2018届中考数学总复习第12课时二次函数课件.ppt
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1、第12课时 二次函数,考点梳理,自主测试,考点一 二次函数的概念 一般地,如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0),那么y叫做x的二次函数.任意一个二次函数都可化成y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a0)的形式,因此y=ax2+bx+c(a0)叫做二次函数的一般形式. 注意:1.二次项系数a0;2.ax2+bx+c必须是整式;3.一次项系数可以为零,常数项也可以为零,一次项系数和常数项可以同时为零;4.自变量x的取值范围是全体实数.,考点二 二次函数的图象及性质,考点梳理,自主测试,考点梳理,自主测试,考点三 二次函数图象的特征与a,b,c及b2-4ac的符号之间的关系,考点梳
2、理,自主测试,考点四 二次函数图象的平移 抛物线y=ax2与y=a(x-h)2,y=ax2+k,y=a(x-h)2+k中a相同,则图象的形状和大小都相同,只是位置的不同.它们之间的平移关系如下:,考点梳理,自主测试,考点五 二次函数关系式的确定 1.设一般式:y=ax2+bx+c(a0) 若已知条件是图象上三个点的坐标,则设一般式y=ax2+bx+c(a0),将已知条件代入,求出a,b,c的值. 2.设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0) 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标,则设交点式:y=a(x-x1)(x-x2)(a0),将第三点的坐标或其他已知条件代入,求出待定系数a,最
3、后将关系式化为一般式. 3.设顶点式:y=a(x-h)2+k(a0) 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值,则设顶点式:y=a(x-h)2+k(a0),将已知条件代入,求出待定系数化为一般式.,考点梳理,自主测试,考点梳理,自主测试,考点七 二次函数的应用 1.二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型,这就需要认真审题、理解题意,利用二次函数解决实际问题,应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题. 2.建立平面直角坐标系,把代数问题与几何问题进行互相转化,充分结合三角函数、解直角三角形、相似、全等、圆等知识解决问题,求二次函数的解析式是解题关键.,考点梳
4、理,自主测试,1.抛物线y=(x-2)2+3的顶点坐标是( ) A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3) 答案:A 2.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是( ) A.x1 C.x-1 答案:A 3.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论正确的是( ) A.a0 B.c0 答案:D,考点梳理,自主测试,4.把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度,然后向上平移3个单位长度,则平移后抛物线的解析式为( ) A.y=-(x-1)2-3 B.y=-(x+1)2-3 C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x+1)2
5、+3 答案:D 5.若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图,则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,另一个解x2= . 答案:-1,考点梳理,自主测试,6.函数y=x2+2x+1,当y=0时,x= ;当1-1时,y随x的增大而增大. 当1-1,y随x的增大而增大. 答案:-1 增大,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点1 二次函数的图象及性质 【例1】 (1)二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是( ) A.(-1,8) B.(1,8) C.(-1,2) D.(1,-4) (2)已知抛物线y=ax2+bx+c(a0)的
6、对称轴为直线x=1,且经过点(-1,y1),(2,y2),试比较y1和y2的大小:y1_y2.(填“”“”或“=”) 解析:(1)抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求.,所以二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是(-1,8).故选A.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,(2)点(-1,y1),(2,y2)不在对称轴的同一侧,不能直接利用二次函数的增减性来判断y1,y2的大小,可先根据抛物线关于对称轴的对称性,再用二次函数的增减性即可. 设抛物线经过点(0,y3),因为抛物线对称轴为直线x=1, 所以点(0,y3)与点(2,y2)关于直线
7、x=1对称. 则y3=y2. 又a0,所以当xy3.故y1y2. 答案:(1)A (2),命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点5,命题点6,命题点7,命题点2 利用二次函数图象判断a,b,c的符号 【例2】 二次函数y=ax2+bx+c(a0)的部分图象如图所示,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2.下列结论: 4a+b=0;9a+c3b;8a+7b+2c0; 当x-1时,y的值随x值的增大而增大. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,解析:因为对称轴为直线x=2,所以- =2,所以
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- 2018 中考 数学 复习 12 课时 二次 函数 课件
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