高墩稳定分析的精细传递矩阵法.doc
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1、精品论文高墩稳定分析的精细传递矩阵法尹俊红,李青宁(西安建筑科技大学土木工程学院,西安 710055)5摘要:本文将精细传递矩阵法运用于对高墩的稳定性分析中,精细传递矩阵法是将高精度的 精细积分法和力学概念清晰的传递矩阵法结合起来,以微分方程和矩阵分析理论为基础,推导结构传递矩阵的方法。采用精细传递矩阵法,得到高墩的临界荷载,比较了本文方法与ANSYS 的计算结果,验证了本方法的准确性和有效性。并针对动力稳定性分析,提出将精10细传递矩阵法与振型分解反应谱法相结合,以推导高墩在动力作用下的动力反应传递矩阵, 并根据动力失稳判别准则确定了高墩的动力临界荷载。通过数值算例证明提出的方法力学概念清晰
2、、计算快捷、能很好的反映高墩的力学传递特征,该理论适宜于工程实际应用。关键词:高墩;稳定性;精细传递矩阵法;动力反应传递中图分类号:U441;U448.4215Precise Transfer Matrix Method for Stability Analysis ofHigh PierYIN Junhong, LI Qingning(Civil engineering School,Xian University of Architecture and Technology,Xian 710055)20Abstract: In this paper,the precise transfer
3、 matrix method was used in the stability analysis of high pier,which combines the high-precision integration with the clear concept of transfer matrixmethod,based on the theory of differential equations and matrix analysis,and the transfer matrixof structure was got.The critical load ofhigh pier was
4、 got with precise transfer matrix method.Comparing the method and ANSYS calculation , result shows the accuracy and25effectiveness of the method.And in the light of the dynamic stability analysis,put forward thatcombined with precise transfer matrix method and vibration mode decomposition response s
5、pectrum method,then the transfer matrix of dynamic response for high pier under dynamic actionwas deduced.And according to the dynamic instability criterion of high pier for dynamic stability analysis,dynamic critical load of high pier was got.The example shows mechanics concepts was30clear、calculat
6、ion was fast and mechanical transmission characteristics was reflect well.The theoryis suitable for engineering application.Key words: high pier;stability;precise transfer matrix method; dynamic reaction transfer0引言35桥墩承受着由相邻两跨上部结构所传递的水平力和竖向力,是桥梁结构的关键部位1。 在一些地区由于地势需要,且随着桥梁技术的进步和施工工艺的不断革新,这些地区往往选 择采用
7、高桥墩,使用高桥墩能使桥型更为经济合理和美观。桥墩是长细比较大的结构,由于 现代工程材料的革新,强度问题目前已经可以满足要求,而其稳定问题则成为主要值得探讨 和研究的课题2。当高墩发生失稳破坏时,不仅墩身发生破坏,桥梁上部结构势必受到威胁40和损坏。所以,对高墩进行稳定性分析是极有必要的。目前现有的分析高墩问题的方法计算 结果不能很好反映结构性能和状态的传递特征。本文采用精细传递矩阵法3 4对高墩稳定性基金项目:国家自然科学基金(51078306);高等学校博士学科点专项科研基金(20106120110004);高等陕西 省教育厅专项科研计划项目(12JK0916) 作者简介:尹俊红(1986
8、),女,博士研究生,桥梁病害机理与灾变预测 通信联系人:李青宁(1952),男,教授,博导,主要从事桥梁工程结构分析及抗震研究. E-mail:- 10 -进行分析,并通过算例验证了该方法的准确性与可靠性。该方法无需对微分方程进行求解,只需按照迭代公式进行计算,就可以得到所需要的传递矩阵,简便快捷。整个精细传递矩阵 格式的维数只取决于状态向量的个数,计算精度仅取决于指数矩阵的计算精度5。451静力稳定性1.1精细传递矩阵法的基本原理和公式建立平面坐标系。采用小挠度理论,将高墩简化为平面受压杆系结构,见图 1。1.1.1 应变和位移关系取高墩微段进行分析,由位移引起的转角为:50q = dndy
9、(1)PM +dMPQ +dQdyQy Px P M图 1 高墩与取出的微元体Fig. 1 high pier and micro section挠曲率为:d 2n55k = (2)dy 21.1.2 力和位移关系弯矩和曲率间的关系为:M = -EIk(3)1.1.3 微元体平衡方程60 dM dy= Q + Pq(4)dQ = 0dy1.2高墩的静力精细传递矩阵与求解令状态向量6 S = n,q,M,Q,1T ,式(1)式(4)可表示为如下形式7:dS = BSdy01000(5)00- 1B = EI0 0(6)0P0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 065式(5)的一般解为:
10、S = e SBy( y)0(7)将高墩总长离散成步长为 Dy 的距离间隔,则任一位移 yk = k Dy , yk +1 = yk + Dy 。根据式(7)得到 S(y k +1)和 S (y k)的转换关系:S(y k +1)= T(iDy)S (y k)(8)i70式中,T (Dy) = eBDy 为指数矩阵。根据精细积分法,有T(i Dy)= eBDy(B Dy )2N= e 2NBt 2N=(e )(9)Dy75式中,t =N2一般 N 取 20。为了避免舍入操作时精细积分法的精度损失,指数矩阵的计算分为两步进行8。1 将指数矩阵 eBt 展开为泰勒级数BtTi (t ) = e=
11、I + Ti 0(10)(Bt)2(Bt)LTi 0 = Bt + L +2!(11)L!80式中, L 表示截断数。2通过下列格式Tij = 2Tj -1 + Tj -1 Tj -1 ( j = 1, 2,L N )(12)计算得到TiN ,可得到单元场传递矩阵:Ti = I + TiN(13)85高墩离散成 n 个单元段,则结构的总传递关系为:Sn = TnTn-1 LT1S0 = US0(14)高墩任意截面有 4 个状态向量,边界处必有 2 个状态向量为 0,将边界条件引入式(14),求解特征值方程 f (P) = 0 ,即可得高墩稳定临界荷载 P 。高墩的重力对其稳定性 的影响往往不可
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