拱架机器人的变增益 H∞鲁棒控制1.doc
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1、豆丁网精品论文拱架机器人的变增益 H鲁棒控制1吴金波,尹周平,熊有伦华中科技大学机械学院,湖北武汉(430074)摘要:本文研究了应用于半导体后封装设备中,由同步带驱动的两自由度拱架机器人的建模与变增益 H鲁棒控制问题。此拱架机器人提供了两个相互垂直方向的运动,即沿梁运动 的贴装头(x 方向)和沿基座运动的梁(y 方向),其中 y 向动力学建模为一线性变参数系 统,而贴装头在 x 轴的位置作为系统的变参数。模型考虑了同步带驱动系统的动力学特性, 贴装头与导轨间连接的横向柔性,梁与导轨间连接的扭转柔性。为使梁在 y 方向得到快速精 确的定位,本文设计了当贴装头在 x 方向移动时,作为一线性变参数
2、系统的柔性梁的定位控 制方法。采用严格的等价变换将一类通用的线性变参数系统描述模型变换为一简化模型,在 引入“变 H性能”的概念后,将控制器的设计问题转换为满足线性矩阵不等式约束的参数矩 阵的求解问题,并给出了无需变参数变化率反馈的变增益全阶输出反馈 H控制器设计方法。 然后基于“H性能覆盖”的概念,给出了保 H性能的插值方法;最后将所提算法应用于拱架 机器人 y 向动力学模型上,仿真结果表明:此控制器设计方法有效降低了控制器设计的保守 性。关键词:拱架机器人;线行矩阵不等式;H性能覆盖;变增益 H控制;严格的系统等价1. 引言拱架机器人广泛地应用于各种精密制造领域,例如表面贴装设备1、半导体
3、封装设备2 等。拱架机器人的简化模型如图 1 所示,接头和贴装头由两个不同的伺服电机通过同步带进 行驱动,两条线性光栅尺分别测量接头在 y 向的位移和贴装头在 x 向的位移。本文主要针对 拱架机器人的 y 向动力学进行分析和研究。为了避免了双边驱动的高精度同步控制和复杂的 结构,拱架机器人采用了单边驱动的形式,但是单边驱动也存在不足,由于质心偏置而驱动 力不通过质心,工作中将产生不对称的惯性力,而工业中经常使用的滚珠线性滑轨的刚度有 限,因此,会使工作台出现振动加剧、变形和倾斜等不利情况。对半导体封装设备,要求拱 架机器人能驱动贴装头快速地从一个位置移动到另一个位置,并使贴装头处的稳态调节时间
4、 最短。为了克服拱架机器人由单边驱动所引起的振动问题,一个很自然的思路是增加系统刚 性,使系统象刚体一样运动,但这势必增加了系统质量,需要大功率的驱动器才能获得良好 的控制性能。另一种思路是限制系统运动部件的质量,允许具有一定的柔性,通过选择适当 的传感器、驱动器和控制算法,使系统依然获得良好的性能3。这一更现代的设计策略显然 需要精确的建模技巧和模态分析方法。1本课题得到国家重点基础研究发展计划(973)专项经费(No. 2003CB716207)和国家自然科学基金项目(No.50390063; No. 50625516)的资助。直线导轨直线导轨同步带F接头贴装头yx图 1 拱架机器人简化模
5、型Yang 和 Taylor4,5提出了两自由度拱架机器人的建模和控制问题,在文献中两轴耦合的 含义是指负载在 x 方向的位置影响 y 方向的动力学特性,文献4,5假定接头、工作台与导轨 间的连接为刚性连接,这一假设并不适用于本文所研究的系统。本文所研究的拱架机器人采 用单滑块支撑形式,当梁足够长时,柔性梁与导轨间的扭转柔性不能忽略,而且,当工作台 与柔性梁间的连接为非刚性连接时,工作台的移动对系统振动模态的影响还需进一步的研究。拱架机器人两运动轴由于 x 轴的位置影响 y 轴的动力学而相互耦合,这一耦合的产生是 由于贴装头在梁上的位置决定了 y 轴的质量分布,也即 y 轴运动的振动特性,此为
6、一典型的 线性变参数系统(Linear parameter varying, LPV),对这类系统设计控制器有两类方法,一类 为固定增益设计法,这类方法的特点是:设计一个时不变的控制器,使在参数的变化范围内, 闭环系统均具有要求的性能,这类方法所能达到的系统性能有限,控制器设计具有很大的保 守性;另一类方法为变增益调参设计法。作为一个强耦合、非线性的系统,拱架机器人动力 学特性随着贴装头位置的不同而改变,同时,运动中存在动态不确定和外部干扰,为保证机 器人在整个运动范围内具有很好的动态性能,控制器设计需结合两方面目标:一是干扰率减 和鲁棒稳定;二是控制器参数应随贴装头的位置实时调整。第一个目标
7、可用 H综合技术加 以解决6,第二个目标就需要利用变增益技术7。变增益控制是最广泛应用的用来处理非线性/时变系统的工程设计方法,在许多实际应 用中被证明是非常有效的,如飞行器控制和过程控制8,9,其原理是通过设计局部控制器利 用插值的方法得到全局控制器,其本质特征是用线性控制器设计方法来设计参数依赖或非线 性/时变系统的控制器10,最近几年,由于鲁棒控制的发展,变增益控制得到了深入的研究 7, 10,11,12。变增益方法经历了从传统到鲁棒变增益发展的过程,该方法已经成为解决非线性/ 时变系统控制问题的一种重要途径12。本文所研究的拱架机器人在运动过程中存在动态不 确定性和外部干扰,如:两轴之
8、间的耦合、摩擦力、传感器和执行器噪声等。它们的存在势 必降低机器人的性能,影响系统稳定性,因此我们的目标是设计具有干扰衰减、鲁棒稳定, 同时闭环响应满足一定要求的控制器,这些目标都能用 H性能来表示并能通过 H综合技术 加以解决,因此,最近几年,对线性变参数(LPV)系统的变增益 H控制得到了极大关注7, 9, 11,13, 14。基于小增益理论,文献11设计了一种具有线性分式变换(linear fractional transformation)结构的 LFT 变增益控制器,但 LFT 描述的缺点是参数的变化允许为复数,当已知参数为实数时就引入了保守性。文献9, 13基于二次 H性能的概念,
9、研究了一类具有多胞型(Polytopic) 结构的 LPV 系统的控制问题,通过在整个变参数集内寻找一个单一的 Lyapunov 函数来保证 LPV 系统对所有可能轨迹都具有 H性能,但这种方法对变参数变化率没有限制,由此得到 的稳定性条件具有很大的保守性,且在实际系统中难以实现。文献7,14虽然考虑了变参数 变化率的有界性,但它只适合一类特殊的具有仿射形式的 LPV 系统,同时需利用变参数的 变化率反馈,这给实际系统的实现带来困难。而且,上述方法的共同弱点是无法保证一定能 找到满足要求的变增益控制器。虞忠伟等人15基于“H性能覆盖”的概念给出了划分变参数 集的充分条件,并利用插值来得到所要求
10、的连续参数矩阵,此方法消除了变参数变化率反馈 并通过对变参数变化率上界的限制降低了控制器设计的保守性。在设计变增益 H控制器的过程中,以上所有方法均把 H性能 作为一个常数,即对变参数集合内的所有点,系统都 具有相同的 H性能 ,这样,当变参数集合内的某些特定点具有较差的系统性能时, 也必须取较大的值以保证系统具有全局的 H性能,从局部观点来看,在变参数集合内具有较差 H性能的点毕竟为极少数,把 作为恒定的全局性能指标势必带来一定的保守性,针对 这样的问题,文献16提出了“变 H性能”的概念,把 看作变参数的函数进行处理,提出了降阶的输出/状态反馈控制器,从而大大降低了稳定性条件的保守性。本文
11、吸收了文献15,16中变增益控制器的框架,基于“变 H性能”和“H性能覆盖”的概念,给出了用通用模型描述 的 LPV 系统的变增益控制器设计方法。2. 拱架机器人模型2.1 柔性梁模型在图 1 所示的拱架机器人的简化模型中 F 代表 y 方向的驱动力。梁的运动主要受到位 于梁右端的接头的驱动和约束;梁的左端主要受到接触摩擦力的影响。由于梁受到不对称惯 性力的作用,工作台在 x-y 平面内会出现振动和变形等不利情况。在这一平面内会出现三种 类型的振动:梁、接头与导轨构成的扭振系统;大长度梁由于受到不平衡惯性力的作用所构 成的弯曲振动系统;贴装头与导轨间的有限连接刚性所构成的移动振荡子系统17。所
12、有这 些振动系统模型如图 2 所示。Ff,l(t)(t)mk1c1yc2Ff,0(t)k2w(x,t)Fx图 2 拱架机器人系统振动模型柔性梁假定为匀质 Euler-Bernouli 梁,通过弹簧 k1 ,阻尼 c1 与质量为 m 的移动振荡子(工作头)相连。导轨与接头间的扭转刚性 k 2 ,阻尼 c2 。作用于接头处的驱动力为 F, F f ,0 (t )和 F f , L (t )分别代表接头 ( x = 0) 、柔性梁末端 ( x = L) 处的接触摩擦力。在不对称惯性力的作用下,系统扭转振动可表示为:J& + c2& + k 2 = M (t)(1)这里 J 为梁在质心处垂直于 x -
13、 y 平面的转动惯量; 为扭转角度;相对于梁的质心的负载力矩 M (t ) 可表示为:M (t ) = (F (t ) Fcf ,0(t )L+ F f , L(t )(L Lc) + f (t )(Lc xh )(2)Lc 为梁的质心的位置;xh 代表可直接测量的工作头位置; f= k1 (t ) + c1 & (t) 为工作头在接触点处作用于梁上的约束力。将扭转振动转换为工作头处的位移可得到:x = xh (1 cos )v = xh sin (3) (4)x ,v 代表由扭振引起的梁在 x 和 y 方向的变形。x 为 的二阶微量,可以忽略。则 y 向振动方程为:Jv& + c2 v& +
14、 k 2 v = xh M (t)梁的弯曲变形可由以下的偏微分方程描述:(5)EI 4 w(x, t )+ x 42 w(x, t )=t 2f (x xh )(6)EI 和 代表梁的弯曲刚性和线质量; () 为 Dirac 函数。边界条件为: 2 w(0, t )mjt 2+ EI 3 w(x, t )x 3x =0= F F f ,0 (t)(7) 2 w(x, t )EIx 2 2 w(x, t )EIx 2x =0x = L= k 2= 0w(x, t )xx =0+ c2 2 w( x, t)xtx =0(8)(9)EI 3 w( x, t)x 3x = L= Ff , L(t)(1
15、0)其中 mj 为接头质量。在图 2 中, (t ) 可表示为: (t ) = y(t) w(xh , t ) v(t )y(t ) 为在固定坐标系下的绝对位移。工作头的运动满足方程:m&y&(t ) = k1 (t) c1 & (t)(11) (12)从偏微分方程(6),通过分离变量可求得系统的自由振动特征函数18。应用 Galerkin 方法可将无限维常微分方程系统转换为有限维常微分方程系统。Nw( x, t ) = Wi ( x)qi (t )i =0(13)qi (t ) ,Wi ( x) 分别代表模态坐标和模态特征函数。模态坐标 q0 (t) 和特征函数W0 ( x) = 1 代表梁
16、的刚性模态。用向量表示:q(t ) = q0 (t ),K, qN(t )T(14)W(x) = W (x),K,W(x)T(15)0N则梁的弯曲振动动力学系统可表示为:q& (t ) + Cd q& (t ) + K d q(t ) = BFd (t )其中,阻尼、刚性和输入矩阵可表示为:(16)Cd = diag2 00 ,K,2 N N + c2 W(0)W (0)T(17)K = diag 2 ,K 2 + k W(0)WT (0)d0N2(18)B = W (0),W (xh ),W (L)(19)F (t ) = F (t ) F(t ), f (t ),F(t )Tdf ,0f
17、, L(20)其中,i 为柔性梁的各阶自由振动频率, i 为系统结构阻尼系数。应用输出方程(13),接头和梁末端在 y 方向的坐标可表示为:Jy (t ) = W T (0)q(t )Ty (t ) = WT (L)q(t ) + L vxh(21)(22)方程(5),(11),(12) 和 (16)构成了拱架机器人柔性梁在 y 轴方向的动力学模型,此模型显式依 赖于参数 xh 。2.2 同步带驱动系统模型xL1K2K1负载q1惰轮q2J1J2r驱动轮K3同步带rL2图 3 同步带驱动系统模型图 3 为同步带驱动系统模型,主要由伺服马达、减速器、同步带驱动组件构成,同步带 驱动组件将伺服马达的
18、旋转运动转化为直线运动,负载 M 沿直线导轨运动。同步带驱动组 件主要由同步带、驱动轮和惰轮构成。把带轮轴承,减速器和负载导轨处的摩擦力作为外部 未知干扰,不考虑马达的动力学特性可得如下式所示的数学模型:J eq q& 1 = GT + K1 (x rq1 )r K 3 (rq1 rq2 )r B1 q&1 T f 1 sign(q&1 )J 2 q& 2 = K 3 (rq1 rq2 )r K 2 (rq2 x)r B2 q& 2 T f 2 sign(q& 2 )(23)M&x& = K 2 (rq2 x) K1 (x rq1 ) Bl x& F f sign(x& )2其中, J eq
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