剪力滞对超静定箱梁结构性能的影响分析.doc
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1、精品论文剪力滞对超静定箱梁结构性能的影响分析周世军 重庆大学土木工程学院,重庆(400045) E-mail: 摘要:提出一种可以考虑梁弯曲与剪力滞变形耦合影响的分析箱梁剪力滞效应的有限元方法,定义一个剪力滞影响刚度矩阵,导出相应的有限单元公式。该方法在梁段单元每结点上 采用两个剪力滞自由度,以适应不同的剪力滞位移边界条件。在此基础上,首先分析简支箱 梁的剪力滞系数和考虑剪力滞影响的梁的挠度,并与相应的变分法解析结果作对比。然后分 析连续箱梁的剪力滞系数,将其结果用叠加法和系数矩阵法结果进行验证。最后分析剪力滞 对超静定连续箱梁内力、变形的影响,得出的结论对实际工程应用及进一步进行箱梁效应研
2、究具有明确的指导意义。 关键词:箱形梁;剪力滞;有限元方法;内力重分布;超静定结构中文图书分类号:TU311. 引言剪力滞问题是薄壁箱梁的重要力学特征之一。关于箱梁剪力滞理论和分析方法的研究工 作很多,取得了一些有价值的成果,发表了不少论文、论著,部分如文献1-11。其中大 多数采用能量变分法1-11、比拟杆法、有限条法和板壳有限元法。最近一些研究者试图用 梁段有限元法分析箱梁的剪力滞效应,利用变分法导出了一个每结点考虑了一个剪力滞自由 度的薄壁箱梁单元的矩阵公式4-7 。这种用梁段有限元法分析箱梁剪力滞效应的方法由于 简单方便、同时适应范围广而更具有实用性。然而,由于这种方法在单元分析中仅考
3、虑了一个剪力滞自由度,不能很好地适应于各种剪力滞分析的边界条件,如仅可以满足当 = 0(为剪切转角的最大差值)时的边界条件,但当需要 = 0 的边界条件时则无法考虑。为此,本文作者在文献11中提出了一种基于梁段单元的分析箱梁剪力滞效应的系数矩阵法。该方法首先假定剪力滞的影响只改变梁截面上正应力的分布,但不改变梁的截面内力 沿梁纵向的分布;在此基础上导出了求解箱梁剪力滞效应的单元系数矩阵和广义荷载列阵。 文献11中的系数矩阵法简单、方便,计算精度也较高(当为静定结构时与解析解完全一致), 适应不同边界和荷载条件下的实际结构的剪力滞效应分析。但该方法由于未计入剪力滞变形 与梁竖向位移的耦合影响,因
4、此分析时不能同时考虑剪力滞对梁变形以及结构内力重分布的 影响。本文采用与文献1-11相同的考虑剪力滞效应的变分法基本原理,但与文献4-7中方 法不同的是本文提出了一个每结点有两个剪力滞自由度的新的基于梁单元的有限元方法。另 外与文献11不同的是本文方法考虑了剪力滞变形与梁竖向弯曲变形的耦合影响,提出了剪 力滞影响刚度矩阵的概念,导出了相应的有限单元分析公式。分析了剪力滞对超静定结构内 力的影响,其结论对进一步研究箱梁的剪力滞效应及解决实际工程问题具有理论指导意义。2. 考虑剪力滞变形与弯曲耦合影响的梁单元公式薄壁箱梁在竖向荷载作用下,假定腹板仍符合梁的平截面变形假定,不考虑腹板的剪切 变形;对
5、上下翼板,板的竖向纤维挤压变形、板平面外的剪切变形及横向应变影响均很小, 可以忽略;翼板的纵向位移沿横向为三次抛物线分布(是对E. Reissner所采用二次抛物线线- 9 -性的修正)。于是,梁的纵向位移可以表示为3 dvz 3u( x, z) = hi + 1 ( x)dx(b) 3(1) 其中, v 梁的竖向位移;u( x, z) 梁的纵向位移; ( x) 剪切转角的最大差值;b 箱室翼板净宽的一半; 翼板悬臂部分相对宽度的修正因子;hi 截面形心轴至翼板中面的距离。应用变分法,可以得到关于 ( x) 和 v 的微分方程和边界条件。k 2 = 7nQ( x)6EI(2)2vk 2 v =
6、 kM ( x) nM ( x)(3)EIEIEI ( 9 + 3 v ) x2 = 0(4)其中, n =1,1 7I s8Ik = 1b14Gn5Es 144x1I 为截面形心主惯性矩, I s 为上下翼板对截面形心轴的惯性矩( I = I w + I s ,其中 I w 为腹板对截面形心的惯性矩);E 为弹性模量,G 为剪切模量;Q( x) 和 M ( x) 分别为任意截面x 上梁的剪力和弯矩。 n 和 k 称作瑞斯纳(Reissner)参数。关于 的微分方程(2)的解为 = 7n(C shkx + C chkx Q( x) )(5)6EI12k 2其中, C1 和 C2 根据边界条件确
7、定的系数。 与上述箱梁剪力滞分析变分法微分方程(式(2)和(3)相对应的单元应变能为3-72U = 1l EI (v) 2 dx + 1l EI (v) 2 + 3 v + 9 ( ) 2 dx + 1l 9GI s dx2 0w2 0s2142 05b 2(6)1l=EI (v) 2dx +3lEI s v dx +9l2EI s ( )dx +1 9GI s2l 2 dx20402802 5b0考虑箱梁剪力滞变形与弯曲耦合影响的梁单元如图1所示。单元的结点位移向量和结点 力向量分别定义为:图1 梁单元 = vi iii v j j jT(7)F = QiM iSiTiQ jM jS jjj
8、T T(8)其中,vi 和 v j 为竖向位移; i 和 j 为角位移;i 、 i 和 j 、 j 为单元两端的广义剪力滞位移参数;Qi 和 Q j 为剪力; M i 和 M j 为弯矩; Si 、Ti 、 j 和 j 对应的广义剪力滞单元结点力。单元的外力势能为S j 和T j 分别为与i 、 i 、V = T F 其中, q y 为单元上的竖向分布荷载。单元的总势能为l0 q y( x)v( x)dx(9) = U + V对竖向位移 v 和剪力滞位移 均选用三次抛物线插值函数,有v = N v = N (10)(11) (12)其中 N v = N1 N = 0N 20N100N 3N 2
9、0x 2N 40N 3x 300N 4 (13) (14)N1 = 1 3 2l+ 2l 3x 2x 3N 2 = x 2x 2+ll 2x 3N 3 = 3 2 2 3llx 2x 3N 4 = +ll 2将式(11)和(12)代入式(10),并对总势能取驻值,得到单元刚度矩阵K = K e + K s (15)其中K e = EIl N T0v N v dx(16)K s = 3 EI4ls 0 ( N vT N + Nv T N)dx9lT9GI s lT+EI s140 N N dx +5b 20 N Ndx(17)= K1 + K 2 + K 3 0 00 020K = 3EI s
10、2 l00对称(18)18lK = 9EI s1 0 0 0 2000000 2l003603l020 2 l000000 24l 2020l00对称(19)21430l 0 00 00 00000 00 000 363l15600000 3l00 l 200236 3l对称4l 2 K 3 = 9GI s5b 2l0 0420 000000000000 00022l54 13l4l13l 3l 20015600 22l4l 2 (20)K e 为单元的弹性刚度矩阵,其非零元素与一般梁单元相应元素相同;K s 称为剪力 滞影响刚度矩阵,它包含了竖向位移与剪力滞位移的交叉耦合影响。因此,这里的K
11、 则可 以称为箱梁考虑了剪力滞影响的单元刚度矩阵。3. 剪力滞系数考虑剪力滞影响后,箱梁任意截面上的应力为 M ( x)z 33I x = m Ehi EI 1 sb 34I (21)剪力滞系数 定义为 = x x(22)其中, x 为按照初等梁理论计算得到的薄壁箱梁任意截面上的应力。在腹板和翼板的交界 处( z = b )剪力滞系数为w = 1 +在翼板中点处( z = 0 )剪力滞系数为3EI s 34M ( x)(23) = 1 EI1 I s (24)4. 算例cM ( x) 4I 为验证本文方法的正确性和计算结果的精度,首先对文献3中一简支梁在均布荷载作用下梁的挠度和剪力滞系数作了分
12、析,并将计算结果与文献3变分法解析结果、作者在文 献11中提出的系数矩阵方法结果以及一般有限元方法结果作了对比,如图2和3。然后对相 同截面几何与物理参数的一两跨连续梁在均布荷载荷载作用下梁的挠度和剪力滞系数分别 用本文方法、文献3中的叠加原理方法和系数矩阵方法作了对比分析,其结果如图4和5。 最后用本文方法和一般有限元方法对一两跨连续梁和一三跨连续梁的内力进行了对比分析,其结果如图6图9和表1。该简支梁和连续梁的截面几何参数与物理参数分别为: A = 6.335sm2; I = 4.734 m4;I = 4.305 m4; b = 3.05 m; E = 3.5105 MPa;G / E =
13、0.43; 计算中梁的参考分布荷载集度为梁的自重荷载 q = 158.0 kN/m。梁的跨度对于简支梁为l= 30m,连续梁 为l= 40m。0-2-4-6-8竖向位移 (mm)-10一般有限元 本文解析-120 5 10 15 20 25 30纵向坐标 x(m)图2 简支梁在均布荷载下的挠度1.31.21.11.00.90.80.7解析法,系数矩阵法(z=b) 解析法,系数矩阵法(z=0) 本文(z=b)本文(z=0)0 5 10 15 20 25 30纵向坐标 x(m)图3 简支梁在均布荷载下剪力滞系数沿梁纵向分布0竖向位移 (mm)-3-6-9-12本文 一般有限元-150 10 20
14、30 40 50 60 70 80纵向坐标 x(m)图4 两跨连续梁在均布荷载下的挠度本文(z=b) 本文(z=0) 解析法,系数矩阵法(z=b) 解析法,系数矩阵法(z=0)1.51.31.10.90.70 10 20 30 40 50 60 70 80纵向坐标 x(m)图5 两跨连续梁在均布荷载下剪力滞系数沿梁纵向分布400030002000Q (kN)10000-1000-2000-3000-4000x (m)0 10 20 30 40 50 60 70 80本文 一般有限元图6 两跨连续梁在均布荷载下剪力图-35000-25000M 与 S (kN-m)-15000M-本文M-一般有限
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- 剪力 静定 结构 性能 影响 分析
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