可压缩_不可压缩流体交界面高精度数值方法的研究.pdf
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1、中国科学技术大学 博士学位论文 可压缩/不可压缩流体交界面高精度数值方法的研究 姓名:马东军 申请学位级别:博士 专业:流体力学 指导教师:尹协远;孙德军 2002.6.1 摘要 本文主要研究流体交界面高精度数值模拟方法。重点发展了V o l u m e O f - F l u i d 方 法和L e v e l S e t 方法在可压缩流动和不可压缩流动界面问题中的应用,如R i c h t m y e r - M e s h k o v 不稳定性以及表面张力诱导的液滴动力学等此外,本文还考虑了高效并行 计算方法在界面数值模拟中的应用,并讨论了浅水自由面问题的数值模拟方法 首先本文发展了一套
2、简单实用的混合型多介质P P M 方法,结合S a u r e l S h y u e 的 计算模型和经典的P P M 方法数值模拟高密度比的多介质可压缩流动问题同时本 文讨论了将L e v e l S e t 界面跟踪G h o s t F l u i d 方法同高精度的流场计算格式( T V D - A C W E N O A C ) 相结合应用于一般状态方程的可压缩多介质流动模拟算例表明两 种方法可以有效应用于可压缩多介质交界面的数值模拟,相对于多介质P P M 方法, L e v e l S e t 界面跟踪方法能更好地无数值耗散地确定交界面的位置,适合于高分辨率交 界面计算,但是后者
3、的健壮性不如前者,对于状态方程差异较大且高密度比的情况还 不能够很好地处理本文还探讨了计算一般状态方程多介质可压缩流动问题的数值方 法,本文应用L e v e l S e t 技术捕捉界面位置,在界面附近采用守恒数值离散,并用双波 近似求解一般状态方程R i e m a n n 问题一维算例表明,该方法能准确地模拟交界面的 位置,可处理任意状态方程的多介质问题 一本文基于M P I 消息传递并行环境发展了多介质P P M 方法和L e v e l S e t 界面追踪 G 脯s t ,F l u i d 方法的并行算法,以进行大规模界面不稳定性的数值模拟由于两种方法 均为显式格式,本文利用粗粒
4、度数据并行,可达到很高的并行效率本文还将两种并 行计算方法应用于R i c h t m y e r M e s h k o v 不稳定性现象的数值研究,讨论了二维气液交 界面的两种典型情况:重流体或轻流体中激波加速受正弦扰动的交界面,并清晰地得 到了明显的钉状结构和泡状结构,以及后期发展的蘑菇状交界面三维结果同二维情 况演化趋势极为相似,区别在于定量的交界面扰动强度和扰动增长率的不同此外。 本文还考虑了周向和轴向内聚爆炸波诱导的柱形R _ M 不稳定性 本文还介绍了两种高精度的不可压缩流动界面模拟方法:V O F 方法和L e v e l S e t 方法,以及它们的相关改进,并将它们归结到一
5、个统一的特征相函数框架下;通过不 可压动量方程粘性项的半隐处理,提高了计算方法的稳定性;同时借用了多重网格方 法,可以准确高效地处理变密度问题的压力P o i s s o n 方程,因而可以模拟高密度比和 高粘度比的实际问题数值算例表明两种方法都能够正确地模拟交界面的演化以及拓 扑结构变化;L e v e l S e t 方法在处理表面张力问题的时候较V O F 方法精度更高一些。 也更加准确一些;但是V O F 方法的体积守恒保持得要比L e v e l S e t 方法好得多 最后,本文将计算气体动力学中的混合有限体积有限元方法推广到一般浅水流 动的数值模拟,通过基于水面高度的浅水方程来解
6、决由于底坡和摩阻源项带来的通量 梯度和源项不平衡问题,使用简单的中心差源项离散得到满足精确守恒C 性质的流场 解同时本文将非结构网格自适应方法应用到浅水方程的模拟中来,并仔细讨论了一 种基于截断误差的误差指示器数值算例表明,本非结构网格自适应混合有限体积 有限元方法是一种高效算法,能够很好地捕捉流场的细节,适用于复杂几何区域的一 般浅水自由面流动y A b s t r a c t T h i st h e s i s p r e s e n t s t h en u m e r i c a li n v e s t i g a t i o no ft h eh i g hr e s o l u
7、 t i o ni n t e r f 靠 c i a ls i m u l a t i o nm e t h o d s e s p e c i a l l yV o l u m e O f - F l u i dm e t h o d sa n dL e v e l S e tm e t h o d s , a n dt h e i ra p p l i c a t i o n si nc o m p r e s s i b l ea n di n c o m p r e s s i b l ef l o w s s u c ha sR i c h t m y e r - M e s h
8、k o v ( R - M ) i n s t a b i l i t y ,d r o pd y n a m i c si n d u c e db ys u r f a c et e n s i o n ,a n ds oo n F u r - t h e r m o r e ,w ec o n s i d e rt h eh i g hp e r f o r m a n c ep a r a l l e lc o m p u t i n gi nt h es i m u l a t i o no f i n t e r f a c i a lf l o w sa n dt h en u
9、m e r i c a lm e t h o df o rs h a l l o ww a t e rf r e e - s u r f a c ep r o b l e m s F i r s t l y ,as i m p l ef l u i d m i x t u r et y p eP P Ma l g o r i t h mf o rm u l t i c o m p o n e n tf l o w , w h i c hc o m b i n e st h ef l u i d m i x t u r em o d e lo fS a u r e l S h y u ea n
10、dt h ec l a s s i c a lP a r a b o l i c P i e c e w i s e M e t h o d ( P P M ) ,i sd e v e l o p e dt os i m u l a t et h ec o m p r e s s i b l eh i g hd e n s i t y r a t i o m u l t i f l u i df l o w s T h eG h o s t F l u i dm e t h o dw i t h1 e v e l s e ti n t e r f a c et r a c k i n ga n
11、 dh i g h r e s o l u t i o nn u m e r i c a ls c h e m e s u c ha sT V D A Ca n dW E N O A Cs c h e m e i sa l s ou t i l i z e d t os i m u l a t et h em u l t i f l u i df l o w sw i t hv a r i o u se q u a t i o no fs t a t e ( E O S ) N u m e r i c a lr e - s u i t ss h o wt h a tb o t hm e t h
12、 o d sc a nr e s o l v et h em u l t i f l u i di n t e r f a c i a lf l o w sc o r r e c t l y I n c o n t r a s tw i t hm u l t i c o m p o n e n tP P Mm e t h o d ,t h eL e v e l S e tm e t h o di sm o r ea c c u r a t e a tl o e a l i z a t i o no ft h ei n t e r f a c ea n dd on o ts m e a ro u
13、 tt h ed e n s i t yp r o f i l e b u tt h eP P M m e t h o di s s i m p l et op r o g r a ma n dm o r er o b u s tf o rh i g hd e n s i t y ,r a t i of l o wa n dl a r g e d i f f e r e n c eo ft h eE O Sa tb o t hs i d e so ft h ei n t e r f a c eI na d d i t i o n ,w ed i s c u s sah i g h r e s
14、o l u t i o ni n t e r f a c et r a c k i n gm e t h o dt os i m u l a t em u l t i f l u i df l o w sw i t hg e n e r a lE O S I t c a p t u r e st h ei n t e r f a c eu s i n gL e v e l S e tt e c h n i q u ew i t hc o n s e r v a t i v en u m e r i c a ld i s c r e t i z a - t i o na ti n t e r f
15、 a c e T h er e s u l t ss h o w st h a tt h ec o m p u t a t i o ni sh i g ho r d e ra c c u r a t ea n d n on u m e r i c a lo s c i l l a t i o na n ds m e a r i n ga tm u l t i f l u i di n t e r f a c e T h e p a r a l l e la l g o r i t h m sf o rm u l t i c o m p o n e n tP P Mm e t h o da n
16、dL e v e l S e tG h o s t F l u i dm e t h o d ,b a s e do nt h eM P Ip a r a l l e le n v i r o n m e n t ,a r ed e v e l o p e dt oi m p l e m e n t t h el a r g es c a l ep a r a l l e ls i m u l a t i o n T h eh i g hp a r a l l e le f f i c i e n c yi sg a i n e db yt h i c k g r a i n t y p ed
17、 a t ap a r a l l e lm o d e T h et w op a r a l l e lm e t h o da r ea p p l i e df o rn u m e r i c a ls t u d y o fR M I a n dt h eo b v i o u ss p i k ea n db u b b l es t r u c t u r ea n dt h ef l n a lm u s h r o o ms h a p e c a nb er e s o l v e d T h eq u a l i t a t i v eb e h a v i o ro
18、f2 DR M Ii st h es a m ea st h a to f3 D b u t t h eq u a n t i t a t i v eb e h a v i o ri sd i f i e r e n t F u r t h e r m o r e w ed i s c u s st h eR M Id r i v e nb yt h e i m p l o d i n gc y l i n d r i c a ls h o c kw i t ha z i m u t h a la n da x i a ld i s t u r b e di n t e r f a c e T
19、 h eh i g hr e s o l u t i o ni n t e r f a c i a ln u m e r i c a lm e t h o d sf o ri n c o m p r e s s i b l ef l o w s V O F m e t h o da n dL e v e l S e tm e t h o d ,a n ds o m ei m p r o v e m e n to ft h e s em e t h o d sa r ea l s od i s c u s s e di nt h i sd i s s e r t a t i o n T h eg
20、 o v e r n i n ge q u a t i o n sw i t hu n i f o r i l lp h a s ef u n c t i o na r e p r e s e n t e de s p e c i a l l yf o rt h ec a p i l l a r yf o r c e s T h em o r es t a b l es c h e m ec a nb eo b t a i n e d t h r o u g h a s e m i i m p l i c i tS t o k e ss o l v e r ,a n dam u l t i g
21、 r i da l g o r i t h m f o rP o i s s o ne q u a t i o ni n v a r i a b l ed e n s i t yf l o w si su t i l i z e df o rh i g h v i s c o s i t yr a t i oa n d h i g h d e n s i t yr a t i op r a c t i c a l p r o b l e m s N u m e r i c a lr e s u l t ss h o wt h a tb o t hm e t h o d s c a nd e 甜
22、w i t ht o p o l o g yc h a n g e s L e v e l S e tm e t h o dh a st h eh i g h e rr e s o l u t i o nf o rs u r f a c et e n s i o nc o m p u t a t i o nt h a nV O F m e t h o d b u tr i g o r o u sm a s sc o n s e r v a t i o ni se l u s i v ei nt h eL e v e l S e tm e t h o dw h i l ea 1 1 t h ea
23、 l g o r i t h m si nV O Fm e t h o df u l l yc o n s e r v et h et o t a lm a s s A tl a s t Av e r t e x c e n t r e df i n i t e - v o l u m e f i n i t e e l e m e n tm e t h o di sd e v e l o p e df o rs o l v - i n g 2 Ds h a l l o ww a t e r e q u a t i o n sw i t h s o u r c et e r m sw r i
24、t t e ni nas u r f a c ee l e v a t i o n s p l i t t i n g f o r m T h em e t h o di si m p l e m e n t e do nt h ea d a p t i v eu n s t r u c t u r e dg r i d sb a s e do na ni m p r o v e de r r o ri n d i c a t o r R e s u l t si n d i c a t et h em e t h o di s a c c u r a t e e m c i e n ta n
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