【K12配套】广东省2018中考数学复习第一部分中考基础复习第四章图形的认识第3讲四边形与多边形第2课时特殊的平行四边形课件.ppt
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1、第2课时,特殊的平行四边形,1.理解矩形、菱形、正方形的概念,以及它们之间的关系. 2.探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理:矩形的四 个角都是直角,对角线相等;菱形的四条边相等,对角线互相 垂直,以及它们的判定定理:三个角是直角的四边形是矩形, 对角线相等的平行四边形是矩形;四边相等的四边形是菱形, 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.正方形具有矩形和菱形 的一切性质.,),1.(2017 年湖北十堰)下列命题错误的是( A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 答案:C,2.(201
2、7 年湖南怀化)如图 4-3-25,在矩形 ABCD 中,对角 线 AC,BD 相交于点 O,AOB60,AC6 cm,则 AB 的,长是(,),图 4-3-25,A.3 cm,B.6 cm,C.10 cm,D.12 cm,答案:A,),3.关于 ABCD 的叙述,正确的是( A.若 ABBC,则 ABCD 是菱形 B.若 ACBD,则 ABCD 是正方形 C.若 ACBD,则 ABCD 是矩形 D.若 ABAD,则 ABCD 是正方形 答案:C,4.(2017 年四川宜宾)如图 4-3-26,在菱形 ABCD 中,若 AC,6,BD8,则菱形 ABCD 的面积是_.,图 4-3-26 答案:
3、24,5.如图 4-3-27,在平行四边形 ABCD 中,延长 AD 到点 E, 使 DE AD , 连 接 EB , EC , DB , 请你添加一个条件 _,使四边形 DBCE 是矩形.,图 4-3-27,答案:EBDC(答案不唯一),(续表),(续表),菱形的性质与判定,例 1:(2017 年北京)如图 4-3-28,在四边形 ABCD 中,BD 为一条对角线,ADBC,AD2BC,ABD90,E 为 AD 的中点,连接 BE.,图 4-3-28,(1)求证:四边形 BCDE 为菱形;,(2)连接 AC,若 AC 平分BAD,BC1,求 AC 的长.,思路分析(1)先证四边形 BCDE
4、是平行四边形,再证其为,菱形;,(2)利用等腰三角形的性质,锐角三角函数,即可求解. (1)证明:如图 4-3-29,E 为 AD 中点,AD2BC,BC,ED.,图 4-3-29,ADBC, 四边形 BCDE 是平行四边形. ABD90,AEDE,BEED. 四边形 BCDE 是菱形.,(2)解:连接 AC,如图 4-3-29.ADBC,AC 平分BAD,,BACDACBCA.BABC1.,【试题精选】,1.(2016 年山东滨州节选)如图 4-3-30,BD 是ABC 的角平 分线,它的垂直平分线分别交 AB,BD,BC 于点 E,F,G,连 接 ED,DG.请判断四边形 EBGD 的形状
5、,并说明理由.,图 4-3-30,解:(1)四边形 EBGD 是菱形 理由如下:EG 垂直平分 BD, EBED,GBGD. EBDEDB. EBDDBC,EDFGBF. 在EFD 和GFB 中,,EFDGFB(ASA) EDBG.BEEDDGGB.四边形 EBGD 是菱形,2.(2016 年贵州安顺)如图 4-3-31,在 ABCD 中,BC2AB,4,点 E,F 分别是 BC,AD 的中点.,(1)求证:ABECDF;,(2)当四边形 AECF 为菱形时,求出该菱形的面积.,图 4-3-31,(1)证明:在 ABCD 中,ABCD,BCAD,ABC,CDA,,BEDF.ABECDF(SAS
6、),(2)解:四边形 AECF 为菱形时,AEEC. 又点 E 是边 BC 的中点, BEEC,即 BEAE.,名师点评菱形的性质可以用于证明线段相等、角相等、 直线平行、垂直等,常与三角形全等、勾股定理、方程相结合 进行相关问题的计算与证明.,矩形的性质与判定,例 2:(2017 年江苏徐州)如图 4-3-32,在 ABCD 中,点 O 是边 BC 的中点,连接 DO 并延长,交 AB 延长线于点 E,连接 BD,EC.,图 4-3-32,(1)求证:四边形 BECD 是平行四边形;,(2)若A50,则当BOD_时,四边形 BECD,是矩形.,思路分析(1)由 AAS 证明BOECOD,得出
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