例尺。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第30页/共56页,地图比例尺的表示 1.数字式比例尺 如 1:10 000 2.文字式比例尺 如 百万分之一 3.图解式比例尺 直线比例尺 斜分比例尺 复式比例尺 4.特殊比例尺 变比例尺 无级别比例尺,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第31页/共56页,变形椭圆(底索指线):地球面上一个微分圆(小到可忽略地球曲面的影响,把它当作平面看待)
15、,投影到平面上后,一般成为微分椭圆,特殊情况下为一个圆。通过对这个微分椭圆的研究,可以分析地图投影的变形状况。,3.2 变形椭圆,地球面上一微分圆的任意两相互垂直的直径,投影到平面上一般成为微分椭圆的两共轭直径。,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第32页/共56页,此式是以椭圆中心为原点,以相交成角的经、纬线(共轭直径)为坐标轴的椭圆方程式。 由此可以证明:地球面上一微分圆,投影到平面上一般成为微分椭圆(特殊情况下仍为圆)。,把,代入微分圆方程:,并令 r=1,整理得:,2019年9月12日2时31分,第三章 地图投影的基本理论,第33页/共56页,我们取主方向作为
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