高考数学专题讲义:函数定义域和值域.doc
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1、第一讲 函数定义域和值域高考在考什么【考题回放】1(湖南卷)函数f(x)的定义域是(A )A,0B0,C(,0)D(,)2(江西卷)函数的定义域为(A )A(1,2)(2,3)BC(1,3)D1,33(浙江五校联考) 对于抛物线线上的每一个点,点都满足,则的取值范围是 ( B ) 4已知的定义域为,则的定义域为。5(上海模拟) 不等式对一切非零实数x总成立 , 则的取值范围是 _。6(江苏)已知二次函数的导数为,对于任意实数,有,则的最小值为。高考要考什么一、 函数定义域有两类:具体函数与抽象函数具体函数:只要函数式有意义就行解不等式组;抽象函数:(1)已知的定义域为D,求的定义域;(由求得的
2、范围就是)(2)已知的定义域为D,求的定义域;(求出的范围就是)二、 函数值域(最值)的求法有:直观法:图象在轴上的“投影”的范围就是值域的范围;配方法:适合一元二次函数反解法:有界量用来表示。如,等等。如,。换元法:通过变量代换转化为能求值域的函数,特别注意新变量的范围。注意三角换元的应用。如求的值域。单调性:特别适合于指、对数函数的复合函数。如求值域。 注意函数的单调性。基本不等式:要注意“一正、二定、三相等”,判别式:适合于可转化为关于的一元二次方程的函数求值域。如。反之:方程有解也可转化为函数求值域。如方程有解,求的范围。数形结合:要注意代数式的几何意义。如的值域。(几何意义斜率)三、
3、 恒成立和有解问题恒成立的最大值;恒成立的最小值;有解的最小值;无解的最小值; 突 破 重 难 点【范例1】已知f(x)=3xb(2x4,b为常数)的图象经过点(2,1),求F(x)=f1(x)2f1(x2)的值域。分析提示:求函数值域时,不但要重视对应法则的作用,而且要特别注意定义域的制约作用。本题要注意F(x)的定义域与f1(x)定义域的联系与区别。解:由图象经过点(2,1)得,F(x)=f1(x)2f1(x2)的定义域为,的值域是易错点:把的定义域当做的定义域。变式: 函数的定义域为,图象如图所示, 其反函数为则不等式 的解集为 . 【范例2】(福建)设函数()求的最小值;()若对恒成立
4、,求实数的取值范围解:(),当时,取最小值,即()令,由得,(不合题意,舍去)当变化时,的变化情况如下表:递增极大值递减在内有最大值在内恒成立等价于在内恒成立,即等价于,所以的取值范围为变式:函数f(x)是奇函数,且在l,1上单调递增,f(1)1,(1) 则f(x)在1,1上的最大值1 ,(2) 若对所有的x1,1及a1,1都成立,则t的取值范围是_ 【范例3】已知函数与的图象相交于,分别是的图象在两点的切线,分别是,与轴的交点(I)求的取值范围;(II)设为点的横坐标,当时,写出以为自变量的函数式,并求其定义域和值域;(III)试比较与的大小,并说明理由(是坐标原点)解:(I)由方程消得依题
5、意,该方程有两个正实根,故解得(II)由,求得切线的方程为,由,并令,得,是方程的两实根,且,故,是关于的减函数,所以的取值范围是是关于的增函数,定义域为,所以值域为,(III)当时,由(II)可知类似可得由可知从而当时,有相同的结果所以变式:已知函数的最大值是,最小值是,求的值。分析提示:(1)能化成关于的二次函数,注意对数的运算法则;(2)注意挖掘隐含条件“”;(3)掌握复合函数最值问题的求解方法。解: =, ,且当即时, ,又最大值是, 即 , 第十、十一讲 三角函数的图象与性质高考在考什么【考题回放】1.已知函数(、为常数,)在处取得最小值,则函数是(D)(A)偶函数且它的图象关于点对
6、称 (B)偶函数且它的图象关于点对称(C)奇函数且它的图象关于点对称(D)奇函数且它的图象关于点对称2定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,则的值为 ( D )(A) (B) (C) (D)3函数y = xcosx的部分图象是( D )4 存在使 存在区间(a,b)使为减函数而0 在其定义域内为增函数 既有最大、最小值,又是偶函数 最小正周期为以上命题错误的为_. 5把函数y=cos(x+)的图象向右平移个单位,所得的图象正好关于y对称,则的最小正值为 6设函数f(x)=asinx+bcosx(0)的最小正周期为,并且当x=时,有最大值f()=4.(1)求a、b、的
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- 高考 数学 专题 讲义 函数 定义域 值域
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