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1、精品论文基于复坐标卡尔曼滤波的电压骤降检测熊志敏 1,蒋菱 21 华北电力大学电子与电气工程学院,河北保定 (071003)2 天津市电力公司,天津(300250)E-mail:摘要:本文在 d-q 变换和卡尔曼滤波方法的基础上,提出了一种将基于复数坐标系上的向 量作为卡尔曼状态变量的电压骤降检测方法。普通的卡尔曼滤波将电压向量分解成两个状态变量,提高模型阶次以保证滤波精度,但降低了算法的运算速度,不容易对电压的骤降进行 实时的跟踪检测。本文对此方法进行改进,将电压向量作为实坐标,然后将其旋转 90 度,在虚坐标轴上就形成了一个新的向量,最后在复数坐标系上把这两个向量合成一个复向量, 将这个复
2、向量作为卡尔曼滤波的状态变量。这种新的方法比普通的卡尔曼滤波算法少了一半的状态变量,相应的模型阶次也少了一半。而模型阶次的减少提高了算法的运算速度,这对 快速的跟踪检测具有十分重要的意义。仿真结果验证了改进方法的正确性和有效性。关键词:电压骤降;卡尔曼滤波;持续时间;相角跳变 中图分类号:TM921.引 言近年来,随着经济发展和高科技设备的广泛应用,用户对供电质量要求的提高,使电能 质量问题日益突出,引起了广大电力工作者的重视。而电能质量的首要问题便是电压骤降, 在用户电能质量问题投诉中,90 以上是电压骤降引起的1-2。电压骤降又称电压暂降、电压凹陷,一般用电压骤降幅值、电压骤降持续时间、电
3、压骤降相角跳变这三个特征量来表示3-4。因此,围绕这三个特征量国内外学者提出了很多的检 测算法5-8:缺损电压法,通过比较期望和实际电压波形来确定扰动发生的时刻,但不能发现 周期性的扰动且易受噪声干扰,而且不能解决暂降电压幅值和相位的瞬时确定问题;小波变 换法,广泛应用于信号处理的算法,具有良好的时频局部特性,对信号奇异点特别敏感,适 用于电压暂降持续时间的检测,但是,小波变换需在不同尺度上运算,实时性较差;d-q变 换法和改进的d-q变换法可以确定瞬时电压的有效值,但是当信号含有大量的谐波和噪声时, 得到的结果和实际有效值有较大的偏差;基于数学形态学的检测是一种很有前途的方法,但 是易受噪声
4、干扰,需要求解高阶方程,计算量较大。卡尔曼滤波法是一种实时递推滤波技术,便于计算机和数字信号处理芯片实现。该方法 将已知系统模型通过信号估计和校正,得到最佳滤波值,被广范地应用于电能质量检测中。 本文基于文献8的改进的 d-q 方法和文献9的卡尔曼检测谐波的方法,提出了一种检测电 压骤降的新方法,将电压信号在复坐标系上合成,构成一个复数向量,并将其作为卡尔曼滤 波的状态变量,这样就可以降低卡尔曼滤波模型的阶次。仿真表明此算法的可行性。2. 卡尔曼滤波理论卡尔曼滤波是基于最小均方差导出的,对于检测随机和噪声信号有很明显的优势。在卡 尔曼滤波的应用中,首先要先建立被研究系统的如下动态模型:系统状态
5、方:- 6 -测量方程:X k +1 = AX k + Wk(1)Zk = HX k + Vk( 2)式中 X k 是系统 k 时刻的 n 维状态向量, A 是系统的 n n 维状态转移矩阵,Wk 是 n 维 系统过程噪声序列, Zk 是系统的 m 维观测序列, H 是 m n 维观测矩阵,Vk 是 m 维观测噪声序列。并且Wk 、Vk 满足以下性质:E Wk = 0E Vk = 0E W W T = Q (3)ijij i jijE V V T = R Wk 、Vk 不相关,ij 为kronecker delta函数,定义 P 为误差协方差矩阵。对于以上动态系统,只要给定初值 X 0 和 P
6、0 ,然后根据 k 时刻的观测值 Zk ,就可以递推计算得 k 时刻的状态估计 X k递推规律如下:(1)先计算卡尔曼增益( k =1,2,)。1(2) 计算预测值K ( k ) = P ( k ) H THP ( k ) H T + R( 4)X ( k + 1) = AX ( k ) + K ( k )(3)准备下一次计算的协方差矩阵Z ( k ) HX ( k )(5)P ( k ) = P ( k ) AK ( k ) HP ( k )( 6)P ( k + 1) = AP ( k ) AT + Q( 7 )3. 电压骤降状态空间模型及其结果3.1 电压骤降模型电压信号的模型有多种,文
7、中采用如下线性离散模型, 电压表达式为10:u = u cos (k t + )(8)其中 u 为最大幅值, 为角频率, k 为采样数, t 为采样间隔, 为初相角。令 u1 = u cos (k t + ) ,将超前 u190作为 u2 ,即 u2 = u sin (k t + ) ;将 u1 ,u2在复坐标系下合成,则构成的复数向量为:j ( k t + )( )X = u1 + ju2 = ue9对于含有谐波的信号:Nu = un cos ( nk t + n )(10)n=1其中 n 为谐波次数, N 为最高次谐波, n 为第 n 次谐波相角。 un 为各次谐波振幅。则构造的各次谐波复
8、数形式为:11X = u e j( k t +1 )X 2 = u2ej ( 2 k t + 2 )(11)LnnX = u e j ( n k t + n )由以上可知,复数形式电压向量为:NZ = X nn=1将 X1 L X n 作为状态向量:即状态方程为:(12) X ejt X 11X ej2t X 2 = 2 +W(13) M X O M kejnt X 测量方程为:n k+1 X1 n kZ = 1L1 X 2 + V(14) M k X n k其中Wk 为系统噪声,Vk 为测量噪声,且Wk 、Vk 为高斯白噪声,满足条件。3.2 各初值的选取通常情况下,卡尔曼滤波初值的选取不会
9、对后面的递推结果产生影响,因此,初值的选取应使卡尔曼的递推最后收敛,而不应该发散。本文选取 X 0 = 0; 0; 0 , P0 = 0.5I , I 为单位矩阵。对于噪声矩阵 Q 和 R 的选取,一般是根据经验选择。当干扰较大时,可适当按以下公式进行计算11-12:rj = Z ( k ) H X ( k )(15)r$ =1 rN j(16)R= 1N Tr r r r= N1HP(k)HT (17)() ()Nj j $j $ Q 的选取和 R 类似。N1 j=1 N 3.3 电压骤降特征量的检测方法根据卡尔曼方程可以得出 X1 L X n ,也即求出了 X n = un ejnt= U
10、 n n ,随后可以反向求出骤降的幅值和相位跳变角。由于求出来的是最大值,在求骤降幅值的时候要有个 2的关系。骤降的持续时间可以通过以下方法得出,令e ( k ) = Z ( k ) H X ( k )(18)由于故障引起的波形骤降和波形恢复期间,稳态和暂态两种状态间转换会有短时高频振荡。当扰动发生时,由于滤波器不能立刻跟上信号的突然变化,误差信号 e ( k ) 会产生比较大的波动,据此可以判断扰动发生的时刻。本文提出的测量方法就是依据信号波形的这种突变特性,来定位暂降发生和恢复时间, 进而可求得其持续时间。误差信号序列实际上是输出信号的估计值和实际测量值的绝对差值。在实际应用时,应根据噪声
11、水平等因素设置阈值 ,当 e ( k ) 时,认为系统发生扰动,反之,则认为没有发生扰动。3. 仿真分析电压信号在仿真时取 u = u cos (k t + ) ,其中含2%的3次谐波,5%的5次谐波,u取 归一化值1,基波初始相位给定60,采样数 k 为401,采样间隔 t 为0.000075,频率为50 Hz ,整段时间取为0.09s,在0.03-0.06s时发生电压骤降70%,基波相位跳变设为15。假设所涉及噪声均为高斯白噪声。仿真结果如下。图 1 电压原始输入信号图 2 电压骤降幅值检测Fig 1 original voltageFig 2magnitude of sag图 3 持续时
12、间的检测图 4 相角的检测Fig 3 lasting timeFig 4 phase angle jump由图 1 至图 4 可知,尽管要研究的状态量减少了一半,但是相比文献10,本文的方法 对电压骤降的检测精度还是很高的。4. 总结本文提出的卡尔曼滤波方法,可以精确的同时检测出电压骤降的三个特征量,并且此方 法比常用的卡尔曼滤波模型9-13减少了一半的状态量,提高了运算速度,但检测精度并没有 降低。仿真分析表明本算法计算量小,检测速度快,对于电能质量的实时监测,有重要的实际 应用价值。参考文献1 肖湘宁.电能质量分析与控制M,北京:中国电力出版社,20042 徐丙垠,李天友,金文龙.电能质量
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19、ny, Tianjin (300250)AbstractThis paper studied a new method to detect the voltage sag,which based on d-q transformation together with kalman filter.Usually,kalman filting algorithm analyzed the voltage vector into two state variablesincreases model orders to guarantee filtering accuracy, but reduces
20、 the alorithmic operation speed, so it is not easy to track and detect the voltage sag real-timely.The paper improved the method takes voltagevector as real coordinate, then the vector is rotated 90 degree to the imaginary coordinate as a new vector, and compose the two vectors into a complex vector
21、 on complex coordinate.The new complexvector is considerd as the state variable for kalman filting algorithm.The state variables of the new mathod is 0.5 times as the variables of traditional method,correspondly, the model orders is thesame.The decreased model orders means rapid alorithmic operation speed,so it is vital important to the detecting of voltage sag.The emulational results of this method show the correctness and validity to us.Key words: voltage sag; kalman filter; lasting time; phase angle jump作者简介:熊志敏,男,1983 年生,硕士研究生,主要研究方向是现代电能质量分析与控 制技术。
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