模糊数学的模糊推理的研究.doc
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1、精品论文推荐模糊数学的模糊推理的研究韩照平 辽宁工程技术大学理学院,辽宁阜新(123000) E-mail:摘要:模糊数学是近代新型的一门学科,它包含很多的方面。如模糊数学,神经网络,遗 传算法,分形几何,混沌理论等等,模糊数学能处理很多各种模糊问题。此篇文章就主要描述了模糊推理的作用,通过模糊关系和模糊矩阵,还有模糊逻辑对于一些事情进行模糊推理和判断。推理在我们日常生活中很是普遍,但是如何能更精确的做出判断就是模糊数学所需 要解决的问题关键词:模糊数学;模糊关系;模糊逻辑;模糊推理1. 引言模糊数学又称 Fuzzy 数学。“模糊”二字译自英文“Fuzzy”一词,该词除有模糊意思外,还有“不分
2、明”等含意。有人主张音义兼顾译为“乏晰”等。在此将 Fuzzy 译为模糊,或直接采用原文。 美国加里福尼亚大学著名控制理论专家扎德(L.A.Zadeh ,1912)教授仔细地研究了这个问题, 1965 年, Zadeh 教授发表了模糊集合论论文,这门新的学科需速发展起来,在我国 把这门学科称为模糊数学。模糊数学是研究和处理自然界和信息技术中广泛存在的模糊现象的数学,它的产生反应 了信息革命的迫切需要,也为信息科学提供了一种新的有力的数学工具。30 多年来,模糊 数学从理论到应用,从软件技术到硬件技术都得到了飞跃性的发展已在人工智能,信息处理 等众多领域的都获得了广泛的应用,人们认为它是智能数学
3、的雏形。2. 模糊矩阵与模糊关系模糊关系在模糊集合论中占有重要的地位,而当论域为有限时,可以用模糊矩阵来表示 模糊关系。模糊矩阵可以看作普通关系矩阵的推广。2.1 模糊矩阵(1) 模糊矩阵的定义及其运算 模糊矩阵如果对任意的 i n 及 j m ,都有 rij 0,1 ,则称 R = (rij ) nm 为模糊矩阵。通常以 mn 表示全体 n 行 m 列的模糊矩阵。模糊矩阵的并、交及补的运算对任意 R 、 S nm , R = (rij ) nm , S = (sij ) nm ,则R U S = (rij sij ) nmR I S = (rij sij ) nm-5-ijR c = (1
4、r) nm分别称以上三式为模糊矩阵 R 和 S 得并、交运算,及模糊矩阵 R 的求补运算。(2) 模糊矩阵合成运算1)结合律(Q o R) o S = Q o (R o S )2) (Q U R) o S = (Q o S ) U (R o S )注意:对于“交”运算,不满足上述分配律,即S o (Q U R) = (S o Q) U (S o R)(Q I R) o S (Q o S ) I (R o S )S o (Q I R) (S o Q) I (S o R)3) O o R = R o O ; I o R = R o I = R其中 O 为零矩阵, I 为单位矩阵。4)若 Q R ,
5、则 Q o S R o S , S o Q S o R5)若 Q1 Q2 , R1 R2 ,则 Q1 o R1 Q2 o R2须特别指出的事,模糊矩阵的合成运算不满足交换律(可以自行验证),即Q o R R o Q(3) 模糊矩阵的转置 模糊矩阵的转置矩阵同普通矩阵的转置矩阵的概念是相同的,即把相应的行变为列,列变为行即可得到转置矩阵。其性质类同于普通矩阵。2.2 模糊关系(1) 模糊关系的定义设 X 、Y 是两个非空集合,则直积X Y = ( x, y) x X , y Y 中的一个模糊子集 R 称为从 X 到Y 的一个模糊关系。模糊关系 R 由其隶属函数 R : X Y 0,1完全刻划。序
6、偶 ( x, y) 的隶属度为 R ( x, y) ,它表明了 ( x, y) 具有关系 R 的程度。上述定义的模糊关系,又称二元模糊关系,当 X = Y 时,称为 X 上的模糊关系 R 。当论域为 n 个集合的直积时,它所对应的为 n 元模糊关系 R 。X 1 X 2 L X n(2) 模糊关系的运算设 R 、 S 是 X Y 上的模糊关系,则定义一下模糊关系的并、交、包含、相等、补等运算。1) 并: RU S R ( x, y), S ( x, y)( x, y) X Y2) 交: RI S R ( x, y), S ( x, y)( x, y) X Y3) 包含: R S R ( x,
7、y) S ( x, y)( x, y) X Y则称 O 为 X Y 上的零关系。4) 全称关系:若给定 X Y 上的模糊关系 E 满足E E ( x, y) = 1,( x, y) X Y即用模糊矩阵的合成 Q o R = S 来表示模糊关系的合成 Qo R = S 。3. 模糊逻辑与模糊推理人类自然语言具有模糊性,能正确的识别和判断。计算机对模糊性却缺乏识别和判断能力,为了实现用自然语言跟计算机进行直接对话,就必须把人类的语言和思维过程提炼成数 学模型,才能给计算机输入指令,建立合适的模糊数学模型,这是运用数学方法的关键。3.1 模糊语言把具有模糊概念的语言称为模糊语言, 众所周知,任何一种
8、语言都是以一定的符号来代 表一定的意思,这种符号被称为文字,简称为“字”,语言中“字”和“义”的对应关系称为语义。 当我们以颜色为语言主题时,即论域U 为颜色,而表示颜色这一类单词就构成一个集合T 。语义通过从T 到U 的对应关系 N 来表达,通常 N 是一个模糊关系,对任意固定的 a T ,记N (a, u) = A (u)它是一个模糊子集,也可记为 A(u) 。单词 a 对应于U 的这个模糊子集,用与 a 相对应的大字母 A 表示这个集合。当 A = A 时,则集合为普通集合,单词 a 的意义是明确的,否则称为模糊的。N 是集合T 对论域U 的模糊关系,设 N : T U 0,1 为 N
9、(a, u) 的隶属函数,它具有两个变量,其中, a T , u U 。 N (a, u) 表示属于T 的单词 a 与属于U 的对象 u 之间关系的程度。 在自然语言中有一些词可以表达语气的肯定程度,如“非常”“狠”“极”等;也有一类词,如“大概”、“近似于”等,置于某个词前面,使该词意义变为模糊;还有些词,如“偏向”“倾 向于”等可使词义由模糊变为肯定。下面着重介绍一下语气算子,语气算子定义如下(H A)(u) A(u) 其中 A(u) 为论域U 的一个模糊子集, H 称为语气算子, 为一正实数。如论域U 为年龄,而 A(u) 表示单词老,那么随着 取不同值,就可以表示出“年老”的程度。当
10、1 时,H 称为集中化算子,它能加强语气的肯定程度。我们不妨称 H 5 为“相4当”, H 2 为“很”, H 4 为“极”,则00 u 6055年龄很大(u) = ( HA)(u) = A(u)4= )1 + (u 502 2 60 u 12045当 1时,H 称为散漫化算子,它可以适当地减弱语气的肯定程度。如可称 H 1 为14“微”, H 1 为“略”, H 3 为“比较”。241自然语言中的一些词可以数量化,如胖,瘦,长,短,高,矮等以及加上语言算子派生 出来的词汇,如很胖、偏瘦、极长、倾向短、不高也不矮, 都称为语言值,它们都是 以实数域或其子集为论域的词汇。此外,如可能、很可能、不
11、大可能等也都是语言值。如果在论域U = 1,2,3,.,12上定义 大、小的语言值,则它们分别为1大= 0.2 6+ 0.4 7+ 0.6 8+ 0.8 9+ 10+ 11+ 121小 = 1+ 0.82+ 0.63+ 0.44+ 0.25+ 0.16那么根据前面介绍的语言算子,则有不大也不小 = 大c 小c= 0.2 2 + 0.4 3 + 0.6 4 + 0.6 5 + 0.4 6 + 0.2 721很小 = H 小 =1 + 0.64 2 + 0.36 3 + 0.16 4 + 0.04 5上面对模糊语言做了初步介绍,目前模糊语言方面的研究还很不成熟,语言学家正在深 入研究。模糊命题人们
12、把具有模糊概念的陈述句称为模糊命题,一个模糊命题用英文字母下面加波浪“”表示。 模糊命题比二值逻辑中的命题更能符合人脑的思维,它是普通命题的推广,反映了真或假的程度。因此仿照模糊集合中的隶属函数的形式,将模糊命题的真值推广到 0,1区间上去连续值。模糊命题 P 的真值记作V (P) = x0 x 1显然,当 x = 1时表示 P 完全真; x = 0 时,表示 P 完全假。介于 0、1 之间时,表征 P真的程度。 x 越接近于 1,表明真的程度越大; x 越接近于 0,表明真的程度越小,即假的 程度越大。3.2 模糊推理(1) 判断与推理 判断和推理是思维形式的一种,判断是概念与概念的联合,而
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