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1、IEEE802.15.4a 的 UWB 信道模型的误码率分析程锋利 武汉理工大学信息工程学院,武汉(430070) E-mail:摘要:本文分析了超宽带信道下反极性正交二进制信号的误码率,给出了误码率的解析表 达式和评估方法。所考虑的信道模型是 IEEE 802.15.4a 的 UWB 信道模型,并考虑了所有关 键参数的影响,包括簇平均到达率,簇衰减因子,脉冲平均到达率,簇内脉冲衰减因子,功 率时延剖面(PDP)参数和 Nakagami 衰落信号的分布。对于 IEEE 802.15.4a 的 UWB 信道,簇 到达时间特定为泊松过程,簇内脉冲的到达时间被模拟为超指数随机变量。对于这种联合连 续
2、 Nakagami 衰落和离散泊松随机变量的 UWB 信号,提出一种评估误码性能的系统分析方 法,这种改进的分析模型对 IEEE 802.15.4a 信道下 UWB 信号的性能评估是比较有用的。 关键词:超宽带(UWB);IEEE802.15.4a 信道模型;误码率(BER)中图分类号:TN921 引言现代无线系统的趋向是实现更快的数据传输速率和更好质量,超宽带通信是实现这一目 标的可行技术,由于其非常大的带宽。实际 UWB 信道下 UWB 通信系统的性能分析,如误 码率(BER)分析,是一项重要而又很有难度的工作。UWB 信道的冲激响应的幅度是一个 多维随机变量,包含 Nakagami m
3、衰落幅度,其均值与一个指数和超指数随机变量相关。 Nakagami 随机变量的参数是一个正态随机变量,其均值和方差都是与多径到达时间有关。IEEE802.15.4a 的 UWB 信道模型针对不同环境定义了九套参数。基于这种信道模型, UWB 信号可表示为一个联合连续 Nakagami m,离散泊松随机变量到达时间超指数分布的离 散随机变量,其关键参数包括簇到达率,束到达率(混合泊松模型参数),簇衰减因子,簇 时延固定参数,Nakagami m 因子均值,Nakagami m 因子方差,可选的功率时延剖面(PDP) 形状。本文目的是得到 IEEE802.15.4a 的 UWB 信道模型下,使用相
4、干 Rake 接收机的 UWB 系 统的误码率分析表达式。而且给出一个实际的评估方程,能很快地计算误码率。论文首先描 述了 IEEE802.15.4a 信道模型,接着推导该标准的 UWB 信道模型下,反极性二进制信号的 误码率评估形式的表达式,然后给出数值结果,最后归纳结论。2 信道模型2.1 功率时延剖面考虑文献 IEEE802.15.4a 的 UWB 信道模型1,Saleh-Valenzuela (SV)模型的冲激响应一 般表示为- 8 -L Khdiscr (t ) = ak ,l exp( jk ,l ) (t Tl k ,l )l =0 k =0(1)式中, ak ,l 是第 l 簇
5、中第 k 条路径的系数,Tl 是第l簇的时延, k ,l 是第l簇内第 k 径相对 于簇到达时间Tl 的时延,相位k ,l 对于带通系统,被看作是在0,2 均匀分布的随机变量。簇的数目 L 是一个重要的模型参数,假定它服从泊松分布12LLf (L) = (L )exp(1 L )L!(2)因此,均值 L 可以完全描述其分布特性2。由定义可知 0,l = 0 ,簇到达时间的分布通过泊松过程给出p(T | T) = l exp(Tl Tl 1 )Tl Tl 1(3)ll 10otherwise式中,l 是簇到达率(假设它独立于 l )。经典 SV 模型也对束达到时间使用泊松过程。根据适合室内住宅,
6、室内和室外办公环境的不同,在此采用两种混合泊松过程作为束到达时间的模型1:p( k ,l | k 1,l )= e 1 ( k ,l k 1,l ) + (1 )e 2 ( k ,l k 1,l ) k ,l k 1,l l 1(4) 0otherwise式中, 是混合概率, 1 和 2 是束到达率。下一步确定簇功率和簇形状。功率时延剖面(不同路径平均功率)是每一簇的指数:2lE| ak ,l | =lexp( k ,l / l )(5)其中, l 是第 l 簇的总体能量, l 是簇时延常数 。标准化近似为一,但对典型的 和 是有效的。簇到达率与簇到达时间线性独立: l k Tl + 0其中,
7、 k 表示时延常数随时间的变化。第 l 簇的均值能量(标准化 l )经过了指数衰减:10 log( l ) = 10 log(exp(Tl / ) + M cluster其中, M cluster 是一个标准差为 cluster 正态分布随机变量。在非视距(NLOS)的办公和工业环境下,功率时延剖面是不同的,即(6)(7)E| a|2 = (1 ) exp(/ ) 1 + rise1(8)k ,lk ,l1 1 1 + rise (1 )式中,参数 表示第一径分量的衰减。 rise 确定了 PDP 的最大速度, 1 确定了时间增长的衰减。2.2 小尺寸衰落小尺寸衰落的幅度服从 Nakagami
8、 分布mf ( x) =2 m x 2 m1 exp( m x 2 )(9)a(m) 其中 m 1/ 2 是 Nakagami 的 m 因子,(m) 是伽马方程, 是幅度均值。通过以下转换方程可以近似转换成 Rice 分布(K + 1) 2m = r 2K r + 12(10)K r =m mm m 2 m(11)式中, Kr 和 m 分别是 Rice 因子和 Nakagami-m 因子。参数 对应于平均功率,因此其时延相关性由上述 PDP 给出。m 参数模型为均值为 m方差为 m 的对数正态分布随机变量,二者都与时延有关 m ( ) = m0 k m(12)m m ( ) = m 0 k (
9、13)对于每簇的第一径分量,Nakagami m 因子模型是不同的。假定它是确定的,而且独立于时延, m0 = m 0 。3 BER 分析3.1 接收机结构我们使用 LRAKE 叉指的相干 Rake 接收机,接收 SNR 为L= Eb 2k bc(14)2N 0 k =1式中, Eb / E0 是比特 SNR, ck 是 Rake 接收机的第 k 叉指显示的信道幅度。相干 Rake接收机的二进制信号的条件误码概率3为P2 ( b ) = Q ( b (1 r ) )(15)式中, r = 1 对应反极性信号, r = 1 对应正交信号。接下来,我们推导 IEEEL802.15.4a 的 UWB
10、 信道的接收能量 3.2 接收能量的特性方程k =1ck 的特性方程。接下来我们给出 的特性方程的公式,采用文献4 的结果,并修改它以适合 IEEE802.15.4a 的 UWB 信道。设 LT ,t (v) Ltd 为 IEEE 802.15.4a 的 UWB 信道下方形单路径增益的特性方程,簇到达时间为T ,束到达时间为T + ,也记 e v (T ) 和 eJ ( v ) 为散粒噪声随机变量的特性方程,分 别与参数为 的束到达过程和参数为 的簇到达过程相关。如此,可以证明 IEEE 802.15.4a UWB 信道接收能量 的特性方程可以通过下式计算: v (0) J ( v )(v)
11、= L0,0 (v)e(16)考虑 IEEE 802.15.4a 的 UWB 信道下 L 叉指的相干 Rake 接收机,LT ,t (v) 的特性方程计算如下 mLT ,t (v) = (1 jv / m)(17) = 1 exp T t T (18) l2 lm = exp(m0 + m 0 / 2)(16)式中, 参数的计算如下(19) =12(1 )1 + 2(20)文献4给出了v (T ) 和 J (v) 的计算。结合 的特征方程,即(16)式中的 (v) , 的概率密度方程可以通过 Gauss-Hermite方法计算如下:f( x) = 12 ixv+1 (v)e dv 22N (
12、H )k =1 ( H ) (v)e jxv ev |kv = x( H )k(21)联合(17)式和(21)式,以及文献4中的(16)式和(17)式,IEEE 802.15.4a 的 UWB信道下 Rake 接收机的 BER 计算如下: EbEbp2 = E Q (1 r )N = 0 Q (1 r )N f ( x)dx00) 21 =1 j exp( m0 + m0 / 2)v2 exp(m+ m) 2 / 2) N ( H )000N ( L )1 ( H ) exp (L 1)T ( L ) 1 Lk(v) |rNk2c p0,tT = 1 ( L 1)T ( x( L ) +1)
13、k =1 p =1 2c i Q (1 ) Eb exp( jxv)dx exp(v2 )(22)004 数值结果4.1 仿真算法v = x( H )为了验证上述 BER 方法的正确性,使用 Matlab 进行仿真。考虑正交二进制信号,也即PPM 信号,当信息比特为时,发射信号为= 10 t Tc(23)0s0 (t )otherwise设T =1ns,当信息比特为时,信号波形为 s1 (t ) = s0 (t Tc ) ,其中 为正整数。根据uwb_sv_model_ct_15_4a.m方程1,可以得到输出矢量 h 和 t 。矢量 t 存储增加顺序排列的每一信道冲激响应的到达时间,矢量 h
14、存储相应的幅度。定义一个大小为1 (LRAKE + ) 的模板矢量 p0 ,其第个元素为n:t n =0hnm = 1p0 m = n:( m 2)T t n ( m1)T hn2 m LRAKE(24)cc0LRAKE m LRAKE + p0 矢量的物理意义是给定信息比特为时,以1/ Tc 的速率采样的排除了噪声的接收信号。如果信息比特为,模板矢量可表示p1m = 01 , p0 1,L, p0 LRAKE (25)叠加噪声 n 后,对于信息比特的采样接收信号变为r = p0 + n, 01 (26)对于信息比特r = p1 + 01 , n(27)噪声矢量 n 包含 LRAKE 个独立的
15、同一分布的复数正态随机变量,均值为,方差为 N0 。该相干 Rake 接收机适用于 IEEE 802.15.4a 的 UWB 信道。设判决变量为U 0 = (r p0 )和U1 = (r p1 ) ,其中 ( z) 是复数 z 的实部,“ ”表示两个矢量的内积。如果U 0 U1 ,那么信息比特是,否则信息比特是。4.2 仿真结果通过仿真和分析,图显示了 CM1 下不同 Eb / N0 下的 BER。CM1 是住宅视距(LOS)r环境,其参数可在文献1中找到。分析曲线,考虑正交二进制信号,即 = 0 。PPM 的参 数 设为 1;Rake 接收机的叉指数为 10;Rake 接收机的叉指时间间隔T
16、c 设为 1ns;对每一给定 Eb / N0 ,仿真了 100000 比特以获得 BER。从图中可以看出,理论分析值与仿真结果非常符合。图 1 IEEE 802.15.4a UWB 信道模型 CM1 下 10 叉指的 Rake 接收机不同 Eb/N0 下的 BER5 结论本文给出了 IEEE 802.15.4a UWB 信道模型下,使用相干 Rake 接收机的反极性正交二进 制信号的 BER 分析方法和计算方程式。我们的数值结果显示,BER 的仿真和分析值非常接 近。该 BER 分析方法可以较快快获得 BER 值,而且此分析方法可以应用到其他任何衰落分 布的多径模型。参考文献1 Andreas
17、 F.Molisch,Kannan Balakrishnan,Dajana Cassioli,et alIEEE 802.15.4a channel model - final reportRIEEE 802.15 WPAN Low Rate Alternative PHY Task Group 4a (TG4a),Tech. Rep.,2004.112 高霁基于 IEEE 802.15.4a 标准的超宽带定位技术的研究D南京:东南大学,2006.33 J. G. ProakisDigital CommunicationsMBoston:McGraw-Hill, 20014 W.-C. Liu
18、, L.-C. WangPerformance analysis of pulse based ultra wideband systems in the highly frequency selective fading channel with cluster propertyRIEEE Vehicular Technology Conference,2006.5BER Analysis of the IEEE 802.15.4a UWB Channel ModelCheng FengliSchool of Information Engineering,Wuhan University
19、of Technology,Wuhan(430070)AbstractThis paper provides the bit error rate (BER) analysis of the antipodal and orthogonal binary signalsunder the ultra-wideband (UWB) channel. We offer an analytical expression and its evaluation formula for the BER. The channel model we consider is the IEEE 802.15.4a
20、 UWB channel. We take into account of the impact of all the key parameters, including intercluster arrival rate, cluster decay constant, the inter-ray arrival rate, ray decay constant, parameters of the power delay profile (PDP), and the distribution of a Nakagami fading signal. For the IEEE 802.15.
21、4a UWB channel, the effects of clustering are characterized by a Poisson process, and the inter-ray arrival time is modeled as the hyperexponential random variable. We propose a systematic analytical method to evaluate the BER performance of the UWB signal associated with such joint continuous Nakagami and discrete Poisson random variable. The developed analytical model is useful in evaluating the performance of an UWB signal in the IEEE 802.15.4a channel.Keywords:Ultra-wideband (UWB);IEEE 802.15.4a channel model;bit error rate (BER)
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