基于自适应混合差分进化算法的水火电力系统短期.doc
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1、精品论文推荐基于自适应混合差分进化算法的水火电力系统短期发电计划优化1卢有麟,周建中,覃晖,杨俊杰,张勇传 华中科技大学水电与数字化工程学院,武汉(430074) E-mail:摘要:针对水火电力系统发电计划优化问题求解的难题,引入差分进化算法(DE),提出 一种自适应混合差分进化算法(AHDE)。该算法在计算过程中自适应的调整交叉算子,在保持种群多样性的同时提高算法的全局搜索能力;利用模拟退火算法(SA)的搜索能力克服 DE在寻优过程中容易早熟收敛的缺点。同时,针对 AHDE 难以处理实际工程问题中复杂约束 条件,提出一种适合 AHDE 的约束处理方法。将 AHDE 应用于求解某水火电力系统
2、的发电计划优化问题,优化计算结果以及与其他求解方法的对比分析表明,AHDE 求解精度高,计 算速度快,为水火电力系统短期发电计划优化提供一条全新的途径。关键词:差分进化算法;自适应;模拟退火;约束处理;水火电力系统;短期发电计划优化0引言水火电力系统短期发电计划优化是指在满足各种复杂约束条件的情况下,确定各电站的 调度方案使得整个系统运行费用最小化。由于各发电子系统间存在水力及电力联系,水火电 力系统短期发电计划优化实际上是一个含有复杂约束的大尺度非线性优化问题。为求解此类 问题,许多文献提出了不同的求解方法,如大系统分解与协调法1、动态规划法2、网络流 规划法3等。其中,动态规划法虽可以较好
3、的解决这个问题,但其容易出现“维数灾”问题。 近年来,现代智能优化算法,如遗传算法GA,微粒群算法PSO等,由于其不要求目标函数 连续可微,因而被应用到水火电力系统短期发电计划优化中,虽取得一定的效果4-8,但仍 存在早熟收敛,难以处理工程问题中复杂约束条件等问题。差分进化(Differential Evolution, DE)9是由Storn R和Price K于1995年提出的一种采用 实数矢量编码的随机搜索算法,其原理简单,受控参数少,易于编码与实现。近年来,DE 以其易用性、鲁棒性以及实数域强大的寻优能力在多个领域获得成功的应用,引起国内外学 者的广泛关注10,11。DE虽提出一种解决
4、复杂优化问题的框架,但针对某些复杂优化问题,DE仍存在容易早 熟收敛,无法搜索到全局最优解等缺陷。为改善DE性能并结合DE求解水火电力系统短期发 电计划优化问题,本文提出一种自适应混合差分进化算法(Adaptive Hybrid Differential Evolution Algorithm, AHDE),该算法在计算过程中自适应的调整DE的交叉算子,在计算初期 保持种群多样性的同时提高算法的全局寻优能力;在此基础上,进一步引入搜索能力较强的 模拟退火算法对获取的最优解进行二次搜索,有效避免早熟收敛,提高算法的全局搜索能力。 同时,为有效处理水火电力系统短期发电计划优化问题复杂的约束条件,本
5、文提出一种适合 AHDE的约束条件处理方法。最后将AHDE应用某水火电力系统短期发电计划优化中,仿真 计算结果以及与其他算法的对比分析验证了AHDE的可行性和有效性。1 本课题得到科技部水利部公益性行业专项科研基金(200701008 ),国家重点基础研究计划(973) 课题(2007CB714107)和国家自然科学基金重点项目(50579022)的资助。- 9 -1数学模型水火电力系统短期发电计划优化的目的为在满足系统各种复杂约束条件的情况下确定 各调度时段的各水电厂发电流量以及各火电厂出力的使得系统中火电厂的运行费用之和最 小,该优化问题的目标函数和约束条件如下所示。1.1 目标函数T N
6、sminF = fi ,t (Psi ,t ) =t =1 i =1(1)T Nsiisi ,tisi ,tt =1 i =1+ P+ ( P)2 其中,T 为调度期的时段数,Ns 为火电厂的个数, Psi ,t 为第 t 时段第 i 个火电厂的出力,其相应的费用函数为 fi ,t (Psi ,t ) ,i , i 和 i 为第 i 个火电厂的费用系数。1.2 约束条件(1) 系统负荷平衡约束NsNh Psi ,t + Phj ,t PD ,t = PL ,t ; t = 1, 2,.T ,i =1j =1(2)i = 1, 2,.Ns , j = 1, 2.Nh式中,Nh 为水电厂的个数,
7、Phj ,t 为第 t 时段第 j 个水电厂的出力, PD ,t 为为第 t 时段系统负荷, PL ,t 为第 t 时段系统网损。(2) 出力限制Pmin P Pmaxsisi ,tsi(3)Pmin P Pmax式中, minmaxhjhj ,thjminmaxPsi,Psi为第 i 个火电厂第 t 时段的最小,最大出力限制;相应的,Phj和 Phj分别为第 j 个水电厂第 t 时段的最小和最大出力限制。(3) 发电流量约束minmaxQ j Q j ,t Q j(4)j ,tjj式中, Q 为第 j 个水电厂第 t 时段的发电流量, Qmin发电流量限制。(4) 水电站水库库容限制, Qm
8、ax为相应时段最小、最大minmaxV j V j ,t V j(5)j ,tjj式中,V 为第 j 个水电厂第 t 时段的水库库容,V min大库容限制。(5) 水量平衡方程,V max为相应时段水库最小、最V j ,t = V j ,t 1 + I j ,t Q j ,t S j ,t +Nu(6)hjhj (Qh,t h =1+ Sh ,t )式中, I j ,t 、 Q j ,t 和 S j ,t 为第 t 时段第 j 个水电厂的入库流量、发电流量以及弃水流量,Nu 为直接位于水库 j 上游的水库的个数, hj 为从水库 h 到水库 j 的流达时间。(6)水电站调度始末库容约束V j
9、,0 = V j ,Begin ,V j ,T = V j ,End(7)式中,V j , Begin 和V j , End 分别为第 j 个水电厂调度期始末库容。1.3 水电转换关系hj水电厂的出力 Pt 可以表示为水库库容和发电流量的二次函数,其表达式如下:Pt = c (V)2 + c (Q)2 + c V Q+hj1 jj ,t2 jj ,t3 jj ,tj ,t(8)c4 j V j ,t + c5 j Q j ,t + c6 j其中, c1 j 、 c2 j 、 c3 j 、 c4 j 、 c5 j 和 c6 j 均为常数。2差分进化算法2.1 变异操作DE 在随机选择两个个体的差
10、分矢量的基础上进行变异操作,实际应用中 DE 有多种变 异方案,本文所选取如下方案实施变异操作:xbest 1m= x+ F ( x x2 ) + ( x3 x4 )(9)其中,xbest 为父代最优个体, x1 、 x2 、 x3 和 x4 是从随机挑选的 4 个父代个体,F (0,1.2 为变异率, xm 为操作产生的变异个体。2.2 交叉操作DE使用目标个体 xi 和 xm 进行交叉操作,生成新的试验个体 xc ,其操作方程如下: xmjxcj = if rnd () CR or j = rndr(i)xijif rnd () CR and j rndr (i) (10)j = 1, 2
11、, ., D式(2)中,rnd()是 0, 1之间随机数产生函数;rndr(i) 1,2,D为随机产生的整数,使得 xc 中至少有一位由 xm 贡献;D为优化变量的维数;CR (0,1) 为交叉率,其大小决定着除rndr(i)位外 xc 哪位由 xm 贡献,哪位由 xi 贡献。2.3 选择操作DE采用“贪婪”选择策略产生子代个体。经过交叉变异操作后产生的个体 xc 与目标个体xig 进行竞争,较优者被选为子代个体,其操作的方程如下:ix g +1 = xci x gif f ( xc ) elsef ( x g )i(11)i式(11)中, x g +1 为子代中第i个个体,这里假设目标函数
12、f ( x) 值越小的个体越优。3自适应混合差分进化算法及其流程文献12指出,DE采用贪婪策略进行选择操作,这样虽然加快了算法的收敛速度,但同 时也增加了早熟收敛的概率。为了改善DE的性能,以便能更好的解决实际水火电力系统短 期发电计划优化问题,本文针对DE这一缺陷,提出一种自适应混合差分进化算法AHDE, 该算法在求解过程中自适应的调整DE的交叉算子,在保持种群多样性的同时提高DE的全局 寻优能力;于此同时,引入搜索能力较强的模拟退火算法克服DE的早熟收敛问题,进一步 提高算法的求解精度。3.1 交叉算子的自适应调整mi在 DE 中,CR 的大小决定着除 rndr(i)位外 x 和 x g对
13、 xc 的贡献程度,在 DE 中,CR 一般取为常数,其值在搜索进程中保持不变。但由式(10)可知,若 CR 值较大,则 xc 主要由 xm g贡献,此时算法主要进行局部搜索,收敛较快;若 CR 值较小,则 xc 主要由 xi贡献,算法进行全局搜索,可保持种群的多样性。文献12指出,一个良好搜索策略应该是在搜索的初 始阶段进行全局搜索以保持种群的多样性,避免早熟收敛;而在搜索的后期进行局部搜索, 加快收敛速度,提高算法的求解精度。基于这种思想,本文提出的 AHDE 根据当前进化代数 gnow 与最大进化代数 gmax 自适应调整 CR 的大小,构造如下函数进行计算:(1 g gmax )CR
14、= CR0 2enow + 1(12)其中, CR0 为事先选定的 CR 的初始值,其值较小。基于上式设计的自适应交叉算子 CR 可以根据搜索进程自适应的调整,其取值逐步增大,此时算法的搜索方式与上文中提到 的良好搜索策略相符,从而优化的算法性能。3.2 模拟退火算法DE产生早熟收敛的根本原因是种群的多样性随着算法的搜索进程迅速下降,形成了“聚 集”现象。为了提高算法的搜索效率,本文提出的AHDE使用模拟退火算法对当代最优个体进 行二次搜索,在提高算法求解精度的同时对个体提供随机扰动,使算法脱离“聚集”状态,重 新开始随机搜索。模拟退火算法的基本思想为:从给定的个体开始,在该个体的邻域中随机产
15、生另一个体, 若该个体优于原个体,则接受新个体;同时,若新个体的适应度函数变劣的程度在一定范围以内,则以一定概率接受新的个体。在AHDE中,以当代最优个体为初始个体,即 y0 = xbest ,并选择初始温度T0 ,采用下式产生新个体:maxminyr +1, j = yr , j + * * ( x jj = 1, 2, .D x j )(13)其中,r为模拟退火操作的迭代次数, yr 为初始个体经过r次迭代后所产生的新个体;为控制扰动幅度的参数(本文中 取0.25), 为随机变量,一般服从均值分布或正态分布,xmaxjj和 xmin为第j维优化变量的取值范围。计算最优个体经过模拟退火搜索后
16、的适应度的变化 F = f ( yr +1 ) f ( yr ) 。若 F rnd () 也接受新个体,并用新产生的个体随机替换种群中一个非最优个体,这样操作在保持种群多样性的同时保证得到的最优个体不遭到破坏;否则就拒绝。若接受新个体,则按Tr +1 = aTr (0a1,本文a取0.95)降温,否则不降温。3.3 AHDE 的流程Step1 初始化群体以及AHDE的参数;Step2 使用DE的进化算子对种群进行进化;Step3 用适应度函数评价种群中的所有个体, 并根据适应度选出最优个体;Step4 使用模拟退火算法对当前最优个体进行二次搜索;Step5根据式(12)计算当代的交叉率CR,并
17、更新SA的参数;Step6 判断是否满足算法的终止条件,若满足则算法终止输出最优个体,否则进化代数 加1,算法转入Step2继续执行,直至算法结束为止。4基于 AHDE 的水火电力系统短期发电计划优化调度研究4.1 编码针对水火电力系统短期发电计划优化问题的特点,为了处理水量平衡等复杂约束条件, 采用各火电站的出力 P 以及各水电站的发电流量 Q 作为优化变量,即将所有 P , Qsi ,t j ,t si ,t j ,t (t=1,2,T;i=1,2,Ns;j=1,2,Nh)顺序连接起来作为一个个体的编码,这样,每个个体 代表着一个调度方案.4.2 约束条件处理水火电力系统短期发电计划优化问
18、题有复杂的约束条件,增加了求解问题的难度。处理 约束条件的传统方法主要是惩罚函数法,但是在 AHDE 中使用惩罚函数会产生如下问题:1) 惩罚因子难以确定,主观确定的惩罚因子难以准确的描述算法在进行过程中对约束的违反情况。2) 如果入库径流较枯,问题的可行域较小,个体违反约束的可能性很大,计算的 开销加大。针对 AHDE 求解优化问题的特点,为更好的处理约束条件,本文采用以下三条 原则13确定个体的适应度:(1) 如果两个个体都是可行解,则目标函数值较大的个体适应度较大。(2) 如果两个个体都是不可行解,则违反约束程度最小的个体适应度较大。(3) 如果两个个体一个是可行解,一个是不可行解,则可
19、行解个体适应度较大。4.3 适应度函数基于以上三条原则,文献13构造了一种不需要设置惩罚因子的约束处理方法 ,取得的 较好的效果。然而,该方法仅考虑了个体违反约束的总量,而并未考虑到个体违反该约束的 程度。考虑到不同约束可能具有不同的数量级,针对AHDE使用适应的函数评价个体的特点, 本文采用下式来计算个体的适应度: Ff ( x) = 当个体为可行解时P(14) Fmax + | W j |其他j =1式中,F 为该个体的费用函数值,Fmax 为可行个体中的最大费用函数值,P 为违约数目,W j 为个体违反第 j 个约束的程度,通过下式计算其大小:W j =V jjjY max Y minj
20、(15)jj其中,V 是该个体违反第 j 个约束的违约值,而Y max和下限。5实例计算及结果分析以及Y min分别为第 j 个约束的上限现采用文献14中的水火电力系统为例应用AHDE进行水火电力系统短期发电计划优化仿真计算,该系统由4个水电厂和2个等值火电厂组成,4个水电厂组成的梯级电站系统如图3 所示,算例中系统的负荷、水电机组发电特性系数、火电厂费用函数、水库入库径流、水库 间流达时间以及水库库容限制详见文献14。I1 I2水库1水库2I3Q1 Q2水库3Q3I4水库4图1 梯级电站系统Fig.1 Cascade station system表1为采用AHDE对该水火电力系统进行10次仿
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