抛物线的基本几何特征.ppt
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1、抛物线的基本几何特征,1.已知抛物线 ,它的开口 ,顶点 ,对称轴 ,当x 时,y随着x的增大而减小,当x 时,y随着x的增大而增大; 当x 时,函数y有最 值,最小值为 ,而抛物线 它的开口 ,顶点 ,对称轴 , 当x 时,函数y有最 值,最大值为 ,当x 时,y随着x的增大而增大,当 x 时,y随着x的增大而减小。,数学实验室,向上,(0,0),x=0,小,0,0,0,向下,=0,(0,0),x=0,=0,大,0,0,0,一般的,抛物线 的几何特征:,几何特征,顶点(0,0),对称轴 x=0 若a0,当x0时,函数y随x的增大而减小, 当x 0时,函数y随x的增大而增大; 若a 0,当x0
2、时,函数y随x的增大而增大, 当x 0时,函数y随x的增大而减小; 若a0,当x=0时,函数y有最小值0; 若a0, 当x=0时,函数y有最大值0,(1)抛物线 的开口 ,顶点 ,对称轴 ,当x 时,y随着x的增大而减小,当 x 时,y随着x的增大而增大;当x 时,函数y有最 值,最小值为 ,它是由 抛物线 向 平移 个单位而得到. (2)抛物线 的开口 ,顶点 ,对称轴 ,当x 时,y随着x的增大而增大, 当x 时,y随着x的增大而减小;当x 时,函数y有最 值,最大值为 ,它是由抛物线 向 平移 个单位而得到.,抛物线的平移,数学实验室,向上,(0,-3),x=0,=0,-3,小,0,0,
3、下,3,向下,(0,3),x=0,=0,大,3,0,0,上,3,抛物线 的几何特征: 抛物线的开口方向 抛物线的顶点(0,c),对称轴 x=0 若a0,当x0时,函数y随x的增大而减小, 当x 0时,函数y随x的增大而增大; 若a 0,当x0时,函数y随x的增大而增大, 当x 0时,函数y随x的增大而减小,几何特征,若a0,当x=0时,函数y有最小值c;若a0, 当x=0时,函数y有最大值c. 它的图像是由抛物线 向 (c0)平移 个单位;或者向 (c0)平移 个单位 而得到.,几何特征,上,c,下,c,抛物线的平移,抛物线 的开口 ,顶点 ,对称轴 ,当x 时,y随着x的增大而减小,当x 时
4、,y随着x的增大而增大;当x 时,函数y有最 值,最小值为 ,它是由抛物线 向 平移 个单位而得到. 抛物线 的开口 ,顶点 ,对称轴 ,当x 时,y随着x的增大而增大,当x 时,y随着x的增大而减小;当x 时,函数y有 最 值,最大值为 ,它是由抛物线 向 平移 个单位而得到.,数学实验室,向上,(-3,0),x=-3,=-3,小,0,-3,-3,左,3,向下,(3,0),x=3,=3,大,0,3,3,3,右,抛物线 的几何特征: 抛物线的开口的方向 顶点(m,0),对称轴 x=m 若a0,当xm时,函数y随x的增大而减小, 当x m时,函数y随x的增大而增大; 若a 0,当xm时,函数y随
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