高中物理竞赛辅导 4.3.2 固体的热膨胀.doc
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1、 32 固体的热膨胀几乎所有的固体受热温度升高时,都要膨胀。在铺设铁路轨时,两节钢轨之间要留有少许空隙,给钢轨留出体胀的余地。一个物体受热膨胀时,它会沿三个方向各自独立地膨胀,我们先讨论线膨胀。固体的温度升高时,它的各个线度(如长、宽、高、半径、周长等)都要增大,这种现象叫固体的线膨胀。我们把温度升高1所引起的线度增长跟它在0时线度之比,称为该物体的线胀系数。设一物体在某个方向的线度的长度为,由于温度的变化T所引起的长度的变化。由实验得知,如果T足够小,则长度的变化与温度的变化成正比,并且也与原来的长度成正比。即=T式中的比例常数称作线膨胀系数。对于不同的物质,具有不同的数值。将上式改写为.。
2、所以,线膨胀系数的意义是温度每改变1K时,其线度的相对变化。即:式中的单位是1/,为0时固体的长度,为时固体的长度,一般金属的线胀系数大约在/的数量级。上述线胀系数公式,也可以写成下面形式如果不知道0时的固体长度,但已知时固体的长度,则时的固体长度为于是,这是线膨胀有用的近似计算公式。对于各向同性的固体,当温度升高时,其体积的膨胀可由其线膨胀很容易推导出。为简单起见,我们研究一个边长为l的正方体,在每一个线度上均有:。因固体的值很小,则相比非常小,可忽略不计,则式中的3称为固体的体膨胀系数。随着每一个线度的膨胀,固体的表面积和体积也发生膨胀,其面膨胀和体膨胀规律分别是 考虑各向同性的固体,其面
3、胀系数、体胀系数跟线胀系数的关系为=2,=3。例1:某热电偶的测温计的一个触点始终保持为0,另一个触点与待测温度的物体接触。当待测温度为t时,测温计中的热电动势力为其中-1,mv-2。如果以电热电偶的热电动势为测温属性,规定下述线性关系来定义温标,即。并规定冰点的,汽点的,试画出的曲线。分析:温标以热电动势为测温属性,并规定与成线性关系。又已知与摄氏温标温度t之间的关系,故与t的关系即可求得。系数a和b由规定的冰点和汽点的值求得。解:已知,得出与t的关系为。规定冰点的,t0100200300400100400/3图3-2-1规定汽点的t=100,代入,即可求得系a与b为b=0,于是,和t的关系
4、为曲线如图3-2-1所示,与t之间并非一一对应,且有极值。例2:有一摆钟在25时走时准确,它的周期是2s,摆杆为钢质的,其质量与摆锤相比可以忽略不计,仍可认为是单摆。当气温降到5时,摆钟每天走时如何变化?已知钢的线胀系数 -1。分析:钢质摆杆随着温度的降低而缩短,摆钟走时变快。不管摆钟走时准确与否,在盘面上的相同指示时间,指针的振动次数是恒定不变的,这由摆钟的机械结构所决定,从而求出摆钟每天走快的时间。解:设25摆钟的摆长,周期,5时摆长为,周期,则由于,因此,说明在5时摆钟走时加快在一昼夜内5的摆钟振动次数,这温度下摆钟指针指示的时间是。这摆钟与标准时间的差值为t,2-3 热力学第二定律23
5、1、卡诺循环物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态,这样的周而复始的变化过程为循环过程,简称循环。在P-V图上,物质系统的循环过程用一个闭合的曲线表示。经历一个循环,回到初始状态时,内能不变。利用物质系统(称为工作物)持续不断地把热转换为功的装置叫做热机。在循环过程中,使工作物从膨胀作功以后的状态,再回到初始状态,周而复始进行下去,并且必而使工作物在返回初始状态的过程中,外界压缩工作物所作的功少于工作物在膨胀时对外所做的功,这样才能使工作物对外做功。获得低温装置的致冷机也是利用工作物的循环过程来工作的,不过它的运行方向与热机中工作物的循环过程相反。卡诺循环是在两个温度恒定的热源之间工作的循
6、环过程。我们来讨论由平衡过程组成的卡诺循环,工作物与温度为的高温热源接触是等温膨胀过程。同样,与温度为的低温热源接触而放热是等温压缩过程。因为工作物只与两个热源交换能量,所以当工作物脱离两热源时所进行的过程,必然是绝热的平衡过程。如图2-3-1所示,在理想气体卡诺循环的P-V图上,曲线ab和cd表示温度为和的两条等温线,曲线bc和da是两条绝热线。我们先讨论以状态a为始点,沿闭合曲线abcda所作的循环过程。在abc的膨胀过程中,气体对外做功是曲线abc下面的面积,在cda的压缩过程中,外界对气体做功是曲线cda下面的面积。气体对外所做的净功就是闭合曲线abcda所围面积,气体在等温膨胀过程a
7、b中,从高温热源吸热,气体在等温压缩过程cd中,向低温热源放热。应用绝热方程 和 得 所以 0V1V4V2V3VT1T2图2-3-1卡诺热机的效率我们再讨论理想气体以状态a为始点,沿闭合曲线adcba所分的循环过程。显然,气体将从低温热源吸取热量,又接受外界对气体所作的功W,向高温热源传热。由于循环从低温热源吸热,可导致低热源的温度降得更快,这就是致冷机可以致冷的原理。致冷机的功效常用从低温热源中吸热和所消耗的外功W的比值来量度,称为致冷系数,即,对卡诺致冷机而言,。有一卡诺致冷机,从温度为-10的冷藏室吸取热量,而向温度为20的物体放出热量。设该致冷机所耗功率为15kW,问每分钟从冷藏室吸取
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