二维 Rayleigh-Bénard 对流的插值格子-Boltzmann 方.doc
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1、精品论文推荐二维 Rayleigh-Bnard 对流的插值格子-Boltzmann 方法模拟研究1王勇,何雅玲,童长青,刘迎文 西安交通大学动力工程多相流国家重点实验室,西安 (710049) E-mail: 摘要:本文采用插值格子-Boltzmann 方法对较大 Ra 数范围下的二维 Rayleigh-Bnard 对流进行了模拟研究。模拟中针对不同的 Ra 数,采用不同的插值比。模拟获得了系统的最大垂 直方向速度分量随时间的变化规律、系统的流线以及等温线分布、Nu 数与 Ra 数的变化规律以及壁面附近水平截面平均温度的分布。模拟结果与相关文献数据做了对比,相互吻合良好。 关键词:格子-Bol
2、tzmann 方法; 插值; Rayleigh-Bnard 对流中图分类号:TK124文献标识码:A1. 引言格子-Boltzmann 方法(LBM)是由格子气自动机(LGA)发展而来的一种新的流体数 值模拟方法,被认为是一种介观的动理论格式。与传统计算流体力学(CFD)及数值传热学(NHT)方法相比,LBM 具有许多独特的优点,并因此吸引了众多领域学者的研究兴趣1-3。 从理论上讲,LBM可以模拟从介观到宏观的一系列流动与传热问题。但对于宏观大尺度下(如大Re数、大Ra数)的流动与换热问题的模拟,因需要大量的计算网格,由此,对 计算资源提出了很高的要求。不少学者致力于这方面的研究,例如清华大
3、学杨帆等在LBM 中引入Smagorinsky亚格子概念4,并通过大Re数下二维顶盖驱动流的模拟,证实了方法的 有效性。本文采用一种基于差值的 LBM 模型5,以二维 Rayleigh-Bnard 对流为例,证实其对大Ra 数问题模拟的可靠性。在较大的 Ra 数范围内,本文模拟结果与相关文献结果吻合很好。2. 插值热 LBM 模拟方法的实施对于热 LBM 模型,本文采用 He 等提出的双分布函数(DDF)模型6。该模型是在密- 5 -度分布函数 fi的基础上引入了内能密度分布函数 gi ,并用 fi演化得到速度场,用 gi 演化得到温度场。演化方程、平衡态分布函数及宏观物理量的定义详见文献6。
4、插值 LBM 的实质是在常规的 LBM 基础上引入适体网格的概念。下面以二维物理问题 为例,简述插值 LBM 的实施过程2, 3, 5:(1)在物理平面上选区适当的曲线坐标系 ( ,),使得 ( ,)上网格为正方形。取坐标变换 x = x( ,), y = y( ,)得到网格节点的直角坐标 r( ,)。 ( x, y)为计算平面。对于本文所研究的物理问题,则 ( x, y) = ( , ) r , r 为插值比;(2)给定网格节点上的宏观量,由平衡态分布函数计算初始时刻的 fi (r, 0)、gi (r, 0) ;( 3 )按照 LBM 演化 方程 在计 算平 面上 进 行 演 化 , 得 到
5、fi (r + ci t, t + t) 、gi (r + ci t, t + t ) ;(4)坐标变换 x = x( , )、y = y( , )对应逆变换 x = ( ,)、 y = ( ,)。在 ( ,)1 本课题得到国家杰出青年科学基金(50425620),高等学校博士学科点专项科研基金(20050698036)资 助,教育部重点项目(306014)。i i i平面上寻找 r + c t 相对应的坐标 ( x , y ),以及最接近的网格节点 (x , y ) 。取id = x x , d = y y ,按如下公式插值:i2 2x yfi (r, t + t ) = am, k bn,
6、l fi (m + k md ,n +l nd , t + t )(1)k =0 l =0其中, md = sign(1, d ) , nd = sign(1, d ) 。本文采用二次抛物线插值,详见文献2;(5)反复循环第三、四步,直到程序收敛,并输出物理平面上的结果。3. 数值模拟及结果分析3.1 模拟细节Rayleigh-Bnard 对流的物理模型如图 1 所示,流体位于一 x 方向上无限长的狭窄通道内,3通道上壁面温度T1 ,下壁面温度T0(T0 T1 ),通道高 Ly 。定义 Ra 数为 Ra = (T0 T1 ) gLy / a ,其中 为热膨胀系数, g 为重力加速度, 和 a
7、分别表示动力粘度系数和热扩散系数。线性 稳定性分析表明,在 Boussinesq 假设下的流体运动中,当流动 Ra 数大于临界值 Rac = 1707.76 时,流动将丧失稳定性,换热机制由导热转变为对流换热1, 6。 Lx T1yT0g Lyx图 1 物理模型模拟中,取 Lx Ly = 2Ly Ly =(rN x ) (rN y ) , N x 、 N y 分别为 x、y 方向上的网格数。x方向上采用周期性边界条件,y 方向上采用非平衡外推方法。取 Pr = 0.71 ,G = g (T Tm ) j ,Tm = (T0 + T1 ) 2 。此外,定义特征速度 uc =gLy ,特征时间 t
8、c = Lyvc =Ly g 。在下面的模拟中,网格数固定为 N x N y = 200 100 ,通过改变插值比 r 的大小来改变模拟区域的大 小,从而达到调节 Ra 数的目的。3.2 模拟结果及分析初始时刻,模拟区域内均给定一固定的温度和压强的小扰动6。此外,当 Ra 10000 时, r 取为 1,此时插值 LBM 退化为标准的 LBM;当 Ra 10000 时,r 随 Ra 数的增大而增大。 具体地,当 Ra = 10000 、20000 时,r 取为 2;当 Ra = 50000 时,r 取为 4;当 Ra = 100000 时, r 取为 8。图 2 给出了不同 Ra 数下,模拟区
9、域内的最大垂直方向速度分量 uy ,max 随时间的变化规律。由图可知,当 Ra 数小于 Rac 时( Ra = 1000 ),黏性力和扩散作用抑制了系统内的 小扰动,uy ,max 保持零不变,系统处于静止状态;当 Ra 数大于 Rac 时( Ra = 2000100000 ), 初始时刻的扰动得到放大,uy ,max 迅速增大并最终保持为一恒定值。当 uy ,max 保持不变时,系 统达到稳定状态。此外,比较不同 Ra 数可发现, Ra 数越大,uy ,max 最终达到的恒定值也越 大,即系统内的对流越强烈。图 2 最大垂直方向速度分量随时间的变化图 3 为不同 Ra 数下系统稳定后的流线
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