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1、正齿轮的基础几何如下标示:齿牙形状曲线动力传达用的齿轮,一般都用渐开线齿牙形状。渐开线是用铅笔沿著一根线,其一端固定在圆筒上,当用张力及反松卷线时的曲线。 模数及圆周节距模数(m)及圆周节距(p)是用来量度齿牙的尺寸。当模数(m)增加或圆周节距(p)减少时,齿牙尺寸变得更大。模数(以毫米为单位)及圆周节距(以寸为单位)之间的关系公式如下:m=25.4PP=25.4m例子:计算相对模数5的圆周节距P=25.4m=25.45= 5.08计算相对节距8的模数m=25.4P=25.48= 3.175压力角度压力角度是 0.齿隙与一对齿轮配套时,齿隙是其间距或间隙计算转速,驱动齿轮齿牙数目及被动齿轮齿牙
2、数目的关系公式如下:Z 2=N1Z 1N 1当中,Z是齿牙数目,N是转速数值。 正齿轮圆周节径 d o=Zm当中Z : 齿牙数目m : 模数(mm)d o : 圆周节径(mm)外径d k=d o+2m轴间距离a=(Z1+Z2)m2=do1+do22弦切速度V=d oN60 X 1000功率1 kw =1.341hp1 hp =0.7457kw扭矩 T =727hpkgfmNT =947kwkgfmNT =FRkgfm1000N:转速数值(rpm)F:外力 kgR:半径 mm例子:计算节距,外径及轴间距离,如果齿轮模数是3 (Z 1 30 and Z 2 50) 如30齿牙数d o1 = Z 1
3、m =30 X 3 =90mmd k1 =d o1 + 2m =90 + 2 X 3= 96mm 如50齿牙数d o2 = Z 2m =50 X 3 =150mmd k2 =d o2 + 2m =150 + 2 X 3= 156mm 轴间距离a =(Z 1 + Z 2)m2=(30 + 50) X 32= 120 mm齿轮有很多种类,其分类最通常的方法,是依照齿轮轴性而区分,总共有三类: 1. 平行轴(Parallel axes)2. 交叉轴(Intersecting axes)3. 错交轴(Nonparallel and nonintersecting axes) 平行轴系齿轮有正齿轮、螺旋
4、齿轮、内齿轮、正齿齿条、斜齿齿条等。直交轴系齿轮有直齿伞型齿轮、弯齿伞型齿轮、零螺旋弯齿伞型齿轮等。错交轴系齿轮有错交螺旋齿轮、蜗轮齿轮、戟齿轮等。今在表1.1 例示较常用之齿轮分类情形。表1.1所示之效率为齿轮之传动效率,并不包括轴承损失以及搅拌润滑油之动力损失。另齿轮之效率为齿轮在正常情形下装配时之运动效率,若不正确之装配情况,如伞型齿轮之装配距离不正确,导致圆锥交点有误差时,其效率会显著地下降。 表1.1 齿轮之分类及种类 齿轮之分类齿轮之种类效率(%)平行轴正齿轮98 - 99.5齿条内齿轮螺旋齿轮斜齿条双螺旋齿轮交叉轴直齿伞型齿轮98 - 99弯齿伞型齿轮Zerol 伞型齿轮错交轴圆
5、筒蜗轮齿轮30 - 90错交螺旋齿轮70 - 95戟齿轮96 - 98(1) 平行轴之齿轮 图1.1 正齿轮1. 正齿轮(Spur Gear)齿筋平行于轴心之直线圆筒齿轮,因易于加工故对动力传达而言为用途最广泛之齿轮。图1.2 齿条2. 齿条(Rack)与正齿轮咬合之直线条状齿轮。可说是齿轮之节径大小变成无限大时之特殊情形,称为齿条。图1.3 内齿轮3. 内齿轮(Internal Gear)与正齿轮咬合之直线圆筒内側齿轮!貅摇豕用在游星齿轮弧龉或齿轮痢踽啤鮃ear Coupling)等地方。图1.4 螺旋齿轮4. 螺旋齿轮(Helical Gear)齿筋成螺旋线(Helicoid)之圆筒齿轮。
6、比正齿轮强度高且运转平稳,因此用途相当广泛,但因会产生轴向推力(Thrust Force)故使用时要注意。图1.5 斜齿齿条5. 斜齿齿条(Helical Rack)与螺旋齿轮咬合之直线条状齿轮,相当于螺旋齿轮之节圆半径变成无限大时的情形。图1.6 双螺旋齿轮6. 双螺旋齿轮(Double Helical Gear)左右旋齿筋所形成之螺旋齿轮,可抵消轴向推力为其特徵。(2) 直交轴之齿轮 图1.7 直齿伞型齿轮1. 直齿伞型齿轮(Straight Bevel Gear)齿筋与节圆锥之母线(直线)一致之伞型齿轮称为之,在伞型齿轮中,属於容易制作之部类,应用很广。图1.8 弯齿伞型齿轮2. 弯齿伞
7、型齿轮(Spiral Bevel Gear)齿筋为具有螺旋角之弯曲线的伞型齿轮,制作加工比直齿伞型齿轮困难,但因强度高,运转平静,故也很普遍。图1.9 零螺旋齿伞型齿轮3. 零螺旋齿伞型齿轮(Zerol Gear)螺旋角为零之弯齿伞型齿轮,具有直齿与弯齿伞型齿轮之特徵,尤其齿面所承受之力量情形与直齿伞型齿轮类同。(3) 错交轴之齿轮 图1.10 圆筒蜗轮齿轮1. 圆筒蜗轮齿轮(Worm Gear)圆筒蜗轮齿轮为蜗杆(Worm)及齿轮(Wheel)之总称。以1段可获得很大之减速比及运转平静为其最大之特徵,但一般效率不高为其缺点。图1.11 错交螺旋齿轮2. 错交螺旋齿轮(Screw Gear)此
8、为圆筒型螺旋齿轮。利用在错交轴(又称歪斜轴)间传动时称之为。单体来看就是螺旋齿轮对或螺旋齿轮与正齿轮之配对,虽然运转平静但只能使用在轻负荷之传动。(4) 其他之特殊齿轮 图1.12 面齿轮1. 面齿轮(Face Gear)为能与正齿轮或与螺旋齿轮咬合之圆盘形的面齿轮。可传动错交轴间之转动。 图1.13 鼓形蜗轮齿轮2. 鼓形蜗轮齿轮成(Double Enveloping Worm Gear)凹鼓形蜗杆及与此咬合之齿轮的总称。制作困难,但比圆筒形蜗轮齿轮能承受更大之负荷。图1.14 戟齿轮3. 戟齿轮(Hypoid Gear)传达错交轴之圆锥状齿轮。形状类似弯齿伞形齿轮,但其咬合作用非常复杂,构
9、成1段齿轮机构游星齿轮机构 单件之齿轮是无法传达任何动力的。至少要2个以上之齿轮咬合在一起才能传达动力及做功。在此谈论最单纯简单之1段齿轮机构,2段齿轮机构,然后进到1段游星齿轮机构及拘束咬合齿轮机构。 2.1 1段齿轮机构将一对齿轮咬合而成之齿轮列称为1段齿轮机构。今设 z 1 为1段齿轮机构之主动齿轮之齿数,n1为主动回转数,z 2 为被动齿轮之齿数,n 2 为被动回转数,则速度传达比以下式计算:速度比=z 1z 2=n 2n 1( 2.1 ) 由这个速度传达比,齿轮机构可分为3类:1. 速度传达比 1, 增速齿轮机构: n 1 n 22. 速度传达比 = 1, 等速齿轮机构: n 1 =
10、 n 23. 速度传达比 n 2 图 2.1 举出四种基本齿轮机构的类型。以最常见的正齿轮及伞形齿轮的咬合来说,图2.1(a)与2.1(b)为外接型1段齿轮机构,而主动齿轮与被动齿轮之回转方向互为相反。另图2.1(c)为内接型1段齿轮机构,我们要注意其回转方向相同。图2.1(d)为蜗轮齿轮之转向关系,由图可知其方向受制于蜗杆之旋向,旋向之方向则决定n2之转向。 (a) 正齿轮组(b) 伞形齿轮(c) 正齿轮及内齿轮(d) 蜗轮齿轮图2.1 1段齿轮机构 除此而外,1段齿轮机构尚有齿条与正齿轮(Rack and Pinion)之组合机构。今设z1为正齿轮之齿数,则当正齿轮回转角度时齿条所移动之距
11、离为: = m z1360 ( 2.2 )在此: m 为正齿轮及齿条之标准节距(standard circular pitch) z1 为正齿轮之齿数 2.2 2段齿轮机构2段齿轮机构为1段齿轮机构使用2组之情形,图2.2所示为2段外接齿轮机构,在此若以第1段之第1齿轮为主动齿轮,则2段齿轮机构之速度比为: 速度比=z 1z 2Xz 3z 4= n 2n 1Xn 4n 3( 2.3 ) 在此, n 2 = n 3 图2.2 2段齿轮机构在图2.2的2段齿轮机构齿轮1与齿轮4之回转方向是相同的。另外,若使图中齿轮2与吃力之齿数相等,则变成图2.3所示的机构。在图2.3之机构中齿轮2变成所谓之呆轮
12、(idler),对於速度比不产生影响,其速度比则变成: 速度比=z 1z 2Xz 2z 3= z 1z 3( 2.4 ) 图2.3 使用呆轮之1段齿轮机构2.3 游星齿轮机构最单纯基本之游星齿轮机构如图2.4所示由太阳齿轮A,游星齿轮B,内齿轮C,支架D之基本要素所组成。这种游星齿轮机构,入力轴与出力轴成为同一轴线,另配置2个以上之游星齿轮,故可以分担负荷,因而游星齿轮机构能使整个装置变成小巧整洁,这些都是其优点。但由另一个角度来看,游星齿轮机构其结构较为复杂,游星齿之等分不易,加工精度要高,又有内齿轮独特之齿形干扰问题等,并非轻易办到之事。图2.4所示,一般称为2K-H型游星齿轮机构,可以看
13、出,太阳齿轮,内齿轮及支架共同拥有相同之中心轴线。 图2.4 游星齿轮装置之构造(1) 游星齿轮机构面临之齿数条件 在游星齿轮机构中,太阳齿轮A(za),游星齿轮B(zb),内齿轮C(zc)之各齿数及游星齿轮之个数N之间要满足下列之3种条件始能成立。条件1 zc = za + 2 zb 这是各齿轮间之中心距离要一致之条件,但这个情形系针对标准齿轮系之条件。故若采用中心距离可自由设计之转位齿轮系,来适度设计中心距离a X,则不满足本条件之齿数也可采用,不受此条件之限制。这表示,虽不满足(2.5)式之齿数间条件,但可以用转位计算之方法将太阳齿轮A与游星齿轮B之中心距离a X1与游星齿轮B与内齿轮C
14、之中心距离 a X2令其a X1=a X2成立。 a X 1 = a X 2( 2.6 )条件2 =( z a + z c)N= 整数( 2.7 ) 这为将N个之游星齿轮等分配置所必要之条件。若游星齿轮为不等分配置时,则要满足下列条件:( z a + z c)180= 整数( 2.8 ) 在此:= 相邻游星齿轮间所成角度之一半 条件3: z b + 2 ( z a + z b ) sin ( 2.9 )这为相邻之游星齿轮不会相碰之条件,也是针对标准齿轮系的条件。若为非标准齿轮系(如转位齿轮)时,则需要满足下列条件:d a b 2 a Xsin ( 2.10 ) 在此: d a b = 游星齿轮
15、之外径 a X = 太阳齿轮与游星齿轮之中心距离 除了上述之3种基本条件外,尚要注意内齿轮C与游星齿轮B之间可能发生的干扰问题。图2.5 (a)条件1 中心距离条件图2.5 (b)条件2 拘束咬合条件图2.5 (c)条件3 外径干涉条件(2) 游星齿轮机构之速度比 在游星齿轮机构中,依固定元件之不同有相应之不同速度比及回转方向。图2.6表示3种典型之游星齿轮机构。图2.6 (a)游星型(Planetary Type)图2.6 (b)太阳型(Solar Type)图2.6 (c)星型(Star Type) (a) 游星型这为固定内齿轮C之型式。在此型一般以太阳齿轮A为人力轴,支架盘D为出力轴,其
16、速度比利用数表法之解析计算如表2.1所示。 表2.1 游星型速度比之计算 No.说明太阳齿轮AZa游星齿轮BZb内齿轮CZc支架盘D1固定支架盘将太阳齿轮做1回转+1-ZaZb-Z aZ c02全系粘成一体做 +(za/zc)回转+Z aZ c+Z aZ c+Z aZ c+Z aZ c31 及 2 合成1 +Z aZ cZ aZ c-Z aZ b0(固定)+Z aZ c速度比( 2.11 )注意:人力轴与出力轴之转向一致。范例:当 Z a = 16, Z b = 16, Z c = 48 ; 速度比 = 1/4.(b) 太阳型 这为固定太阳齿轮A之型式。此型一般以内齿轮C为人力轴而支架盘D为出
17、力轴,其速度比之分析如表2.2。 表2.2 太阳型速度比之计算 No.说明太阳齿轮AZa游星齿轮BZb内齿轮CZc支架盘D1固定支架盘将太阳齿轮做1回转+1-ZaZb-Z aZ c02全系粘成一体做回转-1-1-1-131 及 2 合成0(固定)-Z aZ b-1-Z aZ c-1-1速度比( 2.12 )注意:人力轴与出力轴之转向一致。范例:当 Z a = 16, Z b = 16, Z c = 48 ; 速度比 = 1/1.3333333.(c) 星型这是固定支架盘D之型式。这时游星齿轮B只有自转没有公转,故严密来说,已失去洲游星齿轮机构之功能而与普通之齿轮机构类同。一般以太阳齿轮为人力轴
18、,而以内齿轮为出力轴,其速度比为:速度比( 2.13 )在此游星齿轮B,已变成呆轮不起作用。人力轴与出力轴之转向相反。范例:当 Z a = 16, Z b = 16, Z c = 48 ; 速度比 = -1/3.自锁性(Self-locking)为蜗轮齿轮组特有之现象,即指通常无法从蜗轮齿轮转动蜗杆(逆向传动 Antidirectional drive)之状态。一般常利用这个特性来设计升降装置(Lifting equipment)使其任意停止在作用之中途位置,而不需繁杂之刹车系统(Braking system)。除此之外防止自动倒转之设计也有许多有效的运用实例。但这个自锁性也受制于种种因素之影
19、响,并非所有之蜗轮齿轮都无条件地具有自锁性。这里不会考虑轴承损失(Bearing loss),润滑油之搅拌损失(Agitating loss of lubricant)等因素,仅以作用于齿面之传动力(Driving force)来研判蜗轮齿轮组之自锁性如下:图3.1 导程角与摩擦系数之自锁性界限今设 Fu1=蜗杆之切线力则,Fu1= Fn (cos n sin - cos) (3.1) 在此:n = 齿直角压力角= 导程角= 摩擦系数Fn = 传动力 若 Fu1 F1 + F2 (4.19) 在此:F1 = 齿面传达负荷F2 = 齿面摩擦力 若弹簧力F 小於 F1 + F2 则无法达成消除齿隙
20、之目的。但若太大则齿面所受之压力过大,促进齿面之磨损,影响齿轮之寿命。因此当设计如此齿隙强制消除之齿轮时,除了齿轮传动负荷之计算外尚要考虑弹簧力所产生之齿面压力问题。 (3) 双导程蜗轮齿轮双导程蜗轮齿轮(Duplex lead worm gear)为一组能调整齿隙之特殊蜗轮齿轮。特别适用于精密转盘(Turn table),分度转盘(Index table)或滚齿机(Hobbing machine)之精密蜗轮齿轮(Master worm gear)等重要部分。图4.9表示双导程蜗轮齿轮之概要:图4.9 双导程蜗轮齿轮这种蜗杆左右齿面之导程或节距P L与P R各自不同,在图4.9例为P R P
21、L 之关系。当然与此蜗杆咬合之蜗轮齿轮也需要能配合蜗杆之特殊双导程滚齿刀来切削。此时由图可知越向右边齿厚越大,因此将蜗杆在轴向上左右移动就可调整得到所要求之齿隙。尼龙MC901 和 Duracon M90的属性塑料齿轮的强力 5.1 尼龙MC901和 Duracon M90的属性 “MC”符号代表 Mono Cast。 属於尼龙6号 (Polyamide resin)。又叫MC尼龙。Duracon M90 是其中一种acetal copolymer resins。属於热量装配结晶工业塑料家族。普遍的塑料齿轮属性是:它们能自动上润滑油,但如有需要它们能不上润滑油操作。它们有稍为低的噪音程度。它们
22、都是轻量和有防化学腐蚀的属性。 虽然有以上的好处外,但有限制在塑料原料,尤其要注意高温和吸收湿气。设计家想用塑料齿轮必须顾及这些要素。(1) 机械属性:表5.1 指示在塑料齿轮原料化学属性下的标准条件表5.1尼龙MC901和 Duracon M90的机械属性属性测试方法ASTM单位尼龙MC901DuraconM90抗拉强度D - 638kgf/cm2800-980620延长D - 638%10-5060伸缩力之模数(伸长)D - 638103kgf/cm230-3528.8屈服点(压缩)D - 695kgf/cm2940-1050亅5%毁坏点D - 695kgf/cm2940-970亅伸缩力之
23、模数(压缩)D - 695103kgf/cm233-36亅切力D - 732kgf/cm2735-805540洛氏硬度 D - 785R scale115-12080扭曲力D - 790kgf/cm2980-1120980密度(23)D - 792亅1.15-1.171.41Poisson 比率亅亅0.400.35这些机械属性会因温度上升而恶化。(2) 热量特徵:表5.2列出尼龙MC901和 Duracon M90的热量属性。 (3) 吸收湿气:所有塑料都有吸收湿气之问题。它会减低一些机械属性尤其是防磨擦的特徵。表5.2 尼龙MC901和 Duracon M90的热量属性 属性测试方法ASTM
24、单位尼龙MC901DuraconM90热量传导率C - 17710-1Kcal/mhr22直线热量膨胀系数D - 69610-5cm/cm/99-13指定热量cal/grf0.40.35热量毁坏温度(18.5kgf/cm2)D - 648160-200110热量毁坏温度(4.6kgf/cm2)D - 648200-215158长期抵抗热量温度120-150亅在负荷下之毁坏速度(140kgf/cm2丄50)D - 621%0.65亅溶点 220-223165表 5.3 尼龙MC901和 Duracon M90对湿气及水之吸收之属性 条件测试方法ASTM单位尼龙MC901DuraconM90吸收水
25、之速度(在室内温度之水中24小时)D - 570%0.5-1.00.22饱和吸收值(在水中)%5.5-7.00.80饱和吸收值(在室内温度之空气中)%2.5-3.50.16Duracon M90比尼龙MC901较少吸收水。(4) 防化学腐蚀属性: 尼龙 MC901尼龙MC901几乎有Nylon resins相同水准的防化学腐蚀属性。一般来说,它有较好的防止有机溶解属性,但它有较弱的抗酸属性。它们的属性如下: 许多的非有机酸,甚至在低集中度正常温度下,都不应未经测试下使用。非有机硷在室温,能在某低集中度下使用MC901有较好的抗酸能力和坚固力在有机酸和非有机酸内,除了蚁酸之外。 Duracon
26、M90这塑料有杰出的防有机属性。但它的不好处是有限的适合黏着性。它的主要属性是: 良好的抵抗反非有机化学,但仍然能因强酸例如氮,硫磺和氯酸去腐蚀。家用的化学例如综合性清洁剂,几乎对M90无影响。M90不会因长期在高温的润滑油下操作而变坏,除了一些添加剂在高等级的润滑油内。与油脂一起运作,M90 效果跟油性润滑物一样。 齿轮设计师如对使用这些原料有兴趣,应注意个别化学的属性。应在设计制造齿轮决定前咨询塑料制造者的技术数据指南。 表5.4 形状要素, y 齿牙数目形状要素 y14 1/220标准齿牙20Stub tooth12141618202224262830343840506075100150
27、300Rack0.3550.3990.4300.4580.4800.4960.5090.5220.5350.5400.5530.5650.5690.5880.6040.6130.6220.6350.6500.6600.4150.4680.5030.5220.5440.5590.5720.5880.5970.6060.6280.6510.6570.6940.7130.7350.7570.7790.8010.8230.4960.5400.5780.6030.6280.6480.6640.6780.6880.6980.7140.7290.7330.7570.7740.7920.8080.8300.8
28、550.881表5.5 速度因素, f 润滑TangentiaI Speed因素经润滑12以下12以上1.00.85未经润滑5以下5以上1.00.75.2 塑料齿轮的强力 (1) 正齿轮弯曲强度:尼龙 MC901在节圆尼龙MC901正齿轮可容许的切线力F (kgf)能从Lewis公式中得到。 F = mybbf (kgf) (5.1) 在此:m = 模数 (mm)y = 间距点的形态率 (看表 5.4)b = 空白宽度 (mm)b =可容许的弯曲应力 (kgf/mm2) (看图 5.1)f = 速度率 (看表 5.5) 图 5.1 可容许的弯曲强度,b Duracon M90在节圆Duraco
29、n M90正齿轮可以容许的切线力F (kgf)能从Lewis公式中得到。 F = mybb (5.2) 在此:m = 模数 (mm)y = 间距点的形态率 (看表 5.4)b = 空白宽度 (mm)b =可容许的弯曲应力 (kgf/mm2) (看图 5.1)f = 可容许的弯曲应力 (kgf/mm2) 可容许的弯曲应力能用公式5.3计算。 在此:b = 在标准条件下最大的弯曲应力(kgf/mm2) (看图 5.2)CS = 操作因素 (看表 5.6)KV = 速度因素 (看图 5.3)KT = 温度因素 (看图 5.4)KL = 润滑因素 (看表 5.7)KM = 材料因素 (看表 5.8)图
30、5.2 在标准条件下最大的弯曲应力, b 图5.3 速度因素, KV图5.4 温度因素, KT表5.6 操作因素, CS负荷类型每天操作时间24小时/天8-10小时/天3小时/天0.5小时/天平均负荷轻冲击中冲击重冲击1.251.501.752.001.001.251.501.750.801.001.251.500.500.801.001.25表5.7 润滑因素,KL润滑KL黄油润滑法 (初期润滑)1浸泡式润滑法(连续润滑)1.5-3.0表5.8 材料因素,KM材料组合KMDuracon 比 金属1Duracon 比 Duracon0.75应用笔记:在设计塑料齿轮中,必须小心考虑热和湿气的配合
31、。有关系的问题是: 1.齿隙塑料齿轮有大的热膨胀系数。同时,它们有吸引力合并湿气和膨胀。好的设计需要容许比金属齿轮较大的齿隙。 2.润滑大多数塑料齿轮不需要润滑。可是,因齿轮咬合而温度上升可以用加油来控制冷却效果。万一高速旋转,那就危险。 3.塑料齿轮加金属配对如果其中一个齿轮配对金属,那就变成一个热水槽造成温度上升。效果取决于金属的特色,金属的重量和旋转速度。齿轮之润滑法齿轮之润滑油 齿轮润滑之主要目的有二,即:1. 促使齿面间之滑动越容易:即减低齿面间之动摩擦系数。2. 抑制齿面间由於各种摩擦所产生之温升。即冷却齿面之意。为要满足此两个条件,要选择适当之润滑及润滑方法以避免由於润滑不良而引起的故障现象。6.1 齿轮之润滑法 大体上说来齿轮之润滑法有以下3种方式:1. 黄油(Grease)润滑法 2. 浸泡式润滑法 3. 强制油滑法(循环给油方式) 这些方式要视齿轮之使用条件适当地选择,而选定之基准在於齿轮之周速度(m/s)及转数(rpm)。一般在低速使用黄油润滑法,中速使用浸泡式润滑法,高速则使用强制油滑法。但这是通盘之原则,有时在相当高之转数下亦由於保养等理由仍然采黄油润滑。表6.1说明3种润滑法适合之周速度范围。表6.1(A) 正
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