非线性框架结构 SH-CSU 系统的混沌动力【推荐论文】 .doc
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1、精品论文非线性框架结构 SH-CSU 系统的混沌动力特性林晨,邹祖军5(同济大学 结构工程与防灾研究所,上海 200092) 摘要:本文在分析单自由度以及多自由度非线性框架结构体系的动力方程后,以滑移滞后模 型(SH-CSU 模型)作为恢复力依据,借助于 Simulink 软件对系统进行动态模拟仿真和计算 处理,得出系统的时程曲线图、相平面图、Poincare 截面图和功率谱图,综合分析并直观表10明非线性框架系统在一定条件下所表现出混沌动力特性。关键词:结构工程;混沌振动;非线性框架; SH-CSU 模型;仿真模拟中图分类号:TU352.1Chaotic Dynamic Characteri
2、stics of Nonlinear Frame15Structure Based on SH-CSU modelLin Chen, Zou Zujun(Research Institute of Structural Engineering and Disaster Reduction, Tongji University, Shanghai 200092) Abstract: Based on the SH-CSU model, this paper introduced and analyzed single degree of freedom and multiple degrees
3、of freedom nonlinear frame structure system model. After dynamic20simulation and calculation process by Simulink, time history curve, phase plan, Poincare section and power spectrum diagram of the system were drawn out. The chaotic dynamic characteristics of the nonlinear frame structure system is a
4、nalyzed and described comprehensively.Key words: structural engineering; chaotic vibration; nonlinear frame structure; SH-CSU model;simulation250引言20 世纪 60 年代以来,由于计算机技术的应用以及振动理论的发展,确定性非线性动力学系统的一些突破性的力学现象已经被发现,例如类似不确定性的随机混沌动态反应。混沌 振动是存在于自然界中的一种普遍现象,是非线性系统特有的一种运动形式。混沌振动看似30毫无规律的往复非周期运动,产生于完全确定的系统,具有长期
5、预测的不可能性,但并非完 全不可预测1。近三十年,混沌与其他学科相互交融渗透,得到了迅猛的发展,使得混沌理 论进入到实际应用阶段。作为工程振动理论的新分支,混沌振动的研究已经成为振动力学中 一个蓬勃发展的新领域。随着混沌振动理论研究的深入,其工程应用也日益受到关注。结构的抗震设计已经从确定性的设计方法,如拟静力法、反应谱法、和直接输入地震波35的动力反应验算法,过渡到了概率设计的方法,如可靠度指标法、直接的可靠性法2 3。由 于大多数真实结构在地震作用并非完全都处于线性工作状态,且各种具体结构多自由度非线 性体系的随机振动的理论研究本身还不完善,现行的概率抗震设计大多数还是建立在概率反 应谱的
6、基础之上,非线性结构系统的混沌动力特性的研究将成为未来的发展趋势4。本文将以框架结构为研究对象,建立结构系统的动力反应方程,并采用数值分析和模拟40仿真的方法,对单自由度以及多自由度的非线性框架结构的混沌动力特性进行初探和研究, 为框架结构以及其他非线性类型结构的动力特性研究提供理论基础和研究参考。作者简介:林晨(1987-),女,硕士研究生,主要研究方向:工程结构抗震通信联系人:邹祖军(1963-),男,副教授,主要研究方向:工程结构抗震. E-mail: - 9 -1非线性框架结构的计算模型1.1 滑移滞后模型(SH-CSU 模型)滑移滞后模型(SH 模型)是以静力非线性试验为基础的非线性
7、骨架曲线之一,对以剪45切变形为主的结构体系尤其是框架结构的层间恢复力非线性关系的模拟,具有良好的适用 性。参考拟静力的实验结果5,梁柱组合构件强柱弱梁、强梁弱柱的滞回曲线的变化过程是 从初始阶段的梭形曲线迅速过度为反 S 形曲线的。通过对框架结构非线性动力性能的分析及 变形机制的分析,选取了“滑移滞后”模型(SH 模型)作为非线性框架结构层间恢复力的 基本模型。50框架结构作为地震作用下的多层剪切滞后体系,结构的层间恢复力都可以用如图 1 所示 的“滑移滞后”模型来表示6。该模型能代表多种结构的层恢复力,多层钢筋混凝土框架、 填充框架和框-剪结构等的“层间剪力-相对层间位移”的非线性关系都近
8、似具有这种滑移滞 后的特性。因此,采用“滑移滞后”模型(SH 模型)作为恢复力的代表模型来模拟研究非 线性框架结构的动力特性是具备试验和现实的依据的。55图 1 框架结构层间恢复力 SH-CSU 模型Fig.1 Frame structure layer restoring force on SH-CSU model如上图(3.12)所示,在考虑滞回面积相等的条件下,滑移滞后模型(SH 模型)可以 用等效的 Coulomb-set-up(CSU)模型来代替。故体系的层间恢复力模型用解析式表示为:s i 1 i 2 i 3 i60f i (q ) = Ai sgn q& + Ai q + Ai
9、sgn qi i 1 i i i式中 A1 = A3 = (1 - qi ) f y , A2 = qi ki ;其中 ki 是初始刚度,q i 是第二刚度系数, f y2是层间屈服剪力值。1.2 单自由度非线性框架结构地震作用下的单自由度非线性混凝土框架结构体系,将该体系简化为一般单自由度模65型,如图 2 所示6。Xmc0Xg图 2 地震作用下单自由度框架结构及简化模型Fig.2 SDOF frame structure and simplified model under seismic action则体系的运动方程为70m&x& + c0 x& + fs ( x) = -m&x&g式中
10、 m 和 c0 是体系的质量和粘滞阻尼系数, xg 为地面运动的位移, x 是横梁相对于地 面的位移, f s ( x) 是体系的恢复力,以 SH-CSU 模型为依据,则在简谐振动外激励作用下的动力方程为:0 1 2 3 0m&x& + c x& + Ai sgn x& + Ai x + Ai sgn x = P cos wt75该方程可以用于检测单自由度非线性框架结构的混沌现象的检测与研究。1.3 多单自由度非线性框架结构对于以剪切变形为主,且高度较低、质量和刚度沿高度分布比较均匀的多自由度非线性 框架结构,结构的模型可简化为离散化的剪切型多自由度模型,如图 3 所示6。 X nmNNN c
11、NmN-1miN XicNmmN-1mi ciimi-1ciimi-1X1m1 m1 c1 c11 1 Xg80图 3 地震作用下多自由度体系及简化模型Fig3 MDOF frame structure and the simplified model under seismic action则体系的运动方程为:0 s gMX& + C X& + F ( X ) = -M I &x&式中 M 和 C0 分别表示体系的质量矩阵和粘滞阻尼矩阵;TX = x1 , x2 ,L, xn 为结构各层85相对于地面的位移矢量;I 是单位列向量;Fs ( X ) 是结构体系的恢复力矢量,根据剪切型 结构的特
12、点,此恢复力矢量用结构的层恢复力矢量表示为1Fs ( X ) = IFs (Q)1式中I 是恢复力关系矩阵,表示为 1-1 0 L 0 01-1 L 0 1I= L L L LL 00L 1 -1 0 0 0 L 1式中 1 2n TT90Fs (Q) =fs (q1 ), fs (q2 ),L, fs (qn )是结构的层恢复力矢量;Q = q1 , q2 ,L, qn 为结构的相对层间位移矢量,其中 qi = xi - xi -1 为层间相对位移,则与层位移矢量的关系可 以表示为1X = IT Q与单自由度框架体系类似,同样以 SH-CSU 模型为依据,由上文单自由度的分析可知,多自95由
13、度非线性框架结构在简谐振动外激励作用下的方程为:0 1 2 3 0MX& + C X& + Ai sgn X& + Ai X + Ai sgn X = P cos wt100同单自由度系统相似,采用上述方程作为多自由度非线性框架结构的混沌现象的检测与 研究。2数值计算和仿真模拟非线性框架结构动力反应的时间序列数据主要是通过 Matlab 工具箱 Simulink 求解动力微分方程得到7。在 Simulink 界面中,插入各种状态模块,建立状态矢量符合动力方程的模 型,通过给定实验因子以及状态初始值,对输出结果进行进一步研究和分析8。利用 Simulink 编制,以滑移滞后模型(SH-CSU 模
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