聚焦核心概念、思想方法的数学课堂教学设计.ppt
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1、聚焦核心概念、思想方法的数学课堂教学设计,一、我们面临的现实,课改迅猛推进 亟待解决的问题多多:新课程提倡的理念难把握;新教材的改革设计难适应;教学方式、学习方式的变革难跟上;课程改革与考试评价制度的改革不配套;等。,二、教学层面的问题,课堂教学抓不住数学概念的核心,没有前后一致、贯穿始终的数学思想主线,在学生没有基本了解数学概念和思想方法时就进行大量解题操练,导致教学缺乏必要的根基,教学活动不得要领,在无关大局的细枝末节上耗费学生宝贵时间,数学课堂中效益、质量“双低下”。学生花大量时间学数学,做无数的练习,但数学基础仍很脆弱。 我国数学教学质量滑坡的现象并没有随课改而得到改观,而是越来越严重
2、了。,例1 与0向量相关的细枝末节,怎样表示0向量? 0向量的长度为什么为0,方向任意? ab,bc,那么ac吗? 零向量与零向量相等吗? a=b 则ab,对吗? ab,则a与b方向相同或相反,对吗? 学生的精力和时间被大量浪费。,三、教师层面的问题分析,对数学课程、教材的体系结构、内容及其组织方式把握不准,特别是对中学数学核心概念和思想方法的体系结构缺乏必要的了解; 对中学数学概念的核心把握不准确,对概念所反映的思想方法的理解水平不高; 只能抽象笼统地描述数学教学目标,导致教学措施无的放矢,对是否已经达成教学目标心中无数;,对自己设计的教学方案不能取得预期效果,不能从设计层面给出令人信服的解
3、释,往往只把问题归咎于教学系统的复杂性; 缺乏有效的发现、分析和解决教学问题的方法,往往感到教学问题的存在而不知其所在,或者发现了问题而找不到原因,甚至发现了问题及其根源也找不出解决问题的有效方法; 采取的教学方法、策略和模式都比较单一,机械地套用一些已有的解决教学问题方案,缺乏根据教学问题和教学条件创建解决教学问题的新方法。,四、努力的方向专业化,数学学科的专业素养 有较好的数学功底(教好数学的前提是自己先学好数学),对数学内容所反映的思想、精神有深入的体会和理解;懂得哪些数学知识对学生的发展具有根本的重要性;具有揭示数学知识所蕴含的科学方法和理性思维过程的能力和“技术”;等。,教育学科的专
4、业素养: 一个人的可持续发展,不仅要有扎实的双基,而且要有积极的生活态度、主动发展的需求、终身学习的愿望、热情、能力和坚持性、健康向上的人生观和价值观。教师在这些方面对学生的影响力,就是教师的教育学科专业素养的最重要指标。,“两个素养”的结合,善于抓住数学的核心概念和思想方法,懂得削枝强干;对数学知识中蕴含的价值观资源特别敏感,有挖掘这些资源并用与学生身心发展相适应的方式表述的能力,使数学知识教学与价值观影响有机整合;方法多样、有趣味、少而精;能有效激发学生的学习兴趣,发挥学生学习的主动性、积极性,使学生有效学习、主动发展,使他们不仅学业成就得到提高,而且发展均衡。,五、课堂教学改革 抓手在那
5、里,构建反映数学内在发展逻辑、符合学生数学认知规律的中学数学核心概念、思想方法结构体系,并使核心概念、思想方法在数学课堂中得到落实,是提高数学课堂教学质量和效益的突破口,同时也是数学课堂教学改革的抓手。因为使学生真正领会和把握数学概念的核心,领悟概念所反映的数学思想方法,学会数学地思维,才能形成功能强大的数学认知结构,切实发展数学能力,提高数学素养。,例2 向量的核心思想,引进一个量,必须要有运算向量如果没有运算就只是一个路标; 类比数及其运算,提出和研究向量运算以加法和乘法的定义为出发点; 特例:向量与数的运算; 引进一种运算,就要研究运算律结合律、分配律、交换律等;,向量及其运算的几何意义
6、: 数乘向量直线的向量表示,与数轴对应; 向量加法平面的向量表示,平面向量基本定理; 数量积与几何度量、位置关系相关;,向量法中学阶段学习向量的主要目的是用向量方法解决几何问题核心思想是“三步曲”。 向量法是坐标法的返璞归真。例如,根据条件建立适当的坐标系恰当选择基向量。,例3 三角函数的核心,三角函数是匀速圆周运动的本质表现。 角是“转”出来的:单位圆上的点(x,y)在其圆周上旋转所成的。 研究匀速旋转最重要的是研究(x,y)的变化,即研究x和y作为 的函数三角函数是圆的几何性质的代数表示。 可以把正弦函数、余弦函数统一为一个函数。,技术上,充分利用单位圆研究三角函数的图像与性质,其中特别是
7、与圆的对称性相关的性质。 和(差)角公式的研究也应该利用圆的对称性旋转对称性。,六、基于概念的核心、思想方法的教学设计框架,1教学设计的基本线索 概念及其解析(概念的核心); 目标和目标解析; 教学问题诊断(达成目标已有条件和需要的新条件的分析); 教学过程设计; 目标检测的设计。,2概念和概念解析,概念:内涵和外延的准确表达; 概念解析:重点是在揭示内涵的基础上说明概念的核心之所在;对概念在中学数学中的地位的分析,对内容所反映的思想方法的明确。在此基础上确定教学重点。,例4 直线与平面垂直的判定,定义: “任意”“所有”;充分性和必要性;“化归”思想。 判定定理: “任意”“两条”、“相交”
8、;“化归”思想(降维)。,例5 二元一次不等式与平面区域,知识点:用平面区域表示二元一次不等式;操作步骤。 核心:坐标法;化归思想:二维化归为一维(直线的“左上方”“右下方”“左下方”“右上方”的解析含义)。,3目标和目标解析,目标:用“了解”“理解”“掌握”及相应的行为动词“经历”“体验”“探究”等表述目标; 目标解析:对“了解”“理解”“掌握”以及“经历”“体验”“探究”的含义进行解析,一般的,核心概念的教学目标都应进行适当分解。,例6 直线与平面垂直的判定(),目标: 理解直线与平面垂直的意义,掌握直线与平面垂直的判定定理。 目标解析: 1观察图片、实例,抽象概括出直线与平面垂直的定义。
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