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1、 I 摘摘摘摘 要要要要 近些年来无线通信技术迅猛发展着,在通信世界里开辟了一块崭新的领域,已逐渐成 为最主要的通信方式并普遍应用于很多领域。在构建移动无线通信系统之前,首先需要研 究无线信道的传播特性。为了能够详细地描述无线信道的传播特性,则需要建立有效且精 确的信道模型。而有效信道模型的建立,又相应地依赖精确的信道参数,如来波的方位角、 时延、载波频率等等。而要获取这些信道参数,就需要从大量的测量活动当中收集相关的 测量数据,然后从这些复杂的测量数据中提取相关的信道参数。因此精确高效的信道参数 提取算法的研究是显得尤为重要。 本文研究的主要内容: (1) 针对基本 ESPRIT 算法的一些
2、特点进行改进而得到改善的 ESPRIT 算法,如 TLS-ESPRIT 算法、基于空间平滑技术的 ESPRIT 算法及基于时移法的 ESPRIT 算法。 (2) 采用基本 ESPRIT 算法,TLS-ESPRIT 算法和基于空间平滑技术的 ESPRIT 算法对 一维 DOA 进行估计;采用快速 ESPRIT 算法对二维 DOA 进行估计;采用基本 ESPRIT 算 法和基于时移法的 ESPRIT 算法对来波的时延进行估计;采用基本 ESPRIT 算法和 TLS-ESPRIT 算法对载波频率进行估计;通过 MATLAB 仿真软件,分别实现以上各种估计 仿真, 并根据仿真结果分析各种影响估计精度的
3、因素和存在误差的原因, 并对各种 ESPRIT 算法的性能进行了比较。 关键词:参数提取,ESPRIT 算法,DOA 估计,时延估计,频率估计 II Abstract Wireless communication technology is developing rapidly in recent years, and it has opened up a new field in the world of communication. Wireless communication has gradually become the most major communication mode n
4、owadays, and it is widely used in many fields. Before constructing the mobile wireless communication system, the propagation characteristics of radio channel should be researched first. In order to provide the detailed description of propagation characteristics, it is necessary to establish effectiv
5、e and accurate channel model, which correspondingly rely on the accurate channel parameters such as the angle of arrival, the delay of arrival and carrier frequency and so on. In order to obtain these channel parameters, it is need to collect the measurement data from a lot of measurement activities
6、, and then to extract the related channel parameters from these complex measurement data, so the research of precise and efficient channel parameters extraction algorithm is so important. The main results in this thesis are as follows: (1) According to some characteristics of basic ESPRIT algorithm
7、to do some improvement, then some improved ESPRIT algorithms could be acquired, such as TLS-ESPRIT algorithm, ESPRIT algorithm based on space smooth technology and ESPRIT algorithm based on time shift technology. (2) Adopt the basic ESPRIT algorithm, TLS-ESPRIT algorithm, ESPRIT algorithm based on s
8、pace smooth technology to estimate the one-dimensional DOA; Adopt the rapid ESPRIT algorithm to estimate two-dimensional DOA; Adopt the basic ESPRIT algorithm and ESPRIT algorithm based on time shift technology to estimates the delay; Adopt the basic ESPRIT algorithm and TLS-ESPRIT algorithm to esti
9、mate carrier frequency offset. Through the MATLAB simulation software to realize the above simulation, then according to the simulation result to obtain various influence factors, and to compare performances of the all sorts of ESPRIT algorithm. Keywords: ESPRIT algorithm, Parameter estimation, DOA
10、estimation, Time delay estimation, Frequency estimation III 目目目目 录录录录 摘 要I ABSTRACT.II 目 录.III 第一章 绪论.1 1.1 研究背景及意义.1 1.2 DOA 估计的研究历史2 1.2.1DOA 估计方法分类.3 1.3 时延估计的研究历史.4 1.3.1 时延估计方法分类5 1.4 频率估计的研究历史.6 1.4.1 频率估计方法分类6 1.5 本论文主要内容和体系结构.7 第二章 ESPRIT 算法.9 2.1 ESPRIT 算法概念.9 2.2 ESPRIT 算法数据模型.9 2.3 ESPRIT
11、 算法分类.10 2.3.1 基本 ESPRIT 算法原理12 2.3.2 TLS_ESPRIT 算法原理11 2.3.3 基于时移法的 ESPRIT 算法原理.12 2.3.4 基于空间平滑技术的 ESPRIT 算法原理.13 2.3.5 二维快速 ESPRIT 算法原理15 2.4 定位精度的评价指标.19 2.5 小结.19 第三章 基于 ESPRIT 算法的 DOA 估计.20 3.1 基于 ESPRIT 算法的一维 DOA 估计.20 3.1.1 仿真实验和分析.21 IV 3.2 基于 ESPRIT 算法的二维 DOA 估计.24 3.2.1 仿真实验与分析.25 3.3 小结.2
12、9 第四章 基于 ESPRIT 算法的 TOA 估计 .31 4.1 基于 ESPRIT 算法 TOA 估计原理 .31 4.2 仿真实验和分析.32 4.3 小结.36 第五章 基于 ESPRIT 算法的频率估计38 5.1 基于 ESPRIT 算法的频率估计原理 .38 5.2 仿真实验和分析.39 5.3 小结.43 第六章 全文总结.44 6.1 本论文主要工作总结.44 6.2 下一步研究方向.45 致 谢.46 参考文献.47 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 1 第一章第一章第一章第一章 绪论绪论绪论绪论 1.1 研究背景及意义研究背景及意义研究背景及意义研究背景及意
13、义 近些年来无线通信技术以不可阻挡之势迅猛发展着,在通信的世界里开辟了一个崭新 的领域,如今无线通信已经逐渐成为最主要的通信方式,在很多领域都应用普遍,例如移 动通信网络、无线通信线对讲系统及无线传感网络等等。未来的移动无线通信系统正面临 着不断增长的传输容量的需求,正面临着很大的挑战,所以建立精确的信道模型就显得尤 为关键。对现有的通信系统的研究已经兼容了各种各样的技术形式,因此对各种技术算法 的优化则是建立有效信道模型的基础1。而有效信道模型的建立,又相应地依赖精确的信 道参数,如来波方位角、时延、载波频率等等,而要获取这些信道参数,就需要从大量的 测量活动当中收集相关的测量数据,然后从这
14、些复杂的测量数据当中提取相关的信道参 数,因此急切需要对精确高效的信道参数提取算法进行研究。 参数估计作为重要的信号处理技术和手段之一,近年来活跃于各个研究领域,并且应 用背景极为广泛,也有很实际的应用价值。相应地迅速发展的信号处理技术也就对估计参 数的要求更高,而对检测信号的要求也就更高了。因此迫切需要提出计算更简单和容错性 更好的估计方法,并且希望此方法的分辨力也更好,更加健壮,而人们也一直在向这个方 向不断地努力。 不同领域的参数估计也蕴含了不同的物理含义, 及各种不一样的信号信息。 各种各样的参数估计算法与近些年来正飞速发展着的阵列信号处理技术是相辅相成 的,阵列信号处理技术是一种非常
15、重要的空域信号分析处理技术,应用涉猎了国民经济领 域和重要的军事领域等等。和一般的信号处理方式有着本质上的区别,它的阵列是由传感 器组组成的,这些传感器则按照特定的方式布置在不同的空间位置上,利用这些传感器对 空间信号进行接收和处理,并且充分利用这些信号的空域特性来提取接收信号,即实现信 号的定位和分辨,从而获取信号源的信息,能够更有效地提取信号的空域特征信息以起到 增强信号的作用,同时还能够抑制干扰和噪声2,这也是通讯、雷达、声纳等探测系统的 重要任务之一。阵列信号处理技术主要研究源信号的分离、波束形成、目标个数的估计、 参数估计(如目标方位、时延、载波频率等等)等问题,在参数估计中目标方位
16、的估计是最 基本的问题。最早应用于阵列信号处理技术的方法是常规波束形成法3,然而此法是存在 严重缺陷的,即常规的波束形成法无法分辨同时位于最小波束宽度内的多个信号,这也就 是所谓的瑞利限制。因此近年来,人们试图研发出能够突破瑞利限制的算法,这种高分辨 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 2 算法开始逐步发展起来。 目前,传统的窄带信号普遍应用于阵列信号处理系统,并且技术已经相当成熟了。然 而随着信号形式的日益增多与信号环境的日益复杂,信号频率的分布范围越来越大了,信 号密度也随之增大,因此采用窄带信号的阵列处理系统逐渐暴露出各种缺陷。宽带信号有 混响背景相关性较弱,目标回波携带信息量
17、较大,有利于目标提取、参量估计和目标检测 等特点,充分利用宽带信号的这些特点从复杂的观测数据当中提取信号的相关信息,从而 能够实现对信号高效的检测,因此宽带信号被广泛应用于有源探测系统,并将其投入到实 际应用当中。相对于窄带信号的运算来说,对宽带信号的处理的运算量也更大并且也更复 杂,因此如何高效、充分、合理的利用宽带信号的信息来进行高分辨估计是人们努力的方 向也是一个必然的趋势。 1.2 DOA 估计估计估计估计研究历史研究历史研究历史研究历史 在参数估计中, DOA 估计是最基本的问题也是非常重要的应用, 它也广泛应用于雷达、 通信、声纳等重要领域,它的主要目的是获取信号源的位置,DOA
18、估计与空域阵列信号处 理技术是紧密相连的,并且在理论上发展的已经很成熟了。最初,由 Bartlett 于 1965 年提 出了 DOA 估计方法,该方法的研究基于波束形成的技术思想,利用均匀线型阵列,阵元 之间的间距与阵元的数目决定了分辨率,但这种方法的缺点是受 Rayleigh 限制,因此人们 在此方法的基础上提出了各种各样的改进方法。于是 Schweppe 在 1968 年首先提出了极大 似然估计法 MLM, 其中最为经典的是 Capon 的高精度的最小方差法(MVM)和 Burg 的最大 熵法(MEM)4,5,这两种方法都是加大对已知信息的利用来修正常规波束法,从而能够 更好的分辨目标,
19、标志着高分辨技术研究的开端,然后 Pisarenko 于 1973 年提出了高精度 特征结构法6。 随后出现了两种非常重要的算法:1979 年 Schmidt 提出的 MUSIC 算法7,8 (多 重信号子空间分类法)和 1985 年 Kailath,Paulraj& Roy 的 ESPRIT 算法9,10 (旋转不变子空 间参数估计法)。特征结构法不但计算量比较小而且分辨率也很高,可能突破瑞利限。在此 之后,基于 MUSIC 算法和 ESPRIT 算法的基础上,许多算法应运而生,如最小范数法11、 特征向量法、Root-MUSIC12、TLS-ESPRIT13等。T.J.Shan 于 198
20、5 年开创了空间平滑技术 14,它是一种基于降维处理技术的传统的相干源 DOA 估计技术,已经被人们广泛采用。 最近新提出了一类基于时间平滑技术的新方法15-17,这类方法解决多径问题能起到很好的 效果。对于宽带信号,主要有两种高分辨算法:非相干信号子空间方法 18-20与相干信号子 空间方法21-26。1985 年,相干信号子空间方法首次由 Kaveh 与 Wang 提出 27,该类方法 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 3 大概包括:旋转信号子空间变换算法 28、双边相关变换算法 29、波束空间变换算法30、 总体最小二乘变换算法31、信号子空间变换算法32等等。 1.2.1
21、DOA 估计方法分类 目标信号入射到接收矩阵的角度被称为波达角,通过估计波达角可以获得目标方位参 数。常规的波束形成法因为受 Rayleigh 限制,因此在实际应用中已经不能满足要求了。所 以近些年以来,逐渐兴起了很多分辨能力强的、估计精度高的方位估计方法,这些算法超 越了常规方法,大大提高了估计性能,目标分辨能力也很高,成为研究热点。在实际应用 中,根据这些算法的原理及特点,可以大概分为以下几类: 第一类,常规方法。这类方法目前仍然被广泛应用于通信、雷达、声纳等系统当中, 其中要数波束形成法是最为经典的。此类算法还包括分裂波束法等等。这类方法的优点是 适用范围广、运算量小,但是参数估计的性能
22、却十分有限,前面已提到过这类算法的目标 分辨能力受制于 Rayleigh 限制。因此此类算法很难满足多目标精确定位的高分辨率的技术 要求。 第二类,参数模型方法。这类方法是基于 ARMA 参数模型或 AR 参数模型等,充分利 用信号的特征来模拟并合并信号过程,能很好地消除由数据窗带来的不利影响,以进一步 对方位进行估计,但是这类方法的性能严重受阶数数目与模型精度的影响,而且这类方法 在数据长度较长、信噪比较高的时候性能比常规方法要好,主要包括了协方差法、自相关 法、线性预测法等。 第三类,子空间类方法。这类方法主要是基于协方差矩阵的特征分解理论知识,突破 了 Rayleigh 限的限制,并使估
23、计值的均方差趋于克拉美罗界,使目标分辨能力大大提高, 具有非常优良的参数估计性能,能够获得方位参数的精准估计。其中主要包括了 MUSIC 法、Pisarenko 法、ESPRIT 法、Mini-Norm 法、Johnson 法、加权子空间拟合(WSF)、MODE 法等。 第四类,解卷积方法。在这类方法中,先由目标信号与信道传递函数相卷积得到阵列 的输出数据,然后计算信道传递函数的逆,再对阵列的输出数据进行解卷积运算,解卷积 运算的步骤是先经过多阶迭代,然后与预设门限进行多次比较,然后最优化代价函数并最 终使其达到最佳,这样就可以得到目标方位的估计。此类方法主要包括迭代滤波(IFA)法、 递增阶
24、数多参数估计(IMP)法等。 第五类,其它方法。实际应用中除了上述四类方法外,还有基于循环平稳特性的方位 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 4 估计方法、基于极大似然法的简化算法、基于空时特征结构的方位估计方法、基于波束域 的高分辨方法、基于高阶累积量理论的高分辨方法等等。 由于子空间类方法的工程应用前景非常良好,本论文采用子空间类方法中的 ESPRIT 算法对 DOA 进行估计。 1.3 时延估时延估时延估时延估计研究历史计研究历史计研究历史计研究历史 时间延迟估计,是表征信号的一个最基本的参量,即估计不同接收器所接收到的信号 的时间差, 从而可以确定信源的距离和速度等其他的相关
25、参数。 早在 1976 年的时候, Carter 和 Knapp 就已经发表了有关时延估计的论文33, 目能已经有许许多多的国内外学者提出了 诸多关于时延估计的方法,并已逐渐广泛投入多种实际应用当中,因此在信号处理领域中 对时间延迟的估计一直都是研究热点。 在不同的测量环境与要求当中,不同特性的信号对应着不一样的时延估计方法,如相 关法、相位法、自适应滤波器参数模型法和双谱法等34 35,这些都是很常见的时延估计方 法。随着信号处理技术的逐渐发展和日益完善,在这些很普遍的时延估计方法中加入了小 波变换方法36、时频分析方法37等这样的一些新技术,这样能很有效地提高时间延迟的估 计精度,增大应用
26、范围,提高收敛速度并大大地减小了计算量。 从统计的角度来看,设备的测量存在着误差,而信号的本身也存在着随机性,再加上 移动信道本身也是一个随机的、不断变化的环境,而且信道中有大量散射物体和反射物体 的存在。由于这些效应,发射信号会经过不同的路径到达接收天线,所以从接受天线接收 到的信号将是形式各异的,并且显示出不同的空间和时间方位,而多径分量的相位和幅值 的随机性将对信号强度产生较大的扰动,从而导致信号畸变和小尺度衰落,严重降低了接 收信号的信噪比,最终对定位精度产生严重的影响。这些效应都会使信号能量在相位、幅 值和时间延迟方面产生弥散38,因此多径传播问题在网络定位过程中是一个很重要的影响
27、因素。所以从移动台的信号当中获取的参数往往是不精确的,会存在一定的误差,因此用 这些不精准的参数来直接进行估计往往是是难以容忍的,一定会有很大的误差,因此在各 个测量参数中,如何消除误差与抑制噪声来获取准确的定位信息,这将成为定位过程中的 关键问题。为了能够有效地抑制多径干扰,现已提出 Root-MUSIC39、高阶谱估计、 TLS-ESPRIT40、扩展的卡尔曼滤波(EKF) 41和最小均方估计(LMS)等技术方法,上述这些 方法对提高定位精度还有待进一步的研究,并且在抑制多径干扰方面仍然存在着大量的技 术问题和难点,这些都有待解决。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 5 1.3
28、.1 时延估计方法分类 在无线移动通信网络中,目标信号的时延估计可以等效为目标距离的估计。要获得观 测点与目标之间的距离,要先对基站与信号源之间的时延进行估计,然后再经过计算即可 得到。设观测点与目标之间的距离为 R,则基站与信号源之间的时延表达式为 c R =,其 中 c 是信号的传播速度。随着尺度估计、目标距离等问题的逐步发展,时延估计的理论知 识与技术问题越来越受到人们的重视,人们已开展对时延估计的方法和性能进行了深入的 研究。 在实际应用中,根据不同的原理,时延估计方法可以大概分为以下几类。 第一类,模糊度图方法。这类方法是最常用的时延估计方法。这类方法计算量小、算 法简单且容易实现,
29、但是它有一个很突出的缺点,就是发射信号的模糊度函数会严重影响 其分辨能力,因此对多目标的分辨能力很低。这类方法主要包括互相关法和匹配滤波法。 第二类,解卷积方法。它又被称为反滤波方法或者反卷积方法,其基本原理是先构造 一个特定的滤波器,再对这个滤波器所接收的数据进行解卷积运算就可以得到时延估计 值,它的最小分辨率等于接收数据的采样间隔,但是这个构造的滤波器必须是稳定的,这 也是解卷积算法最突出的特点。这类方法主要包括频域解卷积法、线性预测误差滤波法和 最小平方解卷积法等。 第三类,时延频率方法。这类算法对接收数据的频谱与发射信号的频谱的比值在频域 上进行采样,并采用高分辨方法时延频率进行估计,
30、进而可以得到时延的估计值,此类算 法能够突破接收数据的采样间隔,因此分辨率较高,性能良好。 第四类,特征结构方法。这类方法引入了 ESPRIT,MUSIC 等方法,充分利用接收数 据的自协方差矩阵的特征分解原理,从而能够获得时延参数的精确估计值。这类方法的优 点是接收数据的采样间隔明显要比最小分辨率大得多,但缺点是中间环节比较复杂,而且 运算量也较大。 第五类,其它方法。其他方法主要包括基于高阶累积量方法和基于倒谱理论方法等。 高阶累积量方法对时延进行估计,可以处理循环平稳信号和非高斯信号等,虽然其估计性 能比较良好,但是缺点是运算量太大。倒谱法的分辨率介于解卷积方法与模糊度图方法之 间,它的
31、原理是基于时延不变性,即倒谱与起始时刻是无关的,只与各个回波信号的相对 时延有关,但是因为倒谱法的运算很复杂且处理增益较低,因此不易投入实际工程中。 本论文采用特征结构方法中的 ESPRIT 算法对时延进行估计。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 6 1.4 频率频率频率频率估计研究历史估计研究历史估计研究历史估计研究历史 在参数估计问题中,信号的中心频率估计也是非常经典的。近些年来,人们开始普遍 研究中心频率估计问题,它在民用和军事领域都具有很高的实用性,在民用方面的应用包 括干扰识别和信号确认等无线电管理工作等,而在军事方面的应用,则包括对敌方通信进 行侦听或干扰等。 在不同的
32、噪声环境下,对不同的输入信号,相对应地提出了许多不同的新方法和新技 术。对窄带信号的频率估计方法大致有参数模型法、常规方法、特征分析方法及其它相关 方法等。Stoica 和 Besson 42利用最小二乘准则理论,推导了单分量窄带信号的频率估计方 法(Nonlinear Least Square,NLS) ,该方法基于快速傅里叶变换对窄带信号的频率等参数 进行估计。后来又出现了基于累积量43、循环统计44及高阶谱45的方法,经过证明这些方 法都等效于 NLS 方法46,但是上述的这些基于窄带信号的频率估计方法,分辨率力都不 高。因此经过人们的努力,近几十年来,逐渐涌现了大量的优秀的频率参数估计
33、算法,其 中多重信号分类算法(Multiple Signal Classification,MUSIC)是一个重要的转折点, 标 志着基于子空间类方法对频率进行估计的开端。接着提出的根据信号子空间旋转不变特性 估计信号参数算法(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques, ESPRIT)又为特征结构法翻开了新的篇章,该方法没有一维搜索,在一定程度上大大降低 了对计算量和硬件的要求。随后在假设窄带信号的幅度变化很小的前提条件下,Stoica 和 Besson 47研究了常规的 ESPRIT 算法和 MU
34、SIC 算法,并将这两种算法用于窄带信号的频 率参数估计,并分析其性能。 到目前为止,中心频率估计大多数都是针对单通道情况并且研究都已经做的比较透彻 和成熟。随着在定位等领域中双多通道的广泛应用,逐渐可以在双多通道下利用相位信息 或互相关函数信息对频率参数进行估计,这样能够很有效地抑制掉色噪声。但是由于实际 应用环境的复杂性,在色噪声和双通道的窄带信号模型下如何对频率参数进行高效优质的 估计,人们一直在研究和探讨运算更简单、稳健性更强且易于实现的估计算法,这也是需 要进一步研究的。 1.4.1 频率估计方法分类 近些年来,信号频率估计技术已经被大量实际工程所采用,因此人们对它在很多领域 中的应
35、用价值也有了更深刻的了解。对频率估计的研究,越来越受到人们的高度重视。从 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 7 理论上可分为: 第一类,常规方法。估计载波频率既可以在时域上进行也可以在频域上展开。基于射 频信号的零交叉方法是在时域上来对频率进行估计的,但是此方法抗噪声性能不是很好。 除此以外还有质心法、相关函数法和周期图法等是在频域上对频率进行估计的。质心法对 非对称信号的估计效果不是很好,而且仅适用于对称信号。周期图法基于最大似然估计, 将载波频率的估计看作是周期图的最高峰位置,当存在载波分量时,该方法比较适用,因 此当载波被抑制时该方法就显得不适用了。 第二类,基于随机幅度的正
36、弦信号的最小二乘频率估计算法。在信道反射特性变化的 通信系统和慢变目标雷达系统等信号处理场合中,广泛采用具有时变幅度的正弦信号。由 于包络的理论形式很难从雷达信号推导出,所以引入了自回归幅度调制余弦模型,将这个 新模型与最小二乘法结合起来对频率进行估计。 第三类,窄带复信号的 ESPRIT 频率估计算法。在很多信号处理中都广泛应用了具有 时变幅度的正弦信号,如雷达的目标空间分布等。针对具有随机 ARMA 幅度的复正弦信 号来看,可以采用基于子空间方法来对中心频率进行估计,该方法的优点是涵盖了一些特 有的问题,并且对结果进行了最优化处理,将该法应用到雷达数据处理中,估计结果较好, 性能颇好。 本
37、论文采用第三类方法对载波中心频率进行估计。 1.5 本论文主要内容和体系结构本论文主要内容和体系结构本论文主要内容和体系结构本论文主要内容和体系结构 未来的移动无线通信系统正面临着不断增长的传输容量的需求,正面临着很大的挑 战。在构建移动无线通信系统之前,首先需要研究无线信道的传播特性,为了能够详细描 述无线信道的传播特性,所以建立精确的信道模型就显得尤为关键。对现有的通信系统的 研究已经兼容了各种各样的技术形式,因此对各种技术算法的优化则是建立有效信道模型 的基础。而有效信道模型的建立,又相应地依赖精确的信道参数,如来波方位角、时延、 载波频率等等,而要获取这些信道参数,就需要从大量的测量活
38、动当中收集相关的测量数 据,然后从这些复杂的测量数据当中提取相关的信道参数,因此急切需要对精确高效的信 道参数提取算法进行研究。 本文主要研究内容:本文基于移动信道参数提取算法的国内外研究历史现状及发展趋 势,参阅了大量的文献及资料,主要对基本 ESPRIT 算法及根据基本 ESPRIT 算法的某些 特点进行改进而得到一些演进 ESPRIT 算法,如 TLS-ESPRIT 算法、基于空间平滑技术的 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第一章 绪论 8 ESPRIT 算法及基于时移法的 ESPRIT 算法的原理进行了理解和研究, 并采用这几种算法对 来波的 DOA,时延,载波频率参数进行估计,根据仿
39、真结果分析了影响估计精度的因素和 存在误差的原因,对比各种 ESPRIT 算法的性能。 本论文的主要章节安排如下: 第一章为绪论,主要介绍了无线通信信道参数提取的起源、发展、国内外研究背景及 应用现状,还简要介绍了 DOA 估计,时延估计,载波频率估计的研究历史和方法分类, 同时给出论文的主要研究内容和文章结构。 第二章首先介绍了 ESPRIT 算法的概念和数据模型,然后描述了基本 ESPRIT 算法和 基于基本 ESPRIT 算法的各种演进 ESPRIT 算法的原理,为后续章节中基于各种 ESPRIT 算法对 DOA,时延,载波频率参数进行估计和仿真打下了基础。 第三章首先介绍了采用基本 E
40、SPRIT 算法,TLS- ESPRIT 算法和基于空间平滑技术的 ESPRIT 算法对一维 DOA 进行估计的算法步骤,并分析了仿真结果;然后介绍了采用快速 ESPRIT 算法对二维 DOA 进行估计的算法步骤, 并根据仿真结果分析各种影响估计精度的 因素和存在误差的原因,并对几种改进 ESPRIT 算法估计 DOA 的性能进行了比较。 第四章介绍了采用基本 ESPRIT 算法和基于时移法的 ESPRIT 算法对来波的时延进行 估计的算法步骤,并根据仿真结果分析各种影响估计精度的因素和存在误差的原因,并对 这两种 ESPRIT 算法估计时延的性能进行了比较。 第五章介绍了采用基本 ESPRI
41、T 算法和 TLS-ESPRIT 算法对载波频率进行估计的算法 步骤。并根据仿真结果分析各种影响估计精度的因素和存在误差的原因,并对这两种 ESPRIT 算法估计载波频率的性能进行了比较。 第六章是对论文工作的总结和展望。对所做的工作做了进一步论述,并指出下一步需 要改进和完善的地方。 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 ESPRIT算法 9 第二章第二章第二章第二章 ESPRIT 算法算法算法算法 2.1 ESPRIT 算法算法算法算法概念概念概念概念 ESPRIT(Estimation of Signal Parameters via Rotational Invariance Tec
42、hniques)算法 ,即 通过旋转不变性技术来估计信号参数 ,是由 Roy,Paulraj 和 Kailath 提出的,是一种信号 子空间方法。每相邻的子阵间的间距都是固定的,因此相应地各个相邻子阵间就存在着一 个固定的关系,也就是子阵间所谓的旋转不变特性,ESPRIT 算法正是基于这种旋转不变 性对 DOA 进行估计的。因此,阵列结构必须存在这种旋转不变性,这也是 ESPRIT 算法 进行参数估计的基础和前提。可以通过两种手段来获取这种旋转不变性:一是采取一定的 变换来获取两个及以上的相同子阵;二是阵列本身就存在着两个及以上的相同子阵。 ULA (uniform linear array,
43、均匀线性阵列)恰好可以满足这样的要求,本文中 ESPRIT 算法 的理论研究是以 ULA 为模型的。 2.2 ESPRIT 算法算法算法算法数据模型数据模型数据模型数据模型 假设天线阵列有M个阵元,现在构造两个有相同结构的子阵,均有)(1M个阵元。 其中,前)(1M个阵元组成子阵 1,后)(1M个阵元组成子阵 2。两组阵元在轴线方向之 间的距离均为,阵列结构如图 2-1 所示。 图 2-1 ESPRIT 算法的天线阵列接收模型 假设位于远场的p个窄带信号), 2 , 1)(pitsiK=从方位角), 2 , 1(pi i K=入射到阵列。 这 p个窄带信号具有相同的波长,且是统计独立的。用X和
44、Y分别表示对子阵 1,2 的接收 )(X t )(Y t 0 1 M-2 M-1 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 ESPRIT算法 10 的来波信号矩阵。对子阵 1,2 的输出噪声分别为 21,n n,噪声是均值为零,方差为 2 ,且 是统计独立的高斯白噪声。并且噪声与信号矩阵是不相关的。则对子阵 1 所接收的来波信 号矩阵为 1 nASX+= (2-1) 对子阵 2 所接收的来波信号矩阵为 2 nSAY+= (2-2) 其中 T N txtxtx)(),(),( 21 K=X (2-3) T N tytyty)(),(),( 21 K=Y (2-4) T p tststs)(),()
45、,( 21 K=S (2-5) T p aaa)(),(),( 21 K=A (2-6) T N tntntn)(),(),( 11211 KK= 1 n (2-7) T N tntntn)(),(),( 22212 KK= 2 n (2-8) 其中,为两个阵列之间的延迟相位,可以表示为 ),.,( 21 p j jj eeediag = (2-9) ii d sin 2 = (2-10) 由上述公式可知,Y相当于是由X经过旋转而得到的,所以可以将称为旋转矩阵。 2.3 ESPRIT 算法分类算法分类算法分类算法分类 ESPRIT类算法包括基本ESPRIT算法及根据基本ESPRIT算法的某些特
46、点进行改进而 得到一些演进 ESPRIT 算法,如 TLS-ESPRIT 算法、基于空间平滑技术的 ESPRIT 算法及 基于时移法的 ESPRIT 算法等等。 2.3.1 基本 ESPRIT 算法原理 利用上述数据模型,可以得到数据矩阵,如式(2-11)和式(2-12)所示。 IAARXXR 2 )()(+= H SS H XX nnE (2-11) 南京邮电大学硕士研究生学位论文 第二章 ESPRIT算法 11 ZAARYXR 2 )()(+= HH SS H XY nnE (2-12) 其中 = 010 1 00 OO Z (2-13) 可以从对 XX R进行特征分解得出 2 ,则协方差
47、矩阵有 H SSXXXX AARIRC= 2 (2-14) HH SSXYXY AARZRC= 2 (2-15) 由上面分析可知,基本 ESPRIT 算法是基于最小二乘准则下的空间旋转不变技术。基 本 ESPRIT 算法不需要进行空间搜索,就可以获得来向信号角度,因此使计算量减少并节 约了存储空间,易于硬件实现。 综上所述,可以得到基本 ESPRIT 算法的算法步骤如下: (1) 首先利用已知的观测数据)(),.,1 (Nxx来估计自相关函数)(),.,1 (),0(mRRR xxxxxx 。 (2) 再由自相关函数构造mm自相关矩阵 XX R和mm互相关矩阵 XY R。 (3) 然后对 XX R进行特征值分解。对于pm,最小特征值即是对噪声方差 2 的估计。 (4) 然后利用 2 计算IRC 2 = XXXX 和ZRC 2 = XYXY 。 (5) 然后对矩阵束, XYXX CC进行广义特征值分解,从而得到位于单位圆上的p个广 义特征值 i j e ,pi,.2 , 1=。 2.3.2 TLS_ESPRIT 算法原理 基本 ESPRIT 算法本质上是基于最小二乘算子来进行广义特征值分解的,目的是将原 来m维的观测空间约束到一个子空间内,子空间的维数等于来波方向
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