一维声子晶体透射谱的理论研究.pdf
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1、华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 I 摘摘 要要 对透射谱的研究是声子晶体研究中最为基础也是科学家最关注的部分。声子晶 体的禁带特性所带来的应用前景,同样引起越来越多从事物理、材料和机械及相关 专业的科学研究者们重视。目前对声子晶体的研究已经从理论方面的研究慢慢的倾 向于实验方面。随着声表面波滤波器件和声表面波谐振器等声学器件的生产和使用, 声子晶体在军工和生活方面的应用将日益广泛起来。 本文主要运用转移矩阵的方法对在一维二组元周期型声子晶体中传输的弹性 波的透射特性进行研究。运用解析的方法在纵波正入射的情况下得出一维声子晶体 的透射率公式,运用数值模拟的方法得到同样情况下的透
2、射谱,两种方法都得到的 透射率是相吻合的,并且得到的都为精确解。对透射率公式进行分析,研究透射峰 出现的位置和对其影响最为重要的因素,从而发现其中存在的规律。研究表明,在 声子晶体各组元的材料不变的情况下,透射峰的位置主要和声子晶体的周期数和晶 格常数有关,并且最大透射峰的位置随着声子晶体周期数的改变而改变。声子晶体 的周期和晶格常数不变的情况下,组元之间的声阻抗越大,禁带的宽度也越大。对 声子晶体带结构进一步的研究,可以得出与弹性波在声子晶体中传播时的群速度和 相速度相关的一些主要因素。研究表明,声子晶体中传播的群速度和相速度都同样 随着波矢的增加呈下降趋势。所得结果可以对以声子晶体禁带特性
3、为机理的声器件 设计和研制理想的声子晶体材料提供理论依据。 声子晶体作为横波和纵波相耦合形成的全矢量波,具有很多与众不同的性质。 本文对声子晶体中所具有的隧穿效应给出了简单的介绍并给出了简单的理论解释。 对声子晶体的参数进行调节,试图得出一维声子晶体发生隧穿效应时其透射谱所具 有的规律。通过分析在声子晶体中界面间弹性波的位相差,对透射峰出现的原因给出 较为详细的理论解释。这方面的研究对新型声滤波器的设计和制造具有指导意义。 关键词关键词:转移矩阵法;禁带特性;透射率;透射谱;隧穿效应;:转移矩阵法;禁带特性;透射率;透射谱;隧穿效应; 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 II A
4、bstract The study of the transmission spectrum is the most basic and the most attractive part in phononic crystal research. Application prospect of the Band gap characteristics in phononic crystal has being attracting the attention of more and more people ,studying in physics,materials and mechanics
5、 or other related scientific researchers. The study of phononic crystal has been gradually changed from theory to experiments. As the acoustic devices ,such as the surface acoustic wave filter devices ,the acoustic surface wave resonator and acoustic wave guide, was being to production and use for u
6、s, application of phononic crystal was becoming more and more widespread in the military and life. This paper mainly uses the transfer matrix method to study the transmission characteristics of elastic wave which transmit in 1D periodic phononic crystal. Using the analytical method to deduce one-dim
7、ensional phononic crystal transmittance formula in the cases of incident longitudinal wave, using the numerical simulation to get transmission spectrum under the same situation, the results of transmission coefficient match each other with two kinds of methods and are precise. The law could be found
8、 by analysising the transmission formula, researching the transmission appearing position of peaks and the most important influence factors of transmission coefficient. Research shows that, if the components material of phononic crystal was not changed, the appearing position of transmission peaks m
9、ainly are related to the period number and the lattice constant, and the maximum position of the transmission peaks do change along with phononic crystal cycle number. If the period and lattice constant of phononic crystals are invariable, band gap width would become large with the increasing acoust
10、ic impedance of between elements. Further research on the band structure can obtain main factors which are related with the group velocity and phase velocity of elastic wave in the phononic crystal. The obtained results can provide theoretical basis for developing acoustic device design and ideal ph
11、ononic crystal materials based on forbidden band characteristic of phononic crystal. Phononic crystal is the full vector wave of coupled transverse wave and longitudinal wave, so that it has many unique properties. This article introduced tunneling effect of 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 III phononic cry
12、stals and theoretical explanation briefly. Adjusting the parameters attempted to find the rule of transmission spectrum of one-dimensional phononic crystal with tunneling effect. Through the analysis of phononic crystals of phase difference of interfacial elastic wave, the reason of transmission pea
13、ks was given for a relatively detailed theoretical interpretation. These researches have a guiding significance for new acoustic filter design and manufacturing. Key words: Transfer matrix method; Band gap characteristics; Transmission coefficient; Transmission spectrum; Tunneling; 华中科技大学硕士学位论华中科技大学
14、硕士学位论文文 IV 目目 录录 摘摘 要要 I Abstract II 1 绪论绪论 1.1 声子晶体概念及分类 (1) 1.2 声子晶体的研究历史和最新研究成果 (4) 1.3 本文工作及研究的意义 (5) 2 声子晶体的研究方法及理论基础声子晶体的研究方法及理论基础 2.1 转移矩阵法 (7) 2.2 其他方法介绍 (10) 2.3 本章小结本章小结 (12) 3 一维二组元声子晶体透射谱和带结构的研究一维二组元声子晶体透射谱和带结构的研究 3.1 一维周期声子晶体纵波正入射透射率公式推导 (13) 3.2 一维周期声子晶体纵波正入射透射率公式分析 (14) 3.3 一维周期声子晶体带结
15、构分析 (17) 3.4 本章小结 (21) 4 一维声子晶体中隧穿效应的理论分析一维声子晶体中隧穿效应的理论分析 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 V 4.1 引言 (22) 4.2 一维声子晶体中隧穿效应的透射谱的理论分析 (22) 4.3 一维周期声子晶体中隧穿效应时反射波的理论分析 (26) 4.4 本章小结 (29) 5 全文总结及展望全文总结及展望 (30) 致致 谢谢 (31) 参考文献参考文献 (32) 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 1 1 绪论绪论 1.1 声子晶体概念及分类声子晶体概念及分类 1.1.1 声子晶体声子晶体 晶体是由原子周期
16、性排列所形成的,由于它本身的周期性结构可以使在其中运 动的电子产生周期性势场。电子在晶体中传播时与周期分布的原子电势的耦合产生 禁带现象。固体物理中我们用固体能带理论来描述电子的运动。现在当科学家将这 一理论推广至介观尺度,用来考察经典波与人工晶格的相互耦合作用,人们发现有 些材料或者结构在与经典波耦合时的同样也会形成带隙现象,这点和电子在晶体中 运动产生的现象相类似,比如对电磁波进行周期性调制可以产生能带结构。由此可 以推知,既然人们可以根据自己的意愿来设计电子带隙,从而操纵电子的流动,那 么人们从理论上就可以通过改变材料的结构来获得光子的带隙,从而能够达到电磁 波在某段频率范围无法传播的目
17、的。 1987 年,Princeton大学科学家 S.John和 Bell实验室的科学家 E.Yablonovithch 各自推出了“光子晶体”的概念1-2。把它定义为介电常数呈现空间周期性变化的复 合结构材料。因为空间结构的周期性,电磁波辐射到光子晶体上面以后,所产生的 色散曲线相类似于电子在半导体材料中出现的带与带之间的带隙结构。从光子晶体 的概念可以推出,当声波或弹性波在弹性系数空间周期性变化的弹性媒质中传播时, 也会产生相应的声波或弹性波的“带隙”结构。由此而延伸出了声子晶体的概念, 即:弹性系数空间周期性变化的复合材料。晶体的结构在固体物理中可以用点阵理 论来描述,光子晶体的点阵一般
18、是球、杆、板等形状。声子晶体一般是把高密度材 料密封于柔软材料之中,把点阵结构设计为球或者杆的形状而制成,其中的柔软材 料一般选用环氧树脂、硅胶等组成的复合材料。 因此从声子晶体的由来上分析,可以知道声子晶体和光子晶体及天然晶体,三 者之间有着很多的共同点3, 比如周期性结构、 能级禁带、 局域性、 相同的研究方法, 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 2 但是在声子晶体中,由于介质的力学量是张量,弹性波是含有纵波和横波两种传播 速度的全矢量波,而电子波函数、势函数是标量,对电磁波是矢势,所以声子晶体 的研究要其他两者复杂的多。不过正是因为其复杂性,所以它更具有丰富的物理内 涵。
19、研究弹性波和声波在不同的周期性结构的复合材料中的传播及其能带结构,可 以使我们掌握声子晶体材料的不同组元及其结构变化对能带结构及带隙的影响,有 助于我们拓宽和加深对周期性复合材料物理性质的了解,从而发现一些新现象和新 规律。 1.1.2 声子晶体的分类和特性声子晶体的分类和特性 声子晶体一般可以按照其周期结构的维数对其进行分类。 其结构示意图如图 1.1 所示。其中一维声子晶体一般为层状周期或者杆状结构,二维声子晶体一般为把柱 状材料中心轴线平行周期性的埋入基体材料所形成的点阵结构。三维声子晶体一般 为球形组元埋入某一基体所形成的点阵结构。点阵结构可以是体心立方结构、面心 立方结构、简单立方结
20、构。 图 1.1 声子晶体结构示意图 按照声子晶体的组成材料种类个数,还可以把声子晶体分成二组元或者三组元 声子晶体。按照组成声子晶体的材料属性,可以把声子晶体分成固/固、固/液或液/ 一维声子晶体 二维声子晶体 三维声子晶体 华中科技大学硕士学位论华中科技大学硕士学位论文文 3 固、固/气或气/固。固/固型声子晶体即表示固体组元周期性埋入固体属性的基体材 料中。同理,固/液声子晶体表示固体属性组元材料周期性埋入液态属性的基体材料 中。 声子晶体的特性是可以分成两个大方向,即:禁带特性和通带特性。两种特性 都包含有丰富的应用前景。 声子晶体的禁带类型分为两种:布拉格散射型禁带4,5,6和局域共
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