2020版导与练一轮复习文科数学课件:第三篇 三角函数、解三角形(必修4、必修5) 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用 (数理化网).ppt
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1、第6节 正弦定理和余弦定理及其应用,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.正弦定理和余弦定理,2Rsin B,2Rsin C,sin B,2.三角形常用面积公式,3.解三角形在测量中的常见题型,(1)利用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型有测量距离问题、测量高度问题、测量角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等.,(2)有关测量中的几个术语 仰角和俯角:与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水平视线上方时叫 ,目标视线在水平视线下方时叫 . (如图(1)所示) 方位角:一般指从正北方向顺时针到目标方向线的水平角,如方位角45
2、,是指北偏东45,即东北方向. 坡角:坡面与水平面的夹角.,仰角,俯角,【重要结论】 在ABC中,常有以下结论: (1)A+B+C=. (2)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边.,(4)tan A+tan B+tan C=tan Atan Btan C. (5)ABabsin Asin Bcos Acos B.,对点自测,C,(A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)等腰三角形或直角三角形 (D)等腰直角三角形,B,3.(2018大连双基检测)在ABC中,若a=18,b=24,A=45,则符合条件的三角形的个数为( ) (A)0 (B)2 (C)1 (D)不确定,B,法二 由题中条
3、件可知,bsin Aab,作出图形, 如图所示,可知满足条件的三角形有2个.故选B.,4.如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30的方向上,行驶600 m后到达B处,测得此山顶在西偏北75的方向上,仰角为30,则此山的高度CD= m.,5.下列说法正确的是 . 三角形中三边之比等于相应的三个内角之比; 在ABC中,若sin Asin B,则AB; 在ABC的六个元素中,已知任意三个元素可求其他元素;,在ABC中,若b2+c2a2,则此三角形是锐角三角形.,答案:,错误.当已知三个角时不能求三边.,错误.满足b2+c2a2,还可能满足b2a2+c2或c
4、2a2+b2,则三角形不是锐角三角形.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 利用正、余弦定理解三角形,解三角形问题的技巧 解三角形问题的两重性:(1)作为三角形问题,它必须要用到三角形的内角和定理,正弦、余弦定理及其有关三角形的性质,及时进行边角转化,有利于发现解题的思路.(2)它毕竟是三角变换,只是角的范围受到了限制,因此常见的三角变换方法和原则都是适用的,注意“三统一”(即“统一角、统一函数、统一结构”)是使问题获得解决的突破口.(3)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.,反思归纳,考点二 与三角形面积有关的问题,答案:(1)C,(2)(2018全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分
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