2019-2020学年高一数学人教A版必修1课件:第二章 习题课——指数函数、对数函数及其性质的应用 .pptx
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1、习题课指数函数、对数函数及其性质的应用,1.指数式与对数式的取值范围,提示:(0,+) (2)形如log2x,ln x, 的对数式,自变量取值和代数式的取值范围分别是什么? 提示:自变量的取值范围,即为对应函数的定义域(0,+); 代数式的取值范围,即为对应函数的值域R.,2.已知a0,a1,则a2a3与loga2loga3是否一定成立? 提示:不一定.当01时,a20,a1). 当01时,函数f(x)单调递增.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究一利用指数函数、对数函数性质解不等式 例1 解下列关于x的不等式:,(4)已知log0.72xlog0.7(x-1),求x的取值范围.
2、,分析:(1)先将 化为2-x-5,16化为24,再利用指数函数的单调性求解;(2)讨论a的取值范围,利用指数函数的单调性求解;(3)根据参数a的取值范围,利用对数函数的单调性求解;(4)根据对数函数的单调性以及定义域列出不等关系求解.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,-x-54,x-9. 故原不等式的解集为x|x-9. (2)当01时,a2x+1ax-5, 2x+1x-5,解得x-6. 综上所述, 当01时,不等式的解集为x|x-6.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(4)因为函数y=log0.7x在区间(0,+)上为减函数,解得x1.故x的取值范围是(1,+).,探
3、究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.解指数不等式问题时需注意的三点 (1)形如axay的不等式,借助y=ax的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借助y=ax的单调性求解. (3)形如axbx的形式利用函数图象求解. 2.解简单的对数不等式,需要注意两点 (1)首先注意对数函数的定义域,即真数的取值范围的限制; (2)要根据底数与1的大小关系,分析函数的单调性,进而将对数值大小关系转化为真数的大小关系;若底数中含有参数,需要对参数进行分类讨论.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,解:原不等式可化为a2x+1a
4、-(x-5),即a2x+1a5-x. 当0a1时,函数y=ax单调递减,故由不等式可得2x+15-x,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究二指数函数性质的综合应用,(1)判断函数f(x)的单调性,并用定义加以证明; (2)求函数f(x)的值域.,解:(1)f(x)在定义域上是增函数. 证明如下:任取x1,x2R,且x1x2,f(x2)f(x1),f(x)为R上的增函数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,反思感悟1.本题第(2)小题是指数型函数求值域.解答时一定要关注指数3x的取值范围是(0,+). 2.证明指数型函数的单调性与奇偶性时,一般是利用定义来解决.,探究一,探
5、究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(1)求函数f(x)的定义域; (2)讨论函数f(x)的奇偶性; (3)证明f(x)0.,(1)解:因为要使函数有意义,需2x-10,即x0, 所以函数的定义域为(-,0)(0,+).,所以f(-x)=f(x), 又由(1)知函数f(x)的定义域为(-,0)(0,+),关于y轴对称,故f(x)是偶函数.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,(3)证明:当x0时,2x1,所以2x-10. 又因为x30,所以f(x)0. 当x0. 所以当x(-,0)(0,+)时,f(x)0.,探究一,探究二,探究三,思维辨析,当堂检测,探究三对数函数性质的综合应用,(1)
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