求函数的解析式.doc
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1、函数解析式1. 待定系数法:在已知某种已知函数的情况下(如一次函数、反比例函数、二次函数等。),设出其解析式利用已知条件寻找等量关系。例1:若一次函数满足:,求例2:已知二次函数满足:求例3: 已知是一次函数,且满足,求.例4: 已知f(x)=ax2+bx+c,若f(0)=0且f(x+1)=f(x)+x+1, 求f(x)例5: 设二次函数f(x)满足f(x2)=f(x2),且其图象在y轴上的截距为1,在x轴上截得的线段长为,求f(x)的解析式.2换元法或配凑法:已知复合函数fg(x)的表达式可用换元法,当表达式较简单时也可用配凑法;例6:已知 ,求 、例7:已知,求例8:已知求例9:已知,求;
2、例10:已知,求;例11:求例12:已知,求例13:,求法一:换元法二:利用函数的意义:例14:已知f(2cosx)=cos2x+cosx,求f(x1).解法一:(换元法)f(2cosx)=cos2xcosx=2cos2xcosx1令u=2cosx(1u3),则cosx=2uf(2cosx)=f(u)=2(2u)2(2u)1=2u27u+5(1u3)f(x1)=2(x1)27(x1)+5=2x211x+4(2x4)解法二:(配凑法)f(2cosx)=2cos2xcosx1=2(2cosx)27(2cosx)+5f(x)=2x27x5(1x3),即f(x1)=2(x1)27(x1)+5=2x211x+14(2x4).3 消去法例15:满足:,求例16:满足:求例17:已知满足,求4 图象法:一般涉及的是分段函数例18:根据函数图象求函数的解析式(1) (2)第一个图象:第二个图中的两部我们可以有图象变化得到:()和函数的向上平移3个单位,最后得到:5特殊值法通过对某变量取特殊值求函数解析式的方法。例19. 已知函数的定义域为R,并对一切实数x,y都有,求的解析式。解:令,令,所以,所以3
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