形状不规则筏基在SV波作用下的水平与扭转响应.doc
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1、精品论文形状不规则筏基在 SV 波作用下的水平与扭转响应文学章,蒋林,尚守平5(湖南大学土木工程学院)摘要:建立了一种基于 Green 函数的地基-筏板基础相互作用分析模型,对形状不规则筏板 基础在 SV 波作用下的水平与扭转响应进行了研究。对“L”形筏板和“C” 形筏板两种形状不规则筏板进行了对比;对 SV 波的入射角以及不规则基础的凹进部分尺寸的影响进行了研10究。结果表明:在倾斜 SV 波作用下,形状不规则基础会产生较大的扭转响应,并随着凹进尺 寸的增大而增大,“L”形基础的扭转响应比和“C”形基础大;当 SV 波的入射角为临界角 时,水平和扭转响应达到最大值。关键词:地震工程;输入地动
2、;SV 波;形状不规则基础;扭转中图分类号:TU47315Horizontal and Torsional Response of Irregularly ShapedRaft Foundation to SV-wave ExcitationWenXuezhang, JiangLin, ShangShouping(College of Civil Engineering,Hunan University)20Abstract: A Numerical model for soil-raft foundation-interaction is developed by means of the
3、Greens function. A study of the horizontal and torsional response of irregularly shaped raft foundations subjected to oblique SV waves excitation is made. L-shaped rafts and C-shaped rafts are compared in this paper. The effects of the incident angle of SV waves and the size of the recessed part of
4、irregularly shaped foundations are studied. The results obtained indicate that:25obliquely incident SV waves generate a marked torsional response in irregularly shaped foundations. The torsional response coefficients increase with increasing the size of the recessed part, and are greater for L-shape
5、d foundations than those for C-shaped foundations. When the incident angle of the SV wave is the critical angle, the horizontal and torsional response coefficients reach the maximum values.30Key words: Earthquake Engineering; Input Motion; SV Wave; Irregularly Shaped Foundation; Torsion0引言土-结构动力相互作用
6、的研究一直是土木工程领域的热门课题之一,土-结构相互作用的35基本的物理量除阻抗阻抗外还有输入地动 1,即基础在地震波作用下的动力位移响应。在 以往的研究中,Kobori 等研究了弹性半空间表面刚性圆盘基础在地震波作用下的动力响应 2;Wong 等研究了刚性正方形基础在倾斜地震作用下的动力响应3,并指出倾斜地震波的 影响在质和量上与垂直射入地震波都不相同;Yoshida 则研究了矩形基础的阻抗与地震波作用下的输入地动4 ;而王鹏等则研究了饱和地基表面刚性圆盘基础的在地震波下竖向反应405。以上的研究其对象均为圆盘基础或矩形基础等规则形状,而实际工程中会经常出现的形 状不规则的基础,在这方面,本
7、文作者对其动力阻抗以及在 SH 波场中的位移反应进行了研 究6,7,8,而在 SV 波以及 P 波场中的动力响应的研究还未见报道。基金项目:高等学校博士学科点专项科研基金(20090161120003),国家科技支撑计划项目(2011BAJ08B00) 作者简介:文学章(1970-),男,副教授,主要从事土-结构相互作用方向的研究. E-mail: - 6 -对于基础在地震波作用下的动力响应的研究的方法,大致可分成两类,一类是利用Hankel 变换等方法得到的连续解,但这种方法只适用于平面问题以及轴对称问题,不适用45于形状不规则的基础;另一类是基于 Green 函数的离散解法,而薄层元素法9
8、是计算 Green 函数有效方法之一。因此,本文运用薄层元素法,在入射波为 SH 波的基础上8,进一步研 究当入射波为 SV 波时,不规则明置基础的输入地动。本文考虑两种平面形状不规则的明置 基础,一种为“L”形,另一种为“C”形,这两种形状在实际工程中都比较常见。501分析模型与方法地基-基础相互作用模型如图 1 所示,假设刚度为无穷大的无质量的任意形状的基础, 放置在均匀的粘弹性半空间表面,在振动过程中,地基与基础之间紧密相连,不考虑其几何 非线性。入射波节点q入射 SV 波Sq Px反射 P 波q S 反射 SV 波z(a)地震波激振问题(b)自由场(SV 波)55图 1 土-基础相互作
9、用模型Fig.1 Model of soil-foundation interaction刚性明置基础的地震波激振问题如图 1 所示,在地震波场中刚性明置基础的动力位移反60应可由下式给出8:TK puP = FP = TKu f(1)式中, K p 和 uP 分别为基础的阻抗矩阵和位移列向量;K和 u f 分别为自由场地基的刚度矩 阵和位移列向量,T 为刚体位移变换矩阵。要确定基础在地震波场中的动力响应,首先必须确定自由场位移列向量 u f 。当 SV 波65倾斜射入时,产生的反射波不仅 SV 波而且有 P 波,因此,土体的总位移为:u( x, z) = usi ( x, z) + usr
10、( x, z) + u pr ( x, z)w( x, z) = wsi ( x, z) + wsr ( x, z) + wpr ( x, z)(2) (3)式中 usi,wsi 和 usr,wsr 以及 upi,wpi 分别表示入射 SV 波与反射 SV 波以及反射 P 波的位移。 如果 SV 波的入射角为q s ,波幅为 Asi ,则入射的 SV 波场为:70usi ( x, z) = - Asi cosqs exp (- ixs x + ihs z )(4)wsi ( x, z) = - Asi sin qs exp (- ixs x + ihs z )(5)式中,xs = w sin
11、qs / Vs ,hs = w cosqs / Vs ,Vs 为土的 S 波波速,w 为波的圆频率。反射的 SV 波场为:usr ( x, z) = Asr cosqs exp (- ixs x - ihs z )(6)75wsr ( x, z) = - Asr sin qs exp (- ixs x - ihs z )(7)式中 Asr 为反射 SV 波波幅。反射的 P 波场为:u pr( x, z) = Aprpsin q pexp (- ixp x - ih p z )(8)wpr( x, z) = - Aprcosq pexp (- ixp x - ih z )(9)式中, Apr 为
12、反射 P 波波幅,x p = w sin q p / V p ,h p = w cosq p / Vp ,V p 和q p 分别为 P 波80的波速和反射角,q p 可通过下式得到sin q p = k sin q s式中k 为 P 波波速VP 与 S 波波速VS 之比,(10)k = VS =VP式中n 为泊松比,不难得到临界角qcr 为2(1-n )1 - 2n(11)85qcr = sin -1 (1 / k )(12)反射波的波幅 Asr 和 Apr 由文献10给出:Asrsin 2q sin 2q - k 22= p ssin 2q p sin 2qs + kscos2 (2q )s
13、cos2 (2q )Asi(13)Asr =- k sin(4q s )2 2Asi(14)sin 2q p sin 2q s + kcos(2q s )解方程(1)可求得基础在 SV 波场的位移反应。由于篇幅,本文先讨论水平与扭转位90移。2计算结果的验证为验证本文计算结果的正确性,对放置在泊松比n = 1/ 3 的介质表面的边长为 2a 的正方形基础,在入射角q s= 30 0 时的 SV 波作用下的计算结果,和 WONG & LUCO3的结果进行对95比,如图 2 所示。按照文献3的定义, a0 = wa / VS ,VS 为土的 S 波波速;U1 为明置基础 的水平位移响应,U x 0
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- 形状 不规则 SV 作用 水平 扭转 响应
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