三角函数的性质.ppt
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1、三角函数,第26讲,三角函数的性质,1.了解三角函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、对称性等. 2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等),理解正切函数在(- , )内的单调性.,A. , B.2k+ ,2k+ (kZ) C.(2k+ ,2k+ )(kZ) D.k+ ,k+ (kZ),1.函数y= 的定义域为( ),B,要使函数有意义, 得2sinx-10, 即sinx , 由图象可知, 2k+ x2k+ (kZ).,2.函数y=cos2x+sinx在- , 上的最小值为( ),A,A. B.- C.-1 D.,y=1-sin2x+sinx=-
2、(sin2x-sinx)+1 =-(sinx- )2+ , 因为x- , ,所以sinx- , 所以ymin=f(- )=-(- - )2+ = .,3.函数f(x)= 的最小正周期为( ),B,A.2 B. C. D.,f(x) = = = (1+sinxcosx) = sin2x+ , 所以T= =.,4.函数y= sin( - )的单调递减区间是 .,3k- ,3k+ (kZ),y= sin( - )=- sin( - ), 所以2k- - 2k+ , 所以3k- x3k+ (kZ).,因为f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x). 所以sin(-x+)+ cos(-x-) =sin(
3、x+)+ cos(x-), 即sin(x+)+sin(x-)= cos(x+)- cos(x-). 所以2sinxcos=-2 sinxsin,对xR恒成立, 所以tan=- ,所以=k- (kZ).,5.已知f(x)=sin(x+)+ cos(x-)为偶函数,则= .,=k- (kZ),1.基本三角函数的性质,2.函数y=Asinx+b和y=Acosx+b的最大值为|A|+b,最小值为-|A|+b. 3.对称性 (1)y=sinx的对称中心为(k,0)(kZ);对称轴为x=k+ (kZ). (2)y=cosx的对称中心为(k+ ,0)(kZ); 对称轴为x=k(kZ). (3)y=tanx的
4、对称中心为( ,0)(kZ); 无对称轴.,题型一 三角函数的对称性、奇偶性,例1,设函数f(x)=sin(2x+)(-0). (1)y=f(x)图象的一条对称轴是直线x= ,求; (2)y=f(x)为偶函数,求; (3)若=k(kZ),试证明y=f(x)为奇函数.,(1)因为x= 是函数y=f(x)的一条对称轴,则当x= 时,y取最值, 所以sin(2 +)=1, 所以 +=k+ (kZ). 又-0,所以=- . (2)由f(x)为偶函数,则当x=0时,y取最值, 所以sin(20+)=1,则=k+ (kZ). 又-0,所以=- .,(3)因为f(x)的定义域为R,即定义域关于原点对称;当=
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