高考新课标数学文二轮复习作业:专题5 2点、直线、平面之间的位置关系 单元卷 立体几何.doc
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1、第2讲点、直线、平面之间的位置关系1(2009年高考湖南卷)平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3B4C5 D62.已知平面平面,l,点A,Al,直线ABl,直线ACl,直线m,m,则下列四种位置关系中,不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC3设、是两个不同的平面,a、b是两条不同的直线,给出下列四个命题,其中正确的是()A若a,b,则abB若a,b,ab,则C若a,b,ab,则D若a、b在平面内的射影互相垂直,则ab4(2010年包头市质检)设A,B,C,D是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是()A若AC与BD共面,则AD与B
2、C共面B若AC与BD是异面直线,则AD与BC是异面直线C若ABAC,DBDC,则ADBCD若ABAC,DBDC,则ADBC5如图,平面平面,l,A,C是内不同的两点,B,D是内不同的两点,且A,B,C,D直线l,M,N分别是线段AB,CD的中点下列判断正确的是()A当|CD|2|AB|时,M,N两点不可能重合BM,N两点可能重合,但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交,直线AC平行于l时,直线BD可以与l相交D当AB,CD是异面直线时,直线MN可能与l平行6在正四面体PABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是()ABC平面PDFBDF平面PAEC平面P
3、DF平面ABCD平面PAE平面ABC7如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,MN在平面BCC1B1内,MNBC于M,则MN与平面AB1的位置关系是_8(2010年山西长治二中模拟)在正三棱锥PABC中,D、E分别是AB、BC的中点,有下列三个结论:ACPB,AC平面PDE;AB平面PDE.则所有正确结论的序号是_9设和为不重合的两个平面,给出下列命题:若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线,则平行于;若外一条直线l与内的一条直线平行,则l和平行;设和相交于直线l,若内有一条直线垂直于l,则和垂直;直线l与垂直的充要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中,真命题的序号是_(写出所有真命题的序号
4、)10如图,在四棱锥PABCD中,PD平面ABCD,ADCD.DB平分ADC,E为PC的中点,ADCD.(1)证明:PA平面BDE;(2)证明:AC平面PBD.11如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAD底面ABCD,侧棱PAPD,底面ABCD是直角梯形,其中BCAD,BAD90,AD3BC,O是AD上一点(1)若CD平面PBO,试指出点O的位置;(2)求证:平面PAB平面PCD.12(2010年河南洛阳调研)如图,已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等,且侧棱垂直于底面,由B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线长为2,设这条最短路线与CC1的交点为D.(1)求三棱柱ABCA1B1C1
5、的体积;(2)在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行?证明你的判断;(3)证明:平面A1BD平面A1ABB1.第2讲点、直线、平面之间的位置关系1【解析】选C.如图,根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面,可得CD、BC、BB1、AA1、C1D1符合条件2【解析】选D.如图所示的正方体中,平面OCMN为平面.平面AOB为平面,此时AC与平面不垂直3【解析】选C.A选项中,平行于同一个平面的两条直线的位置关系可以是异面、平行和相交,故A错误;B选项中,平面与还可以相交,故B错误;经判断可知,选项D错误;选项C中,由面面垂直的判定定理可知正确4【解析】选D.注意审题是选不正确的选
6、项,分别判断易知D选项中当四点构成空间四面体时,只能推出ADBC,二者不一定相等,如图易证得直线BC平面ADE,从而ADBC.5【解析】选B.当M,N重合时,四边形ACBD为平行四边形,故ACBDl,此时直线AC与l不可能相交,B正确,易知A,C,D均不正确6【解析】选C.D、F分别为AB、CA的中点,DFBC,BC平面PDF,故A正确又PABC为正四面体,P在底面ABC内的射影O在AE上PO平面ABC,PODF.又E为BC中点,AEBC.AEDF.又POAEO,DF平面PAE,故B正确又PO平面PAE,PO平面ABC,平面PAE平面ABC,故D正确四个结论中不成立的是C.7【解析】MNBC,
7、MNBB1,而BB1平面AB1,MN平面AB1.【答案】MN平面AB18【解析】取AC中点M,连结PM,易得ACPM,ACBM,所以AC平面PMB,从而有ACPB,正确;ACDE,所以AC平面PDE,正确;因为AB与DE不垂直,所以AB与平面PDE也不垂直,不正确【答案】9【解析】命题是两个平面平行的判定定理,正确;命题是直线与平面平行的判定定理,正确;命题中在内可以作无数条直线与l垂直,但与只是相交关系,不一定垂直,错误;命题中直线l与垂直可推出l与内两条直线垂直,但l与内的两条直线垂直推不出直线l与垂直,所以直线l与垂直的必要不充分条件是l与内的两条直线垂直【答案】10.【证明】(1)设A
8、CBDH,连结EH.在ADC中,因为ADCD,且DB平分ADC,所以H为AC的中点又由题设E为PC的中点,故EHPA.又EH平面BDE且PA平面BDE,所以PA平面BDE.(2)因为PD平面ABCD,AC平面ABCD,所以PDAC.结合(1)易知DBAC.又PDDBD,故AC平面PBD.11【解】(1)因为CD平面PBO,CD平面ABCD,且平面ABCD平面PBOBO,所以BOCD,又BCAD,所以四边形BCDO为平行四边形,则BCDO,而AD3BC,故点O的位置满足,即在AD的处且离D点比较近(2)证明:因为侧面PAD底面ABCD,AB底面ABCD,且AB交线AD,所以AB平面PAD,则AB
9、PD.又PAPD,且PA平面PAB,AB平面PAB,ABPAA,所以PD平面PAB.而PD平面PCD,所以平面PAB平面PCD.12【解】(1)如图,将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上,点B运动到点B2的位置,连结A1B2,则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线设棱柱的棱长为a,则B2CACAA1a.CDAA1,D为CC1的中点在RtA1AB2中,由勾股定理得A1A2ABA1B,即a24a2(2)2,解得a2,SABC22.VABCA1B1C1SABCAA12.(2)设A1B与AB1的交点为O,连结BB2、OD,则ODBB2.BB2平
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